《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測6 不等式、推理與證明 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測6 不等式、推理與證明 文 北師大版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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2、 1
單元評估檢測(六) 不等式、推理與證明
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是( )
A.≥ B.+≤1
C.≥2 D.≤
D
2.(20xx·新鄉(xiāng)模擬)若集合A={x|x2-7x+10<0},集
3、合B=,則A∩B=( )
【導(dǎo)學(xué)號:00090397】
A.(-1,3) B.(-1,5)
C.(2,5) D.(2,3)
D
3.已知a,b,x,y都是正實(shí)數(shù),且+=1,x2+y2=8,則ab與xy的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)b>xy B.a(chǎn)b≥xy
C.a(chǎn)b<xy D.a(chǎn)b≤xy
B
4.(20xx·唐山模擬)不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是( )
A.10 B.-10
C.14 D.-14
D
5.(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A.2 B.
C. D.2
4、
B
6.若-1<a<0,則關(guān)于x的不等式(x-a)·>0的解集是( )
A.{x|x>a} B.
C. D.
C
7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),則am+n=.類比等差數(shù)列{an}的上述結(jié)論,對于等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),則可以得到bm+n=( )
A.(n-m)(nd-mc) B.(nd-mc)n-m
C. D.
C
8.已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)的最大值為( )
A. B.
C.1 D.
C
9.(20xx·臨汾模擬
5、)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則ω=的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
D
10.當(dāng)x>0時,≥,在用分析法證明該不等式時執(zhí)果索因,最后索的因是( )
A.x>0 B.x2≥0
C.(x-1)2≥0 D.(x+1)2≥0
C
11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x>y>0且x+y=,則+的最小值為( )
A.1 B.2
C.6+4 D.8+4
C
12.(20xx·南昌模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C=120°,c=a,則( )
A.a(chǎn)>b
B.a(chǎn)<b
C.a(chǎn)=b
D.a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定
A
6、二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知a>b>0,則a,b,,四個數(shù)中最大的一個是________.
a
14.已知a>0,b>0,ab=8,則當(dāng)a的值為________時,log2a·log2(2b)取得最大值.
4
15.(20xx·福州模擬)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù),則f(4)=________;當(dāng)n>4時,f(n)=________(用n表示).
(n+1)(n-2)
16.已知A(-1,0),B(0,-1),C(a,b)三點(diǎn)
7、共線,若a>-1,b>-1,則+的最小值為________.
4
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n.
(1)證明{an}是等差數(shù)列.
(2)若bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試證明Tn<. 【導(dǎo)學(xué)號:00090398】
【證明】 (1)因?yàn)镾n=2n2-n.
所以a1=S1=1.
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3.
對n=1也成立.所以an=4n-3.
an+1-an=4(n+1)-3-4n+3=4,是常數(shù)
8、.
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)得bn=
=
所以Tn=
=<.
18.(12分)如圖1,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點(diǎn).
圖1
求證:(1)直線EF∥平面PBC.
(2)平面DEF⊥平面PAB.
略
19.(12分)已知f(x)=x2+ax+B.
(1)求f(1)+f(3)-2f(2).
(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于.
[解] (1)因?yàn)閒(1)=a+b+1,f(2)=2a+b+4,f(3)=3a+b
9、+9,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2.
(2)假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,則-<f(1)<,-<f(2)<,-<f(3)<.
所以-1<-2f(2)<1,-1<f(1)+f(3)<1,
所以-2<f(1)+f(3)-2f(2)<2,
這與f(1)+f(3)-2f(2)=2矛盾,
所以假設(shè)錯誤,即所證結(jié)論成立.
20.(12分)已知變量x,y滿足條件
設(shè)z的最大值、最小值分別為M,m.
(1)若a>0,b>0,且+=m,試求12a+36b+5的最小值.
(2)若m≤a+b≤M,試求a2+b2的最小值.
(1)21+8 (2)
21.(
10、12分)(20xx·保定模擬)給定數(shù)列a1,a2,…,an.對i=1,2,…,n-1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)(ai+1,ai+2,…,an)的最小值記為Bi,di=Ai-Bi.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值.
(2)設(shè)a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0,證明:d1,d2,…,dn-1是等比數(shù)列.
[解] (1)d1=A1-B1=3-1=2,d2=A2-B2=4-1=3,d3=A3-B3=7-1=6.
(2)由a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0,可得{an}的通項(xiàng)為an=a1·
11、qn-1且為單調(diào)遞增數(shù)列.
于是當(dāng)k=2,3,…,n-1時,===q為定值.
因此d1,d2,…,dn-1構(gòu)成首項(xiàng)d1=a1-a2,公比為q的等比數(shù)列.
22.(12分)據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式.
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤.
(3)若x∈[10,c](10<c≤25),當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時,每噸平均成
12、本最低,最低成本是多少萬元?
[解] (1)由題意,設(shè)y=a(x-15)2+17.5(a>0),
把x=10,y=20代入,得25a=20-17.5,a=,所以y=(x-15)2+17.5=x2-3x+40,x∈[10,25].
(2)設(shè)月利潤為g(x),則
g(x)=1.6x-
=-(x2-46x+400)
=-(x-23)2+12.9,
因?yàn)閤∈[10,25],所以當(dāng)x=23時,g(x)max=12.9.
即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時,可獲最大利潤.
(3)每噸平均成本為
=x+-3≥2-3=1.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=20時“=”成立.
因?yàn)閤∈[10,c],10<c≤25,
所以①當(dāng)20≤c≤25時,x=20時,每噸平均成本最低,最低為1萬元.
②當(dāng)10<c<20時,=x+-3在[10,c]上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)x=c時,min=+-3.
故當(dāng)20≤c≤25時,月產(chǎn)量為20噸時,每噸平均成本最低,最低為1萬元;
當(dāng)10<c<20時,月產(chǎn)量為c噸時,每噸平均成本最低,最低為萬元.