新版一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習：第三章 第三節(jié)　三角函數的圖象與性質 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是(　　) A．y＝cos　　 B．y＝sin C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 解析：y＝cos＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且為奇函數，其圖象關于原點對稱，故A正確；y＝sin＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數，其圖象關于y軸對

3、稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數，其圖象不關于原點對稱，故C，D不正確． 答案：A 2．已知函數y＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間上為增函數，且圖象關于點(3π，0)對稱，則ω的取值集合為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知即其中k∈Z，則ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合為. 答案：A 3．(20xx·西安八校聯(lián)考)若函數y＝cos(ω∈N*)圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)， ∴ωmin＝2，故選B. 答案：B 4．(20xx·長春調研)函數f

4、(x)＝(sin x＋cos x)2圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C． x＝ D．x＝π 解析：f(x)＝(sin x＋cos x)2＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＝1＋sin 2x，將各選項代入驗證可知，當x＝時，f(x)取得最值，故選A. 答案：A 5．函數f(x)＝tan的單調遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D(k∈Z) 解析：由kπ－<2x－

5、os的最大值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，因為sin x∈[－1,1]，所以當sin x＝1時，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5. 答案：B 7．函數y＝2sin的單調遞增區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：y＝2sin＝－2sin，令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ＋π≤x≤kπ＋π，k∈Z. 答案：B 8．函數y＝(sin x＋cos x)2－1是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數 B．最小正周期為2π的偶函數 C．最小正

6、周期為π的奇函數 D．最小正周期為π的偶函數 解析：y＝sin2x＋2sin xcos x＋cos2x－1＝sin 2x，故選C. 答案：C 9．函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)對任意x都有f＝f，則f等于(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：因為函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f＝f，所以該函數圖象關于直線x＝對稱，因為在對稱軸處對應的函數值為最大值或最小值，所以選B. 答案：B 10．已知命題p：函數f(x)＝sin xcos x的最小正周期為π；命題q：函數g(x)＝sin的圖象關于原點對稱．則下列命題中為真命題的

7、是(　　) A．p∧q B．p∨q C．綈p D．(綈p)∨q 解析：函數f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，其最小正周期為T＝＝π，故命題p為真命題；函數g(x)＝sin＝cos x，其圖象關于y軸對稱，故命題q為假命題，所以p∨q為真命題． 答案：B 11.(20xx·長沙模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個結論： ①f(x)的最小正周期為π；②f(x)的最大值為2； ③f＝1；④f為奇函數． 其中正確結論的個數是(　　) A．

8、1 B．2 C．3 D．4 解析：由圖知，周期T＝2＝π， 則ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝. 由f(0)＝，得Asin＝，即A＝2. 所以f(x)＝2sin， 則f＝2sin＝2cos＝1， f＝2sin＝2sin 2x為奇函數．所以四個結論都正確． 答案：D 12．已知x∈(0，π]，關于x的方程2sin＝a有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍為__________． 解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的圖象如圖所示．若2sin＝a在(0，π]上有兩個不同的實數解，則y1與y2應有兩個不同的交點，所以

9、數f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)為偶函數，則φ＝__________. 解析：由題意可知f(x)＝sin 為偶函數，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)．又由|φ|<，得φ＝. 答案： 14．當函數y＝sin x－cos x(0≤x＜2π)取得最大值時，x＝________. 解析：由已知條件可得y＝2sin，又由0≤x＜2π得－≤x－＜，當x－＝時y取得最大值，此時x＝. 答案： B組　能力提升練 1．函數y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內的圖象是(　　) 解析：y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝對比選項，可知選D.

10、 答案：D 2．已知函數f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，則f(x)的一個單調遞增區(qū)間可以是(　　) A. B. C. D. 解析：∵f＝－2，∴－2sin＝－2，即sin＝1.∴＋φ＝＋2kπ，又∵|φ|<π， ∴φ＝，∴f(x)＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.當k＝0時，得≤x≤.即f(x)的一個單調遞增區(qū)間可以是. 答案：D 3．若函數y＝tan ωx(ω∈N*)的圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：因為正切函數f(x)＝tan x圖象

11、的對稱中心為(k∈Z)，且函數y＝tan ωx(ω∈N*)的一個對稱中心是，所以＝(k∈Z)，因此ω＝3k(k∈Z)．因為ω∈N*，所以當k＝1時，ω取得最小值3，故選B. 答案：B 4．已知函數f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的圖象與直線y＝b(0

12、in(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象可知f(x)在區(qū)間[6k－3,6k]，k∈Z上是單調遞減的，故選B. 答案：B 5．若函數f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數圖象關于點(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得＝，T＝π，則ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝. 答案：A 6．下列函數中最小正周期為π且圖象關于直線x＝對稱的是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：由函數的最小正周期為π，可

13、排除C.由函數圖象關于直線x＝對稱知，該直線過函數圖象的最高點或最低點，對于A，因為sin＝sin π＝0，所以選項A不正確．對于B，sin＝sin＝1，所以選項B正確，故選B. 答案：B 7．設函數f(x)＝(x∈R)，則f(x)(　　) A．在區(qū)間上是減函數 B．在區(qū)間上是增函數 C．在區(qū)間上是增函數 D．在區(qū)間上是減函數 解析：由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期為π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上單調遞增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上單調遞減．將各

14、選項逐項代入驗證，可知B正確． 答案：B 8．若函數f(x)同時具有以下兩個性質：①f(x)是偶函數；②對任意實數x，都有f＝f.則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝cos x B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 6x 解析：由題意可得，函數f(x)是偶函數，且它的圖象關于直線x＝對稱．因為f(x)＝cos x是偶函數，f＝，不是最值，故不滿足圖象關于直線x＝對稱，故排除A.因為函數f(x)＝cos＝－sin 2x是奇函數，不滿足條件①，故排除B.因為函數f(x)＝sin＝cos 4x是偶函數，且f＝－1，是最小值，故滿足圖象關于直線x＝

15、對稱，故C滿足條件．因為函數f(x)＝cos 6x是偶函數，f＝0，不是最值，故不滿足圖象關于直線x＝對稱，故排除D. 答案：C 9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象相鄰對稱軸間的距離為，f(0)＝，則g(x)＝2cos(ωx＋φ)在區(qū)間上的最小值為(　　) A．－ B．－2 C．－1 D．1 解析：由題意得函數f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，由f(0)＝，可得φ＝，所以g(x)＝2cos(ωx＋φ)即為g(x)＝2cos.因為x∈，所以2x＋∈，得－1≤cos≤，則g(x)在區(qū)間上的最小值為－2. 答案：B 10．函數y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(

16、　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：由題圖可知A＝2，＝－＝， 則T＝π，所以ω＝2， 則y＝2sin(2x＋φ)， 因為題圖經過點， 所以2sin＝2， 所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝2kπ－，k∈Z， 當k＝0時，φ＝－，所以y＝2sin，故選A. 答案：A 11．函數y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是__________． 解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函數y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是，k∈Z. 答案：，k∈Z 12．設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ

17、是常數，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為__________． 解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調性，且f＝－f知，f(x)有對稱中心，由f＝f知f(x)有對稱軸x＝＝π. 記f(x)的最小正周期為T，則T≥－， 即T≥π.故π－＝＝， 解得T＝π. 答案：π 13．函數y＝cos2x＋sin x的值域為________． 解析：函數變?yōu)閥＝1－sin2x＋sin x. 設t＝sin x，，∴t∈. 函數變?yōu)閒(t)＝－t2＋t＋1＝－2＋， ∴當t＝，即sin x＝，x＝時，ymax＝； 當t＝－，即x＝－時，ymin＝. 答案： 14．已知函數f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是__________． 解析：由兩三角函數圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，當x∈時，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈. 答案：