《新編高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五節(jié) 幾何概型
A組 基礎(chǔ)題組
1.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,向轉(zhuǎn)盤上投擲一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應選擇的游戲盤是( )
2.(20xx課標全國Ⅰ,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是( )
A.13 B.12 C.23 D.
3.(20xx廣東廣州綜合測試)在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機取一點P,則點P的坐標(
2、x,y)滿足y≤2x的概率為( )
A.14 B.12 C.23 D.34
4.已知f(x)=x2+cosx,在區(qū)間(0,π)內(nèi)任取一數(shù)x0,使得f'(x0)>0的概率為( )
A. B.16 C.13 D.12
5.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為( )
A.16 B.13 C.23 D.45
6.已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一個元素a,則a∈B的概率是 .?
7.(20xx寧夏銀川一模)已知在圓(x-2)2+(
3、y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:點P是圓內(nèi)的任意一點,而且點P出現(xiàn)在任何一點處是等可能的.若使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m= .?
8.如圖,正四棱錐S-ABCD的頂點都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O內(nèi)任取一點,則這點取自正四棱錐的概率為 .?
9.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機取一點M.
(1)求四棱錐M-ABCD的體積小于16的概率;
(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率.
10.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的
4、小球1個,標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是12.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.
①記“2≤a+b≤3”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
B組 提升題組
11.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻到三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是( )
A
5、.2- B.1-
C.2- D.1-
12.(20xx贛中南五校聯(lián)考)不等式組表示的點集記為M,不等式組表示的點集記為N,在M中任取一點P,則P∈N的概率為( )
A.732 B.932 C.916 D.716
13.設有一個等邊三角形網(wǎng)格(無限大),其中各個最小等邊三角形的邊長都是43cm,現(xiàn)將直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為 .?
14.如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為 .?
15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=b2x2-(a+1)x+1.
6、
(1)若a,b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次向上一面出現(xiàn)的點數(shù),求y=f(x)恰有一個零點的概率;
(2)若a,b∈1,6],求滿足y=f(x)有零點的概率.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.A A、B、C、D中陰影部分分別占整體的38、28、26、13,由于38>13=26>28,故選A.
2.B 解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到了.當小明在8:00前到達,或者8:20之后到達,他等車的時間將不超過10分鐘,故所求概率為10+1040=12.故選B.
7、
解法二:當小明到達車站的時刻超過8:00,但又不到8:20時,等車時間將超過10分鐘,其他時刻到達車站時,等車時間將不超過10分鐘,故等車時間不超過10分鐘的概率為1-2040=12.
3.A 畫出平面區(qū)域,如圖,陰影部分滿足y≤2x,其面積為14,{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}表示邊長為1的正方形及其內(nèi)部,正方形的面積為1,故所求概率為14.故選A.
4.C f'(x)=12-sinx,令12-sinx>0,即sinx<12,當x∈(0,π)時,0
8、x(12-x)cm2,
由x(12-x)<32,解得x>8或x<4,
∴0
9、高為h,令13·S四邊形ABCD·h=16,
∵S四邊形ABCD=1,
∴h=12.
若四棱錐M-ABCD的體積小于16,則h<12,
即點M在正方體的下半部分,
∴P==12.
(2)∵V三棱柱=12×12×1=12,
∴所求概率P1==12.
10.解析 (1)依題意共有(n+2)個小球,則從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率為nn+2=12,∴n=2.
(2)①從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結(jié)果,而滿足2≤a+b≤3的結(jié)果有8種,故P(A)=812=23.
②易知(a-b)2≤4,故待求概率的事件即為“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面
10、中的點的坐標,則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},由幾何概型得概率P==1-.
B組 提升題組
11.B 如圖,當螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過2時,螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)爬行,在△ABC中,BC=6,作AD⊥BC,易得AD=4,則S△ABC=12×6×4=12.由于三角形三內(nèi)角之和為π,所以圖中三個扇形的面積之和為S=12×π×22=2π,所以所求概率為P=1-=1-.
12.B 畫出相應的區(qū)域如圖所示:
區(qū)域M是正方形區(qū)域,區(qū)域N是陰影區(qū)域,S陰影=-12(x+2-x2)dx=92,所以P∈N的概率為924脳4=932.故選B
11、.
13.答案 14
解析 記事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點”,易知網(wǎng)格中最小等邊三角形的中心到各邊的距離均為2cm,由題意,在等邊三角形(該等邊三角形是網(wǎng)格中最小的等邊三角形)內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形對應三邊的距離都為1cm,如圖所示,則小等邊三角形的邊長為2×1×3=23(cm),由幾何概型的概率計算公式得P(A)==14.
14.答案 13
解析 當射線AP與線段BC有公共點時,射線AP落在∠CAB內(nèi),所以射線AP與線段BC有公共點的概率為==13.
15.解析 (1)設(a,b)表示一個基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),
12、(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共36個.
用A表示事件“y=f(x)恰有一個零點”,令Δ=-(a+1)]2-4b2=0,則a+1=2b,則A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3個,所以P(A)=336=112.
所以事件“y=f(x)恰有一個零點”發(fā)生的概率為112.
(2)用B表示事件“y=f(x)有零點”,則B即為“a+1≥2b”.
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6},構(gòu)成事件B的區(qū)域為{(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6,a-2b+1≥0},如圖:
所以所求的概率為P(B)==14.
所以事件“y=f(x)有零點”發(fā)生的概率為14.
新編高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析
