新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 62

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第2講　等差數(shù)列及其前n項和 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．(2013·肇慶二模)在等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a35＝________. 解析　a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99. 答案　99 2．(2014·成都模擬)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則{an}的通項an＝________. 解析　由a1＝1，S3＝9，得a1＋a2＋a3＝9，即3a1＋3d＝9，解得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 答案　2n－1

2、 3．(2013·溫州二模)記Sn為等差數(shù)列{an}前n項和，若－＝1，則其公差d＝________. 解析　由－＝1，得－＝1， 即a1＋d－＝1，∴d＝2. 答案　2 4．(2014·濰坊期末考試)在等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于________． 解析　由題意得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4＋…＋a9＝7a6＝7×5＝35. 答案　35 5．(2013·揭陽二模)在等差數(shù)列{an}中，首項a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為________． 解析　由am＝a1＋a2＋…＋a9，得(m－1)d＝

3、9a5＝36d?m＝37. 答案　37 6．(2014·無錫模擬){an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a7＝5，S7＝21，則S10＝________. 解析　設(shè)公差為d，則由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40. 答案　40 7．(2013·淄博二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a13＝S13＝13，則a1＝________. 解析　在等差數(shù)列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11. 答案?。?1 8．(2013·浙江五校聯(lián)考)若等差數(shù)列{an

4、}的前n項和為Sn(n∈N*)，若a2∶a3＝5∶2，則S3∶S5＝________. 解析　＝＝＝×＝. 答案　3∶2 二、解答題 9．(2013·福建卷)已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn. (1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1； (2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍． 解　(1)因為數(shù)列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2. (2)因為數(shù)列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2. 故a1的取值范圍是

5、(－5,2)． 10．(2013·西安模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝，是否存在非零實數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由． 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d＞0，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2＋a5＝a3＋a4＝22， 所以a3，a4是關(guān)于x 的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通項為an＝1＋(n－1)×4＝4n－3. (2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以

6、bn＝＝. 法一　所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)． 令2b2＝b1＋b3，解得c＝－. 當(dāng)c＝－時，bn＝＝2n， 當(dāng)n≥2時，bn－bn－1＝2. 故當(dāng)c＝－時，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． 法二　由bn＝＝＝， ∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n. ∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)， ∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列． 即存在一個非零常數(shù)c＝－，使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(2014·咸陽模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n

7、＝________. 解析　Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14. 答案　14 2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當(dāng)Sn最大時，n的值是________． 解析　法一　由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a7＋a8＝0，根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減，從而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7時，Sn最大． 法二　由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d

8、＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)n＝7時，Sn最大． 法三　根據(jù)a1＝13，S3＝S11，則這個數(shù)列的公差不等于零，且這個數(shù)列的和先是單調(diào)遞增然后又單調(diào)遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖象的對稱性，得只有當(dāng)n＝＝7時，Sn取得最大值． 答案　7 3．(2014·九江一模)正項數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，則a7＝________. 解析　因為2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，所以數(shù)列{a}是以a＝1為首項，以d＝a－a＝4－1＝3為公差的等差數(shù)列，所以a＝1＋

9、3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n≥1.所以a7＝＝. 答案　 二、解答題 4．(1)已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若數(shù)列{an}唯一，求a的值； (2)是否存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{an}，{bn}的通項公式；若不存在，說明理由． 解　(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a，b2＝2＋aq，b3＝3＋aq2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)， 即aq2－4aq＋3

10、a－1＝0.* 由a＞0得，Δ＝4a2＋4a＞0，故方程*有兩個不同的實根． 再由{an}唯一，知方程*必有一根為0，將q＝0代入方程*得a＝. (2)假設(shè)存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列． 設(shè){an}的公比為q1，{bn}的公比為q2，則b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q，b4－a4＝b1q－a1q. 由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差數(shù)列，得 即 ①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0， 由a1≠0得q1＝q2或q1＝1. (ⅰ)當(dāng)q1＝q2時，由①②得b1＝a1或q1＝q2＝1，這時(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾． (ⅱ)當(dāng)q1＝1時，由①②得b1＝0或q2＝1，這時(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾． 綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列．