《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第四章 第四節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第四章 第四節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1．若sin α＝，α∈(－，)，則cos(α＋)＝________.
解析：∵α∈(－，)，sin α＝，∴cos α＝，
∴cos(α＋)＝－(cos α－sin α)＝－.
答案：－
2．已知＝1，tan(β－α)＝－，則tan(β－2α)＝________.
解析：依題意由＝1
得＝1，則tan α＝，
從而tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝
＝－＝－1.
答案：－1
3．已知tan(α－)＝，tan(＋β)＝，則tan(α＋β)的值為________．
解析：tan(α＋β)＝tan [(α－)＋(＋β)]
＝＝＝1.
2、答案：1
4．在等式cos(*)(1＋tan 10°)＝1的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角的度數(shù)是________．
解析：1＋tan 10°＝1＋＝＝＝，所以填40°.
答案：40°
5．設a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝，則a、b、c的大小關系是________．
解析：∵a2＝1＋2sin 14°cos 14°＝1＋sin 28°∈(1，)，b2＝1＋2sin 16°cos 16°＝1＋sin 32°∈(，2)，c2＝，且a>0，b>0，c>0，∴a
3、，sin B＝，則A＋B等于________．
解析：由已知可得cos A＝－，cos B＝－，
∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝，
又∵
4、s(β－)＝－，cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝×(－)＋(－)×
＝－.
答案：－
9．非零向量a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，若a與b共線，則tan(θ－)＝________.
解析：因為非零向量a，b共線，所以a＝λb，即(sin θ，2)＝λ(cos θ，1)，所以λ＝2，sin θ＝2cos θ，得tan θ＝2，所以tan(θ－)＝＝.
答案：
二、解答題
10．已知α為銳角，且tan(＋α)＝2.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
解析：(1)tan(＋α)＝，所以＝2，
1＋tan α＝2－2tan α，
所以ta
5、n α＝.
(2)＝
＝＝＝sin α.
因為tan α＝，所以cos α＝3sin α，又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin2 α＝，
又α為銳角，所以sin α＝，
所以＝.
11．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
解析：由已知條件得cos α＝，cos β＝.
∵α、β為銳角，∴sin α＝＝，
sin β＝＝，因此tan α＝7，tan β＝.
(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)∵tan
6、2β＝＝＝，
∴tan(α＋2β)＝＝－1.
∵α，β為銳角，∴0<α＋2β<，
∴α＋2β＝.
12．已知向量＝(cos α，sin α)(α∈[－π，0])．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)．
(1)求tan α的值；
(2)若cos(β－π)＝，且0<β<π，求cos(2α－β)．
解析：(1)∵＝(cos α，sin α)，
∴－n＝(cos α，sin α＋)，
∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，
即2cos α＋(sin α＋)＝0，①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②聯(lián)立方程組解得，
cos α＝－，sin α＝－.
∴tan α＝＝.
(2)∵cos(β－π)＝，
即cos β＝－，0<β<π，
∴sin β＝，<β<π，
又∵sin 2α＝2sin αcos α＝2×(－)×(－)＝，
cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝，
∴cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β
＝×(－)＋×＝.
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