《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測:第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測:第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級級基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018四川綿陽診斷性考試四川綿陽診斷性考試)設(shè)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前為其前 n 項(xiàng)和已知項(xiàng)和已知 a2a41,S37,則,則 S5等于等于()A.152B314C.334D172解析:選解析:選 B.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為 q,則顯然,則顯然 q1,由題意得,由題意得a1qa1q31,a1 1q3 1q7,解得解得a14,q12或或a19,q13(舍去舍去),S5a1 1q5 1q41125112314.2 (2018浙江麗水模擬浙江麗水模擬)已知
2、等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sna2n116,則,則 a 的值為的值為()A13B13C12D12解析:選解析:選 A.當(dāng)當(dāng) n2 時(shí),時(shí),anSnSn1a2n1a2n2a2n2,當(dāng)當(dāng) n1 時(shí),時(shí),a1S1a16,所以,所以 a16a2,所以,所以 a13.3(2018東北六校聯(lián)考東北六校聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列 1,a1,a2,9 是等差數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)數(shù)列列1,b1,b2,b3,9 是等比數(shù)列,則是等比數(shù)列,則b2a1a2的值為的值為()A.710B75C.310D12解析:選解析:選 C.因?yàn)橐驗(yàn)?1,a1,a2,9 是等差數(shù)列,所以是等差數(shù)列,所以 a1a21
3、910.又又 1,b1,b2,b3,9 是等比數(shù)列,所以是等比數(shù)列,所以 b22199,因?yàn)?,因?yàn)?b21b20,所以,所以 b23,所以,所以b2a1a2310.4(2018河北三市第二次聯(lián)考河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題下問題:“今有女子善織今有女子善織,日自倍日自倍,五日織五尺五日織五尺,問日織幾何?問日織幾何?”意意思是思是:“一女子善于織布一女子善于織布,每天織的布都是前一天的每天織的布都是前一天的 2 倍倍,已知她已知她 5天共織布天共織布 5 尺,問這女子每天分別織布多少?尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條根據(jù)上題的已知條
4、件件,若要使織布的總尺數(shù)不少于若要使織布的總尺數(shù)不少于 30,該女子所需的天數(shù)至少為該女子所需的天數(shù)至少為()A7B8C9D10解析解析: 選選 B.設(shè)該女子第一天織布設(shè)該女子第一天織布 x 尺尺, 則則x 125 125, 得得 x531,前前 n 天所織布的尺數(shù)為天所織布的尺數(shù)為531(2n1)由由531(2n1)30,得得2n187,則,則 n 的最小值為的最小值為 8.5(2018福州模擬福州模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 log3an1log3an1(nN*),且,且 a2a4a69,則,則 log13(a5a7a9)的值是的值是()A5B15C5D15解析:選解析:選 A.因?yàn)?/p>
5、因?yàn)?log3an1log3an1,所以,所以 an13an.所以數(shù)列所以數(shù)列an是公比是公比 q3 的等比數(shù)列,的等比數(shù)列,所以所以 a2a4a6a2(1q2q4)9.所以所以 a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以所以 log1335log3355.6(2018河南四校聯(lián)考河南四校聯(lián)考)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中,中,an0,a1a2a84,a1a2a816,則,則1a11a21a8的值為的值為()A2B4C8D16解析:選解析:選 A.由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得到由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得到1a11a21a8a8a1a8a1a7a2a7a2a4a5a4a5.因因?yàn)闉閍8a1a7a2
6、a3a6a4a5, 所以原式所以原式a1a2a8a4a54a4a5,又又 a1a2a816(a4a5)4,an0,a4a52,1a11a21a82.7(2018青島二模青島二模)已知已知an是等比數(shù)列是等比數(shù)列,a22,a514,則則 a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是的取值范圍是()A12,16B8,323C.8,323D163,323解析解析:選選 C.因?yàn)橐驗(yàn)閍n是等比數(shù)列是等比數(shù)列, a22, a514, 所以所以 q3a5a218,q12,a14,故故 a1a2a2a3anan1a1a2 1q2n 1q2323(1q2n)8,323 ,故選,故選 C.8(2018蘭州、
7、張掖聯(lián)考蘭州、張掖聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 1,數(shù)列,數(shù)列bn為為等比數(shù)列且等比數(shù)列且 bnan1an,若,若 b10b112,則,則 a21_.解析:解析:b1a2a1a2,b2a3a2,a3b2a2b1b2,b3a4a3,a4b1b2b3,anb1b2b3bn1,a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案:答案:1 0249設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an滿足滿足 a1a310,a2a45,則則 a1a2an的的最大值為最大值為_解析解析: 設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q, 則由則由 a1a310, a2a4q(a1a3)5,知,知 q12.
8、又又 a1a1q210,a18.故故 a1a2anan1q12(n1)23n12 n1 n223nn22n22n2272n.記記 tn227n212(n27n)12n722498,結(jié)合結(jié)合 nN*可知可知 n3 或或 4 時(shí),時(shí),t 有最大值有最大值 6.又又 y2t為增函數(shù),從而為增函數(shù),從而 a1a2an的最大值為的最大值為 2664.答案:答案:6410(2018廣東中山調(diào)研廣東中山調(diào)研)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,a11,且數(shù)列且數(shù)列Sn是以是以 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)求求 a1a3a2n1.解:解
9、:(1)S1a11,且數(shù)列且數(shù)列Sn是以是以 2 為公比的等比數(shù)列,為公比的等比數(shù)列,Sn2n1,又當(dāng)又當(dāng) n2 時(shí),時(shí),anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)當(dāng) n1 時(shí)時(shí) a11,不適合上式,不適合上式an1,n1,2n2,n2.(2)a3,a5,a2n1是以是以 2 為首項(xiàng),以為首項(xiàng),以 4 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列,a3a5a2n12 14n 142 4n1 3.a1a3a2n112 4n1 322n113.B 級級能力提升練能力提升練11設(shè)設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為 q,則,則“q0”是是“對任意的正整數(shù)對任意的正整數(shù) n,a2n1a2
10、n0”的的()A充要條件充要條件B充分而不必要條件充分而不必要條件C必要而不充分條件必要而不充分條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析:選選 C.若對任意的正整數(shù)若對任意的正整數(shù) n,a2n1a2n0,則則 a1a20,又又 a10,所以所以 a20,所以所以 qa2a10.若若 q0,可取可取 q1,a11,則則 a1a2110,不滿足對任意的正整數(shù),不滿足對任意的正整數(shù) n,a2n1a2n0.所以所以“q0”是是“對任意的正整數(shù)對任意的正整數(shù) n,a2n1a2n0”的必要而不充分條的必要而不充分條件,故選件,故選 C.12(2018濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an是以是以
11、 3 為首項(xiàng),為首項(xiàng),1 為公差的等差為公差的等差數(shù)列數(shù)列,bn是以是以 1 為首項(xiàng)為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列,則則 ba1ba2ba3ba4()A15B60C63D72解析:選解析:選 B.由數(shù)列由數(shù)列an是以是以 3 為首項(xiàng),為首項(xiàng),1 為公差的等差數(shù)列,得為公差的等差數(shù)列,得數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an3(n1)1n2.由數(shù)列由數(shù)列bn是以是以 1 為首為首項(xiàng)項(xiàng), 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列, 得數(shù)列得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 bnb1qn12n1,所以所以 ban2n1,所以,所以 ba1ba2ba3ba4222324254 124 1
12、260.13(2018湖北黃石檢測湖北黃石檢測)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0,且,且 a2,a51,a10成等比數(shù)列,若成等比數(shù)列,若 a15,Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和,則項(xiàng)和,則2Snn32an1的最小值為的最小值為_解析:由于解析:由于 a2,a51,a10成等比數(shù)列,所以成等比數(shù)列,所以(a51)2a2a10,(a14d1)2(a1d)(a19d),又,又 a15,所以,所以 d3,所以,所以 an53(n1)3n2,Snna1n n1 2d5n32n(n1),所以,所以2Snn32an13n28n323n3133(n1)27n12203, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅
13、當(dāng) 3(n1)27n1,即,即 n2 時(shí)等號成立時(shí)等號成立答案:答案:20314已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn1an,其中,其中0.(1)證明證明an是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)若若 S53132,求,求.解:解:(1)證明:由題意得證明:由題意得 a1S11a1,故故1,a111,故,故 a10.由由 Sn1an,Sn11an1得得 an1an1an,即即 an1(1)an.由由 a10,0 得得 an0,所以,所以an1an1.因此因此an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為11,公比為,公比為1的等比數(shù)列,的等比數(shù)列,于是于是 an111n1.(2)由由(
14、1)得得 Sn11n.由由 S53132得得 1153132,即,即15132.解得解得1.15(2018河北省河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三模擬高三模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是是等差數(shù)列等差數(shù)列,a26,前前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列數(shù)列bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列,b22,a1b312,S3b119.(1)求求an,bn的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列求數(shù)列bncos(an)的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn.解:解:(1)數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,a26,S3b13a2b118b119,b11,b22,數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,是等比數(shù)列,bn2n1.b34,a1b3
15、12,a13,a26,數(shù)列,數(shù)列an是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,an3n.(2)設(shè)設(shè) Cnbncos(an),由,由(1)得得 Cnbncos(an)(1)n2n1,則則 Cn1(1)n12n,Cn1Cn2,又又 C11,數(shù)列數(shù)列bncos(an)是以是以1 為首項(xiàng)、為首項(xiàng)、2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列Tn11 2 n1 2 13(2)n1C 級級素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018遼寧鞍山模擬遼寧鞍山模擬)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足:滿足:|a2a3|10,a1a2a3125.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)是否存在正整數(shù) m,使得,使得1a11a2
16、1am1?若存在,求?若存在,求 m的最小值;若不存在,說明理由的最小值;若不存在,說明理由解:解:(1)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q,則由已知可得則由已知可得a31q3125,|a1qa1q2|10,解得解得a153,q3,或或a15,q1.故故 an533n1,或,或 an5(1)n1.(2)若若 an533n1,則,則1an3513n1,故故1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為35,公比為,公比為13的等比數(shù)列的等比數(shù)列 ,從而從而錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an35 113m113910 113m9101.若若 an(5)(1)n1,則則1an15(1)n1,故故1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為15,公比為,公比為1 的等比數(shù)列,從而的等比數(shù)列,從而錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an15,m2k1 kN* ,0,m2k kN* .故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an1.綜上,對任意正整數(shù)綜上,對任意正整數(shù) m,總有,總有錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an1.故不存在正整數(shù)故不存在正整數(shù) m,使得,使得1a11a21am1 成立成立