6、函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是( )
解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，－11，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當(dāng)x＝0時，g(0)＝1＋b>0，故選C.
答案：C
9．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－1或x＞}，則f(10x)＞0的解集為( )
A．{x|x＜－1或x＞－lg 2}
B．{x|－1＜x＜－lg 2}
C．{x|x＞－lg 2}
D．{x|x＜－lg 2}
解析：因為一元二次不等式f(x)＜0的解集為，所以可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·(a＜0)，由f(10x
7、)＞0可得(10x＋1)·＜0，即10x＜，x＜－lg 2，故選D.
答案：D
10．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝( )
A. B.
C．1 D．2
解析：因為－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝.
答案：A
11．(20xx·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)＝的圖象( )
A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱
解析：f(x)＝＝ex＋，∵f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對
8、稱．
答案：D
12．(20xx·北京豐臺模擬)已知奇函數(shù)y＝如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)對應(yīng)的圖象如圖所示，那么g(x)＝( )
A.－x B．－x
C．2－x D．－2x
解析：由題圖知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x，
由題意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x，故選D.
答案：D
13．關(guān)于x的方程x＝有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：由題意，得x＜0，所以0＜x＜1，
從而0＜＜1，解得－＜a＜.
答案：
14．已知0≤x≤2，則y＝4－3·2x＋5的最大值為________．
解析：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴
9、1≤t≤4，
又y＝22x－1－3·2x＋5，
∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，
∵1≤t≤4，∴t＝1時，ymax＝.
答案：
15．不等式2x2－x＜4的解集為________．
解析：不等式2x2－x＜4可轉(zhuǎn)化為2x2－x＜22，利用指數(shù)函數(shù)y＝2x的性質(zhì)可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集為{x|－1＜x＜2}．
答案：{x|－1＜x＜2}
16．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝－＋，則此函數(shù)的值域為________．
解析：設(shè)t＝，當(dāng)x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－2＋，∴0≤f(t)≤，故當(dāng)
10、x≥0時，f(x)∈.∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時，f(x)∈.故函數(shù)的值域為.
答案：
B組 能力提升練
1．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－1，則有( )
A．f＜f＜f
B．f＜f＜f
C．f＜f＜f
D．f＜f＜f
解析：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
∴f(x)＝f(2－x)，∴f＝f＝f，f＝f＝f，又∵x≥1時，f(x)＝3x－1為單調(diào)遞增函數(shù)，且＜＜，
∴f＜f＜f，
即f＜f＜f.選B.
答案：B
2．已知實數(shù)a，b滿足等式2 017a＝2 018b，下列五個關(guān)系
11、式：①01，則有a>b>0；若t＝1，則有a＝b＝0；若00，且a≠1)的圖象可能是( )
解析：函數(shù)y＝ax－是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移個單位長度得到，A項顯然錯誤；當(dāng)a>1時，0<<1，平移距離小于1，所以B項錯
12、誤；當(dāng)01，平移距離大于1，所以C項錯誤，故選D.
答案：D
4．(20xx·日照模擬)若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．b>a>c
解析：∵b＝(2x)2＝2，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當(dāng)x∈(2,4)時x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b.
答案：B
5．(20xx·許昌四校聯(lián)考)已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.當(dāng)x∈(－1,1)時，均有f(x)＜，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.∪[
13、2，＋∞) B.∪(1,2]
C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4]
解析：當(dāng)x∈(－1,1)時，均有f(x)＜，即ax＞x2－在(－1,1)上恒成立，
令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，當(dāng)0＜a＜1時，g(1)≥m(1)，即a≥1－＝，此時≤a＜1；
當(dāng)a＞1時，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此時1＜a≤2.
綜上，≤a＜1或1＜a≤2.故選B.
答案：B
6．(20xx·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：∵f(x)＝1＋＋sin x
14、
＝1＋2·＋sin x
＝2＋1－＋sin x
＝2＋＋sin x.
記g(x)＝＋sin x，則f(x)＝g(x)＋2，
易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x)在[－k，k]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴m＋n＝4.
答案：D
7．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為( )
A．－4 B．－3
C．－1 D．0
解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當(dāng)2x＝1時，f(x)取得最小值－4.
答案：A
8．函數(shù)f(x)＝則a＝2是f(a)＝4成立的( )
A．
15、充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：因為a＝2，所以f(a)＝22＝4，即a＝2?f(a)＝4；反之，若f(a)＝4，則2a＝4，a＝2或＝4，a＝－16，因此f(a)＝4?a＝2或者a＝－16，故a＝2是f(a)＝4的充分不必要條件，選A.
答案：A
9．已知實數(shù)a，b滿足＞a＞b＞，則( )
A．b＜2 B．b＞2
C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＞
解析：由＞a，得a＞1；
由a＞b，得2a＞b，進而2a＜b；
由b＞，得b＞4，進而b＜4.
∴1＜a＜2,2＜b＜4.
取a＝，b＝，得＝＝，有a＞，排除C； b＞2，排除A；
16、
取a＝，b＝，得＝＝，有a＜，排除D.故選B.
答案：B
10．已知函數(shù)f(x)＝·x，m，n為實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．若－3≤m＜n，則f(m)＜f(n)
B．若m＜n≤0，則f(m)＜f(n)
C．若f(m)＜f(n)，則m2＜n2
D．若f(m)＜f(n)，則m3＜n3
解析：∵f(x)的定義域為R，其定義域關(guān)于原點對稱，f(－x)＝·(－x)＝·x＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，又x＞0時，2x－與x是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，∴函數(shù)f(x)＝·x在(0，＋∞)上是一個增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是一個減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)
17、律是：自變量離原點越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值就越小，反之也成立．對于選項A，無法判斷m，n離原點的遠近，故A錯誤；對于選項B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B錯誤；對于選項C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正確的；對于選項D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故D錯誤．綜上可知，選C.
答案：C
11．(20xx·高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點，則a＝( )
A．－ B.
C. D．1
解析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得
18、
f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖象的對稱軸．
由題意，f(x)有唯一零點，所以f(x)的零點只能為x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，
解得a＝.故選C.
答案：C
12．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于________．
解析：因為f(1＋x)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(
19、x)關(guān)于直線x＝1對稱，所以a＝1，所以函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象如圖所示，因為函數(shù)f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m≥1，所以實數(shù)m的最小值為1.
答案：1
13．(20xx·眉山模擬)已知定義在R上的函數(shù)g(x)＝2x＋2－x＋|x|，則滿足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范圍是________．
解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，g(x)＝2x＋2－x＋x，則g′(x)＝(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，則函數(shù)g(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，而不等式
20、g(2x－1)＜g(3)等價于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范圍是(－1,2)．
答案：(－1,2)
14．(20xx·信陽質(zhì)檢)若不等式(m2－m)2x－x＜1對一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：(m2－m)2x－x＜1可變形為m2－m＜x＋2，設(shè)t＝x，則原條件等價于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2時恒成立，顯然t＋t2在t≥2時的最小值為6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.
答案：(－2,3)
15．(20xx·皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)＝ax－a－x(
21、x∈R，a＞0，a≠1)，下面給出五個命題，其中真命題是______．(只需寫出所有真命題的編號)
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性；
③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱；
④當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0；
⑤當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0.
解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，①真；當(dāng)a＞1時，f(x)在R上為增函數(shù)，②假；y＝f(|x|)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，③真；當(dāng)0＜a＜1時，y＝f(|x|)在(－∞，0)上為增函數(shù)，在[0，＋∞)上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，y＝f(|x|)的最大值為0，④真；當(dāng)a＞1時，f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，y＝f(x)的最小值為0，⑤假，綜上，真命題是①③④.
答案：①③④
新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第二章 第四節(jié) 指數(shù)函數(shù) Word版含解析
