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第3練 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義及應(yīng)用；(2)量詞及全稱命題、特稱命題的概念．
訓(xùn)練題型
(1)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷；(2)全稱命題、特稱命題的真假判斷與否定；(3)和命題有關(guān)的求參數(shù)范圍問題．
解題策略
(1)判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，要先判斷每個(gè)簡單命題的真假；(2)含一個(gè)量詞的
3、命題的否定規(guī)律：改量詞，否判斷詞；(3)和命題有關(guān)的參數(shù)范圍問題，應(yīng)先求出每個(gè)簡單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍，再根據(jù)每個(gè)命題的真假情況求解.
一、選擇題
1．(20xx·浙江)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n
B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n
C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0
D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0
2．(20xx·肇慶統(tǒng)測)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，則a⊥b；命題q：
若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中假命題是
4、( )
A．p∧q B．p∨q
C．(綈p)∨q D．(綈p)∨(綈q)
3．若“?x∈[，2]，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A．(－∞，2] B．[2，3]
C．[－2，3] D．λ＝3
4．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則( )
A．a(chǎn)＝1或a≤－2 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2
C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1
5．已知命題p：?x0∈R，使sin x0＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p
5、∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；
④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．其中正確的命題是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①②③
6．(20xx·臨夏期中)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題
B．命題p：?x∈[0,1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2＋x＋1<0，則p∨q為真
C．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題
D．“若am20的解集為{x|0
6、“A>B”是“cos2
7、“對所有正數(shù)x，>x＋1”，則命題p可寫為________________________．
10．給出以下命題：①?x∈R，|x|>x；②?α∈R，sin 3α＝3sin α；③?x∈R，x>sin x；
④?x∈(0，＋∞)，()x<()x，其中正確命題的序號有________．
11．(20xx·石家莊質(zhì)檢)已知命題p：x2－3x－4≤0，命題q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．
12．設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1
8、)上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.
答案精析
1．D [由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選D.]
2．D [對于命題p，由平面向量數(shù)量積a·b＝0易得a⊥b，則命題p為真命題；對于命題q，∵a，b，c為非零向量，則q為真命題，
故(綈p)∨(綈q)為假命題，故選D.]
3．A [設(shè)命題p：?x∈[，2]，使得2x2－λx＋1<0，由于命題p為假命題，所以綈p為真命題，即?x∈[，2]，2x2－λx＋1≥0為真命題，即λ≤＝2x＋在區(qū)間[，2]上恒成立，所以只需滿足λ≤(2x＋)min(x∈[，2])
9、即可，2x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝∈[，2]時(shí)等號成立，所以λ≤2，故選A.]
4．A [命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0真，則a≤1.
命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0真，
則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，
又p且q為真命題，
所以a＝1或a≤－2.故選A.]
5．A [∵>1，∴命題p是假命題，又∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥>0，∴命題q是真命題，由命題真假的真值表可以判斷②③正確．]
6．D [命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，所以命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題，故A正確；命題p：?x∈[
10、0,1]，ex≥1，為真命題，命題q：?x∈R，x2＋x＋1<0，為假命題，則p∨q為真，故B正確；若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，故C正確；“若am20，可知x(1－x)＋1>1，
∴0sin B，∴A>B；
反之，在三角形中，若A>B，
11、
則必有sin A>sin B，
即cos2cos ＝，因此A是假命題；函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)在此區(qū)間上有零點(diǎn)，則f·f(2)＝(2＋1＋m)<0，解得－3
12、條件，因此B是假命題；
f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
當(dāng)x＝時(shí)，sin＝sin ＝1，因此直線x＝是曲線f(x)的一條對稱軸，是真命題；曲線f(x)＝ex(x－2)，f′(x)＝ex＋ex(x－2)＝ex(x－1)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)>f′(0)＝－1，因此D是假命題．]
9．?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1
解析 因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題，再對結(jié)論否定即可．
10．②
解析 當(dāng)x≥0時(shí)，|x|＝x，①錯(cuò)；當(dāng)α＝0時(shí)，sin 3α＝3sin α，②正確；當(dāng)x＝－時(shí)，x
13、，＋∞)時(shí)，()x>()x，④錯(cuò)．故正確命題的序號只有②.
11．{m|m≤－4或m≥4}
解析 ∵綈q是綈p的充分不必要條件，
∴p是q的充分不必要條件，
∴{x|x2－3x－4≤0}{x|x2－6x＋9－m2≤0}，
∴{x|－1≤x≤4}{x|(x＋m－3)(x－m－3)≤0}．
當(dāng)－m＋3＝m＋3，即m＝0時(shí)，不合題意．
當(dāng)－m＋3>m＋3，即m<0時(shí)，有
{x|－1≤x≤4}{x|m＋3≤x≤－m＋3}，
此時(shí)(兩等號不能同時(shí)取得)
解得m≤－4.
當(dāng)－m＋30時(shí)，有
{x|－1≤x≤4}{x|－m＋3≤x≤m＋3}，
此時(shí)(兩等號不能同時(shí)取得)
解得m≥4.
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－4或m≥4}．
12．[1,2]
解析 對于命題p：Δ<0且a>0，故a>2；對于命題q：a>2x－＋1在x∈(－∞，－1)上恒成立，又函數(shù)y＝2x－＋1為增函數(shù)，所以2x－＋1<1，故a≥1，命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，等價(jià)于p，q一真一假．故1≤a≤2.
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