新編高考數(shù)學浙江理科一輪【第五章】平面向量 第2講平面向量的基本定理及向量坐標運算

上傳人:痛*** 文檔編號:62037510 上傳時間:2022-03-13 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?5.50KB
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1、新編高考數(shù)學復習資料 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標運算 一、選擇題 1.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),則向量a+b(  ). A.平行于x軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于y軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 解析 由題意得a+b=(x-x,1+x2)=(0,1+x2),易知a+b平行于y軸. 答案 C 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b=(  ). A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-1

2、0) 解析 由a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,得1×m=2×(-2)?m=-4,從而b=(-2,-4),那么2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8). 答案 C 3.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構成四邊形,則向量d為 (  ). A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 解析 設d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又4a+4b-2c+2(a-

3、c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D. 答案 D 4. 已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實數(shù),(a+λb)∥c,則λ= (  ). A. B. C.1 D.2 解析 依題意得a+λb=(1+λ,2), 由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=. 答案 B 5. 若向量=(1,2),=(3,4),則=( ) A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 解析 因為=+=,所以選A. 答案 A 6.

4、若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標,現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為 (  ). A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 解析 ∵a在基底p,q下的坐標為(-2,2), 即a=-2p+2q=(2,4), 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), ∴即 ∴a在基底m,n下的坐標為(0,2). 答案 D 二、填空題 7.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)

5、(ab≠0)共線,則+的值為________. 解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依題意,有(a-2)(b-2)-4=0, 即ab-2a-2b=0,所以+=. 答案  8.設向量a,b滿足|a|=2,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標為________. 解析 設a=λb(λ<0),則|a|=|λ||b|, ∴|λ|=, 又|b|=,|a|=2. ∴|λ|=2,∴λ=-2. ∴a=λb=-2(2,1)=(-4,-2). 答案 (-4,-2) 9.設=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標原點,若A,B,C三點共線,則

6、+的最小值為________. 解析?。剑?a-1,1),=-=(-b-1,2). ∵A,B,C三點共線,∴∥. ∴2(a-1)-(-b-1)=0,∴2a+b=1. ∴+=(2a+b) =4++≥4+2 =8. 當且僅當=,即a=,b=時取等號. ∴+的最小值是8. 答案 8 10.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知點A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標為________. 解析 由條件中的四邊形ABCD的對邊分別平行,可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形.設D(x,y),則有=,即(6,8)-(-2,0)=(8,

7、6)-(x,y),解得(x,y)=(0,-2). 答案 (0,-2) 三、解答題 11.已知點A(-1,2),B(2,8)以及=,=-,求點C,D的坐標和 的坐標. 解析 設點C,D的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2), 由題意得=(x1+1,y1-2),=(3,6), =(-1-x2,2-y2),=(-3,-6). 因為=,=-,所以有 和 解得和 所以點C,D的坐標分別是(0,4)、(-2,0),從而=(-2,-4). 12.已知a=(1,2),b=(-3,2),當k為何值時,ka+b與a-3b平行?平行時它們是同向還是反向? 解 法一 ka+b=k(1,2

8、)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4), 當ka+b與a-3b平行時,存在唯一實數(shù)λ使ka+b=λ(a-3b),由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得, 解得k=λ=-, ∴當k=-時,ka+b與a-3b平行, 這時ka+b=-a+b=-(a-3b). ∵λ=-<0,∴ka+b與a-3b反向. 法二 由法一知ka+b=(k-3,2k+2), a-3b=(10,-4),∵ka+b與a-3b平行 ∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,解得k=-, 此時ka+b==-(a-3b). ∴當k=-時,ka+b與a

9、-3b平行,并且反向. 13.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cos θ,t), (1)若a∥,且||=||,求向量的坐標; (2)若a∥,求y=cos2θ-cos θ+t2的最小值. 解 (1)∵=(cos θ-1,t), 又a∥,∴2t-cos θ+1=0. ∴cos θ-1=2t.① 又∵||=||,∴(cos θ-1)2+t2=5.② 由①②得,5t2=5,∴t2=1.∴t=±1. 當t=1時,cos θ=3(舍去), 當t=-1時,cos θ=-1, ∴B(-1,-1),∴=(-1,-1). (2)由(1)可知t=,

10、 ∴y=cos2θ-cos θ+=cos2θ-cos θ+ =+=2-, ∴當cos θ=時,ymin=-. 14.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,求 (1)t為何值時,P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限? (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應的t值;若不能,請說明理由. 解 (1)=+t=(1+3t,2+3t).若P在x軸上,則2+3t=0,∴t =-;若P在y軸上,只需1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限,則 ∴-<t<-. (2)因為=(1,2),=(3-3t,3-3t).若OABP為平行四邊形,則=,∵無解.所以四邊形OABP不能成為平行四邊形.

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