新版高三數(shù)學(xué) 第63練 橢圓的定義與標準方程練習(xí)

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2、 1 第63練 橢圓的定義與標準方程 訓(xùn)練目標 (1)理解橢圓的定義，能利用定義求方程；(2)會依據(jù)橢圓標準方程用待定系數(shù)法求橢圓方程． 訓(xùn)練題型 (1)求橢圓的標準方程；(2)橢圓定義的應(yīng)用；(3)求參數(shù)值． 解題策略 (1)定義法求方程；(2)待定系數(shù)法求方程；(3)根據(jù)橢圓定義及a、b、c之間的關(guān)系列方程求參數(shù)值. 一、選擇題 1．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1

3、的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為(　　) A．4 B．3 C．2 D．5 2．(20xx·天津紅橋區(qū)一模)已知橢圓C的焦點在y軸上，焦距等于4，離心率為，則橢圓C的標準方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．(20xx·蘭州質(zhì)檢)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，O為坐標原點，若|OP|＝|F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 4．(20xx·衡水模擬)已知F1、F2是橢圓＋y2＝

4、1的兩個焦點，P為橢圓上一動點，則使|PF1|·|PF2|取最大值的點P的坐標為(　　) A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)或(0，－1) 5．(20xx·三明模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，則△PF1F2的面積為(　　) A．30 B．25 C．24 D．40 6．(20xx·煙臺質(zhì)檢)一個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1

5、D.＋＝1 7．(20xx·衡水冀州中學(xué)月考)若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為 (　　) A. B. C．2 D. 8．已知A(－1,0)，B是圓F：x2－2x＋y2－11＝0(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于點P，則動點P的軌跡方程為(　　) A.＋＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.＋＝1 二、填空題 9．(20xx·池州模擬)已知M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A，B，則△ABM的周長為________．

6、10．(20xx·豫北六校聯(lián)考)如圖所示，A，B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|＝，若MF⊥OA，則橢圓的方程為____________． 11．(教材改編)已知點P(x，y)在曲線＋＝1(b>0)上，則x2＋2y的最大值f(b)＝__________________.(用含b的代數(shù)式表示) 12．(20xx·合肥一模)若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x2＋y2＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是________________.  答案精析 1．A　[由題意知

7、|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6， ∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.] 2．C　[由題意可得2c＝4，故c＝2，又e＝＝，解得a＝2， 故b＝＝2，因為焦點在y軸上，故選C.] 3．C　[由|OP|＝|F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，可得點P是橢圓的短軸端點， 即P(0，±b)，故b＝×2c＝c， 故a＝c，即離心率e＝＝，故選C.] 4．D　[由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4， 所以|PF1|·|PF2|≤2＝4， 當且僅當|PF1|＝|PF2|＝2， 即P(0，－1)或P(0,1)時，取“＝”．] 5．C　[∵|PF1|＋

8、|PF2|＝14， 又|PF1|∶|PF2|＝4∶3， ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6. ∵|F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2. ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×8×6＝24.] 6．A　[設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)．由點P(2，)在橢圓上知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2， 聯(lián)立得a2＝8，b2＝6.] 7．A　[由e＝＝，得a＝2c，所以b＝＝c， 則方程ax2＋2bx＋c＝0為2x2＋2x＋1＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝， 則點

9、P(x1，x2)到原點的距離為 d＝＝＝＝，故選A.] 8．D　[圓F的方程轉(zhuǎn)化為標準方程得，(x－1)2＋y2＝12?F(1,0)，半徑r＝2，由已知可得|FB|＝|PF|＋|PB|＝|PF|＋|PA|＝2>2＝|AF|?動點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓?a＝，c＝1?b2＝a2－c2＝2?動點P的軌跡方程是＋＝1，故選D.] 9．8 解析　依題意得，a＝2，M(，0)與F(－，0)是橢圓的焦點，則直線AB過橢圓的左焦點F(－,0)，且|AB|＝|AF|＋|BF|，△ABM的周長等于|AB|＋|AM|＋|BM|＝(|AF|＋|AM|)＋(|BF|＋|BM|)＝4a＝8. 10.＋

10、＝1 解析　設(shè)所求的橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則A(a,0)，B(0，b)， C，F(xiàn)(，0)， 依題意，得＝，所以M， 由于O，C，M三點共線，所以＝， 即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的橢圓的方程為＋＝1. 11. 解析　由＋＝1，得x2＝4，令T＝x2＋2y，將其代入得T＝4－＋2y. 即T＝－2＋＋4(－b≤y≤b)．當≤b，即0b，即b>4，y＝b時，f(b)＝2b. 所以f(b)＝ 12.＋＝1 解析　由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為y－＝k(x－1)(k為切線的斜率)， 即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－， 所以圓x2＋y2＝1的一條切線方程為3x＋4y－5＝0，求得切點A(，)， 易知另一切點為B(1,0)， 則直線AB的方程為y＝－2x＋2. 令y＝0得右焦點為(1,0)，即c＝1， 令x＝0得上頂點為(0,2)，即b＝2， 所以a2＝b2＋c2＝5， 故所求橢圓的方程為＋＝1.