新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)64

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(六十四)　離散型隨機(jī)變量及其分布列 (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：80分) 命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 離散型隨機(jī)變量及其概率 1,2,6,7 9 離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì) 3,4,5 8 離散型隨機(jī)變量分布列 11,12 超幾何分布 10 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球．每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4 B．

2、ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 【解析】　“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 【答案】　C 2．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為(　　) A．25 B．10 C．7 D．6 【解析】　X的可能取值為1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9. 【答案】　C 3．設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為： ξ －1 0 1 P 0.5 1

3、－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 【解析】　由分布列的性質(zhì)得： ?∴q＝1－. 【答案】　C 4．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 【解析】　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， ∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. ∴n＝10. 【答案】　C 5．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于(　　) A

4、. B. C. D. 【解析】　P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝. 【答案】　D 6．在15個(gè)村莊有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 【解析】　X服從超幾何分布，故P(X＝k)＝，k＝4. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤

5、的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 【解析】　甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯(cuò)誤，乙搶到兩題并且都回答錯(cuò)誤，此時(shí)甲得－1分． 故X的所有可能取值為－1,0,1,2,3. 【答案】?。?,0,1,2,3 8．隨機(jī)變量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 若a、b、c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝________. 【解析】　∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1. ∴b＝. ∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝. 【答案】　 9．袋中有4只紅球3

6、只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ≤6)＝________. 【解析】　取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0,1,2,3個(gè)．其分值為4,6,8,10分．P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列． 【解析】　依題意，隨機(jī)變量X服從超幾何分布， ∴P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)． ∴P(X＝0

7、)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 11.(12分)(2013·天津高考)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解】　(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A)

8、＝＝. 所以取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 12．(13分)已知一個(gè)口袋中分別裝了3個(gè)白色玻璃球、2個(gè)紅色玻璃球和n個(gè)黑色玻璃球，現(xiàn)從中任取2個(gè)玻璃球進(jìn)行觀察，每取到一個(gè)白色玻璃球得1分，每取到一個(gè)紅色玻璃球得2分，每取到一個(gè)黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為. (1)求袋中黑色玻璃球的個(gè)數(shù)n； (2)求X的分布列； (3)求得分不低于3分的概率． 【解】　(1)因?yàn)镻(X＝0)＝＝， 所以n2－3n－4＝0， 解得n＝－1(舍去)或n＝4， 即袋中有4個(gè)黑色玻璃球． (2)由題意知，X的可能取值為0,1,2,3,4. 則P(X＝0)＝， P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P (3)得分不低于3分，即X≥3，由(2)知X＝3或X＝4，因此P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝，即得分不低于3分的概率為.