新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)11 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是()A3B6C18D36解析：lr，61r.r6.S12lr126618.答案：C2設(shè)是第三象限角，且|cos2|cos2，則2的終邊所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：是第三象限角，2k322k，kZ.2k234k，kZ.2在第二或第四象限又|cos2|cos2，cos20.2是第二象限角答案：B3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(4，3

2、)，則 cos()()A.45B45C.35D35解析：角的終邊過(guò)(4，3)，cos45.cos()cos45.答案：B4tan353的值是()A33B. 3C 3D.33解析：tan353tan123tan3 3.答案：B5如果 cos(A)12，那么 sin2A()A12B.12C32D.32解析：cos(A)cos A12，cos A12，sin2Acos A12.答案：B6設(shè)為第二象限角，則sincos1sin21()A1Btan2Ctan2D1解析：sincos1sin21sincoscos2sin2sincos|cossin|，為第二象限角，cos0，sin0.原式sincos|c

3、ossin|sincos cossin1.答案：D7函數(shù) ysinx2是()A周期為 4的奇函數(shù)B周期為2的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)D周期為 2的偶函數(shù)解析；ysinx2，T2124.sinx2 sinx2，ysinx2是奇函數(shù)答案：A8若 tan 2，則13sin2cos2的值是()A59B.59C5D5解析：13sin2cos213sin2cos2sin2cos213tan21tan2113212159.答案：B9將函數(shù) ysin(2x)的圖象沿 x 軸向左平移8個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A.34B.4C0D4解析：ysin(2x) 向左平移8個(gè)單位ysin 2x

4、8 sin2x4.函數(shù)為偶函數(shù)，4k2，kZ，k4，kZ，令 k0，得4.答案：B10已知函數(shù) yAsin(x)B(A0，0，|2)的周期為 T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是()AA3，T2BB1，2CT4，6DA3，6解析：由題圖可知 T243234，A12(24)3，B1.T4，12.令12432，得6.答案：C二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11化簡(jiǎn) 12sin 4cos 4_解析：原式sin24cos242sin 4cos 4 （sin 4cos 4）2|sin 4cos 4|.而 sin 4cos 4，所以原式co

5、s 4sin 4.答案：cos 4sin 412若 f(x)2sinx(01)在區(qū)間0，3 上的最大值為 2，則_解析：01，x0，3 ，x0，30，2 ，f(x)max2sin3 2，sin322，34，34.答案：3413函數(shù) f(x)3sin(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 f3xf3x恒成立，設(shè) g(x)3cos(x)1，則 g3 _.解析：f3xf3x，函數(shù) f(x)3sin(x)關(guān)于直線 x3對(duì)稱，即 f3 3.h(x)3cos(x)關(guān)于3，0對(duì)稱，即 h3 0.g3 h3 11.答案：114某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn) A 到中心點(diǎn) O 的距離為 5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0 時(shí)

6、，點(diǎn) A 與鐘面上標(biāo) 12 的點(diǎn) B 重合，若將 A，B 兩點(diǎn)的距離 d(cm)表示成時(shí)間 t(s)的函數(shù)，則 d_，其中 t0，60解析：秒針 1 s 轉(zhuǎn)30弧度，t s 后秒針轉(zhuǎn)了30t 弧度，如圖所示 sint60d25，所以 d10sint60.答案：10sint60三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分 12 分)已知 tan()2，計(jì)算3sin2（）2cos2（）sin（2）cos（）12sin2cos2.解析：原式3sin22cos2sincos12sin2cos23sin22cos2sincos3sin22c

7、os23tan22tan3tan22.tan()tan2，tan2，代入上式，得原式47.16(本小題滿分 12 分)作出下列函數(shù)在2，2上的圖象：(1)y113cos x；(2)y|sinx32|.解析：(1)描點(diǎn)0，23 ，2，1，43 ，32，1，2，23 ，連線可得函數(shù)在0，2上的圖象，關(guān)于 y 軸作對(duì)稱圖形即得函數(shù)在2，2上的圖象，所得圖象如圖所示(2)由于 y|sinx32|cos x|，所以只需作出函數(shù) y|cos x|，x2，2的圖象即可而函數(shù) y|cos x|，x2，2的圖象可采用將函數(shù) ycos x，x2，2的圖象在 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方的方法得到，所得圖象如

8、圖實(shí)線所示17(本小題滿分 12 分)函數(shù) f(x)3sin2x6 的部分圖象如圖所示(1)寫出 f(x)的最小正周期及圖中 x0，y0的值；(2)求 f(x)在區(qū)間2，12 上的最大值和最小值解析：(1)f(x)的最小正周期為，x076，y03.(2)因?yàn)?x2，12 ，所以 2x656，0，于是當(dāng) 2x60，即 x12時(shí)，f(x)取得最大值 0；當(dāng) 2x62，即 x3時(shí)，f(x)取得最小值3.18(本小題滿分 14 分)函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0，|2 的一段圖象如圖所示(1)求 f(x)的解析式；(2)把 f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？解析：(1)A3，24344 5，25.由 f(x)3sin25x過(guò)4，0，得 sin100，又|2，故10，f(x)3sin25x10 .(2)由 f(xm)3sin25（xm）10 3sin25x2m510 為偶函數(shù)(m0)，知2m510k2，即 m52k32，kZ.m0，mmin32.故把 f(x)的圖象向左至少平移32個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)