新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第三節(jié)　直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的________條件． 解析：直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直的充要條件為1＋1×(－a)＝0，∴a＝1. 答案：充要 2．P點(diǎn)在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)P(x,5－3x)， 則d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2， ∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)． 答案：(1,2)或(2，－1) 3．點(diǎn)P(m－n，－m)到直線＋＝1的距離等于________． 解析：因?yàn)橹本€＋＝1可化為nx＋my－mn＝0

2、，則由點(diǎn)到直線的距離公式得 d＝＝. 答案： 4．若點(diǎn)A(2,1)、B(－1,5)到直線l的距離均為，則這樣的直線l有________條． 解析：由于|AB|＝5，所以線段AB的垂直平分線滿足題意，另外與AB平行且距離為的直線有兩條，從而共有3條． 答案：3 5．若直線l1：y＝kx＋k＋2與l2：y＝－2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：由得， 由得∴－

3、x＝0、y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為A′(－3，－1)、A″(－1,3)且都在直線BC上， 故得直線BC的方程為y＝2x＋5. 答案：y＝2x＋5 7．點(diǎn)M(－1,0)關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)M′(x0，y0)，則， 解得. 答案：(－，) 8．與直線x－y－2＝0平行，且與它的距離為2的直線方程是________． 解析：設(shè)所求直線l：x－y＋m＝0， 由＝2，∴m＝2或－6. 答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0 9．已知點(diǎn)P在直線2x－y＋4＝0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)點(diǎn)P(a

4、,2a＋4)． 由題意得|2a＋4|＝|a|， 解得a＝－3或a＝－， ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)是(－，1)或(－3，－2)． 答案：(－，1)或(－3，－2) 二、解答題 10．證明：無(wú)論λ取何值，直線(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點(diǎn)P(－2,2)的距離d都滿足d<4. 證明：直線可化為(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0， 由，得定點(diǎn)M(2，－2)． 又|MP|＝＝4， 而該直線不包含直線x－y－4＝0，∴d≠4， 即d<4. 11．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1,5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線

5、的方程． 解析：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線2x－3y＋6＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x1，y1)， 則. ∴，解得， 即A′(，－)． 同理，點(diǎn)B關(guān)于直線2x－3y＋6＝0的對(duì)稱點(diǎn)為B′(－，)． ∵角平分線是角的兩邊的對(duì)稱軸， ∴A′點(diǎn)在直線BC上． ∴直線BC的方程為y＝x－1， 整理，得12x－31y－31＝0. 同理，直線AC的方程為y－5＝(x＋1)， 整理，得24x－23y＋139＝0. 直線AB的方程為y＝x－1， 整理，得6x＋y＋1＝0. 12．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)， (1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程； (2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值． 解析：(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴＝3. 即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或. ∴l(xiāng)方程為x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)． ∴dmax＝|PA|＝.