《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)39 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)39 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時作業(yè)39 基本不等式
一、選擇題
1．已知a，b∈R＋且a≠b，x＝，y＝，則x，y的大小關(guān)系是( )
A．xy
C．x＝y(tǒng) D．視a，b的值而定
解析：由不等式≥2，可得≥，又因為 <，所以可得<，即x1時，不等式f(x)≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，3] B．[3，＋∞)
C. D.
解析：當(dāng)x>1時，x－1>0，則f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝
2、3，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時等號成立，函數(shù)f(x)有最小值3.由不等式f(x)≥a恒成立，得實數(shù)a的取值范圍是(－∞，3]．
答案：A
3．點(a，b)在直線x＋2y＝3上移動，則2a＋4b的最小值是( )
A．8 B．6
C．4 D．3
解析：由題可得a＋2b＝3，因為2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝，b＝時等號成立．
答案：C
4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是( )
A．3 B．4
C. D.
解析：∵2xy＝x·2y≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤(x＋2y)＋2，令x＋2y＝t，則
3、t2＋4t－32≥0，解得t≥4或t≤－8(舍去)，∴x＋2y的最小值為4.
答案：B
5．已知關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析：∵關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2，又a>0，∴Δ>0，∴x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝時取等號．故x1＋x2＋的最小值是.
答案：D
6．若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值為( )
A．1 B．6
C．9
4、 D．16
解析：∵正數(shù)a，b滿足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1，同理b>1，
∴＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)＝9(a－1)，即a＝時等號成立，∴最小值為6.
答案：B
二、填空題
7．y＝(－6≤a≤3)的最大值為________．
解析：由－6≤a≤3，得3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，
得≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)3－a＝a＋6，即a＝－時，等號成立，故y的最大值為.
答案：
8．已知直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，則2a＋4b的取值范圍是________．
解析：由直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，得a＋2b＝1，則2a＋4b≥2＝2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2
5、a＝4b，即a＝，b＝時，等號成立，
所以2a＋4b的取值范圍是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
9．(20xx·湖北襄陽一調(diào))已知x>－1，y>0且滿足x＋2y＝1，則＋的最小值為________．
解析：∵x>－1，y>0且滿足x＋2y＝1，
∴x＋1>0，且(x＋1)＋2y＝2，
∴＋＝[(x＋1)＋2y]
＝＋
≥＋×2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)
即時取等號，故＋的最小值為，所以答案應(yīng)填.
答案：
三、解答題
10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．
解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y
6、>0，則1＝＋≥2＝，
得xy≥64，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時，等號成立．
所以xy的最小值為64.
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，
則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時等號成立，
∴x＋y的最小值為18.
11．已知a>0，b>0，＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由．
解：(1)∵a>0，b>0，
∴＋≥2，即≥2，
由此得ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，又a3＋b3≥2≥2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，
∴a3＋b3的最小值是4.
(2)由
7、(1)得ab≥2(a＝b＝時取等號)，
∴2a＋3b≥2＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)2a＝3b時等號成立，
故2a＋3b≥2>4>6，
故不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立．
1．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時，＋－的最大值是( )
A．0 B．1
C. D．3
解析：＝＝
≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時等號成立，此時z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時等號成立，故所求的最大值為1.
答案：B
2．(20xx·銀川模擬)若直線2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是(
8、 )
A．2－ B.－1
C．3＋2 D．3－2
解析：∵圓心為(1,2)在直線2ax＋by－2＝0上，∴a＋b＝1，∴＋＝
·(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2－，b＝－1時等號成立．
答案：C
3．若實數(shù)a，b滿足ab－4a－b＋1＝0(a>1)，則(a＋1)(b＋2)的最小值為________．
解析：因為ab－4a－b＋1＝0，所以b＝.又a>1，所以b>0，所以(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝6a＋2b＋1＝6a＋8＋＋1＝6(a－1)＋＋15.因為a－1>0，所以6(a－1)＋＋15≥2＋15＝27，當(dāng)且僅當(dāng)6(a－1)＝(a>1)，
9、即a＝2時等號成立，故(a＋1)·(b＋2)的最小值為27.
答案：27
4．某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為x2＋x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．
(1)試將y表示成x的函數(shù)；
(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？
解：(1)設(shè)需要修建k個增壓站，則(k＋1)x＝240，即k＝－1.所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160.
因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0
高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)39 Word版含答案
