新版高三數(shù)學(xué) 第60練 兩直線的位置關(guān)系練習(xí)

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1、 1

2、 1 第60練 兩直線的位置關(guān)系 訓(xùn)練目標(biāo) 會判斷兩直線的位置關(guān)系，能利用直線的平行、垂直、相交關(guān)系求直線方程或求參數(shù)值． 訓(xùn)練題型 (1)判斷兩直線的位置關(guān)系；(2)兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用；(3)直線過定點(diǎn)問題． 解題策略 (1)判斷兩直線位置關(guān)系有兩種方法：①斜率關(guān)系，②系數(shù)關(guān)系；(2)在平行、垂直關(guān)系的應(yīng)用中，要注意結(jié)合幾何性質(zhì)，利用幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合尋求最簡解法.

3、 一、選擇題 1．直線ax＋2y－1＝0與x＋(a－1)y＋2＝0平行，則a等于(　　) A. B．2 C．－1 D．2或－1 2．已知過點(diǎn)A(－2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2⊥l3，則實(shí)數(shù)m＋n的值為(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 3．設(shè)不同直線l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知b>0，直線(b2＋1)x＋ay＋

4、2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，則ab的最小值為(　　) A．1 B．2 C．2 D．2 5．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是(　　) A. B. C．8 D．2 6．三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0構(gòu)成一個三角形，則k的取值范圍是(　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1 7．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．－2 B．－

5、7 C．3 D．1 8．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝0 二、填空題 9．已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，則當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是______________． 10．定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的有向距離為d＝.已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題： ①若d1－d2

6、＝0，則直線P1P2與直線l平行； ②若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l平行； ③若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直； ④若d1·d2<0，則直線P1P2與直線l相交． 其中正確命題的序號是________． 11．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝－，若直線x＋y－3an＝0和直線2x－y＋2an－1＝0的交點(diǎn)M在第四象限，則滿足條件的an的值為________． 12．已知a，b為正數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，則2a＋3b的最小值為________.  答案精析 1．D　[由題意得a(a－1)－2×

7、1＝0(a≠1)，即a2－a－2＝0，所以a＝2或－1.故選D.] 2．A　[∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8. 又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10.] 3．C　[當(dāng)m＝2時，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立．當(dāng)l1∥l2時，顯然m≠0，從而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但當(dāng)m＝－1時，兩直線重合，不合要求，故必要性成立，故選C.] 4．B　[由已知兩直線垂直得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1.兩邊同除以b，得ab＝＝b＋.由基本不等式，得b＋≥2 ＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時等號成立．故選B.] 5．D　[∵＝≠，

8、∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝＝2.故選D.] 6．C　[由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0與x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，則k＝－10.若l1，l2，l3能構(gòu)成一個三角形，則k≠±5且k≠－10，故選C.] 7．C　[由已知kAB＝2，即＝2，解得m＝3.] 8．D　[由|PA|＝|PB|知點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且PA的方程為x－y＋1＝0，得P(3,4)．直線PA，PB關(guān)于直線x＝3對稱，直線PA上的點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線x＝3的對稱點(diǎn)(6,1)在直線PB上

9、， ∴直線PB的方程為x＋y－7＝0.] 9．x＋2y－3＝0 解析　當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點(diǎn)連線垂直時，兩條平行直線的距離最大．因?yàn)锳(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以兩條平行直線的斜率k＝－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 10．④ 解析　當(dāng)d1＝d2＝0時，命題①②③均不正確；當(dāng)d1·d2<0時，P1，P2在直線的異側(cè)，故命題④正確． 11．0或－ 解析　聯(lián)立方程解得 即兩直線交點(diǎn)為M(，)， 由于交點(diǎn)在第四象限， 故 解得－1