新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、 一、填空題 1.設(shè)y=x3與y=()x-2的圖象的交點為(x0,y0),若x0所在的區(qū)間是 (n,n+1)(n∈Z),則n=________. 解析:作出y=x3與y=()x-2的圖象觀察可知1

2、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個. 答案:3 3.設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln x(x>0),有下列命題: ①在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點; ②在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點; ③在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點; ④在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點. 正確命題的序號是________. 解析:f′(x)=-,易知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(,e)上單調(diào)遞減,又f()=+1>0,f(1)=-0>0,f(e)=-1<0, ∴f(1)·f(e)<0,f()·f(1)>0. ∴

3、f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點. 答案:④ 4.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是1,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是________. 解析:由題意知ax+b=0(a≠0)的解為x=1,∴b=-a, ∴g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1), 由g(x)=0得x=0或x=-1. 答案:0或-1 5.若方程x2-2mx+4=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是________. 解析:設(shè)f(x)=x2-2mx+4,則題設(shè)條件等價于f(1)<0,即1-2m+4<0?m>. 答案:m> 6.若函數(shù)f(x)=x3-ax2(a>0

4、)在區(qū)間(,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則使方程f(x)=1 000有整數(shù)解的實數(shù)a的個數(shù)是________. 解析:令f′(x)=3x2-2ax>0, 則x>或x<0. 由f(x)在區(qū)間(,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)知(,+∞)?(,+∞),從而a∈(0,10].由f(x)=1 000得a=x-,令g(x)=x-,則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且與x軸交于點(10,0),在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)與y=a(0

5、h(15)=125>0,所以方程x3-10x2-1 000=0在區(qū)間(14,15)上存在根x0,因此從圖象可以看出在(10,x0]之間f(x)=1 000共有4個整數(shù)解. 答案:4 7.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的區(qū)間是(n,n+1),則正整數(shù)n=________. 解析:設(shè)x0是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點,而f(1)<0,f(2)>0, ∴x0所在的區(qū)間是(1,2),∴n=1. 答案:1 8.已知f(x)=2x,g(x)=3-x2,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)是________. 解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=2x與g(x)=3-x2的

6、圖象,兩圖象有兩個交點,故函數(shù)y=f(x)-g(x)有兩個零點. 答案:2 9.若函數(shù)f(x)=x2·lg a-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個零點,那么實數(shù)a的取值范圍是________. 解析:由題意可知,f(1)f(2)<0,即(2lg a-1)lg a<0,解得1

7、得-120,求實數(shù)p的取值范圍. 解析:二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0的否定是對于區(qū)間[-1,1]內(nèi)的任意一個x都有f(x)≤0, ∴ 即 整理得 解得p≥或p≤-3, ∴二次函數(shù)在區(qū)間[-1, 1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0的實數(shù)p的取值范圍是(-3,). 12.已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-

8、1(m≠0).設(shè)函數(shù)f(x)=. (1)若曲線y=f(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值; (2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)y=f(x)-kx存在零點,并求出零點. 解析:(1)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0), 則g′(x)=2ax+b. ∵g′(x)的圖象與直線y=2x平行, ∴2a=2,a=1. 又g(x)在x=-1取極小值,=1,b=2. ∴g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1,c=m, ∴f(x)==x++2. 設(shè)P(x0,y0),則|PQ|2=x+(y0-2)2=x+(x0+)2=2x++2m≥2+2m, ∴2+2m=2,m=-1±; (2)由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0 得(1-k)x2+2x+m=0.(*) 當(dāng)k=1時, 方程(*)有一解x=-,函數(shù)y=f(x)-kx有1個零點x=-; 當(dāng)k≠1時,方程(*)有兩解?Δ=4-4m(1-k)>0. 若m>0,則k>1-,函數(shù)y=f(x)-kx有兩個零點x==; 若m<0,則k<1-,函數(shù)y=f(x)-kx有兩個零點x==; 當(dāng)k≠1時,方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0,k=1-,函數(shù)y=f(x)-kx有1個零點x=.

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