新編高考數(shù)學文科一輪總復習 51

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1、新編高考數(shù)學復習資料第五篇平面向量第 1 講平面向量的概念及其線性運算基礎鞏固題組(建議用時：40 分鐘)一、填空題1若 O，E，F(xiàn) 是不共線的任意三點，則EF可用OF與OE表示為_解析由圖可知EFOFOE.答案EFOFOE2(2014汕頭二模)如圖，在正六邊形 ABCDEF 中，BACDEF等于_解析因為 ABCDEF 是正六邊形， 故BACDEFDECDEFCEEFCF.答案CF3對于非零向量 a，b，“ab0”是“ab”的_條件解析若 ab0，則 ab，所以 ab.若 ab，則 ab，ab0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件答案充分不必要4(2013大連聯(lián)考)已知OAa，OBb，

2、OCc，ODd，且四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 a、b、c、d 四個向量滿足的關系為_解析依題意得，ABDC，故ABCD0，即OBOAODOC0，即有OAOBOCOD0，則 abcd0.答案abcd05(2014宿遷質檢)若點 M 是ABC 所在平面內的一點，且滿足 5AMAB3AC，則ABM 與ABC 的面積比為_解析設 AB 的中點為 D，由 5AMAB3AC，得3AM3AC2AD2AM，即 3CM2MD.如圖所示，故 C，M，D 三點共線，且MD35CD，也就是ABM 與ABC 對于邊 AB 的兩高之比為 35，則ABM 與ABC 的面積比為35.答案356(2014湖州月考)給出

3、下列命題：向量AB的長度與向量BA的長度相等；向量 a 與 b 平行，則 a 與 b 的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；向量AB與向量CD是共線向量，則點 A，B，C，D 必在同一條直線上其中不正確命題的序號是_解析中，向量AB與BA為相反向量，它們的長度相等，此命題正確中若 a 或 b 為零向量，則滿足 a 與 b 平行，但 a 與 b 的方向不一定相同或相反，此命題錯誤由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點相同，則其終點也必定相同，該命題正確由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點，則不一定共線，該命題錯誤共線向量是方

4、向相同或相反的向量，若AB與CD是共線向量，則 A，B，C，D 四點不一定在一條直線上，該命題錯誤答案7 在ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 為 BC 的中點，則MN_.(用 a，b 表示)解析由AN3NC， 得 4AN3 AC3(ab)， AMa12b， 所以MNANAM34(ab)a12b14a14b.答案14a14b8(2014泰安模擬)設 a，b 是兩個不共線向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若 A，B，D 三點共線，則實數(shù) p 的值為_解析BDBCCD2ab，又 A，B，D 三三點共線，存在實數(shù)，使ABBD.即22，p，p1.答案1二、解答題9若 a，b 是兩個不

5、共線的非零向量，a 與 b 起點相同，則當 t 為何值時，a，tb，13(ab)三向量的終點在同一條直線上？解設OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOCOA23a13b，ABOBOAtba.要使 A，B，C 三點共線，只需ACAB.即23a13b(tba)tba.又a 與 b 為不共線的非零向量，有23，13t23，t12.當 t12時，三向量終點在同一直線上10如圖，在平行四邊形 OADB 中，設OAa，OBb，BM13BC， CN13CD.試用 a， b 表示OM， ON及MN.解由題意知， 在平行四邊形 OADB 中， BM13BC16BA16( OAOB)16(ab)16a16b，

6、則OMOBBMb16a16b16a56b.ON23OD23(OAOB)23(ab)23a23b，MNONOM23a23b16a56b12a16b.能力提升題組(建議用時：25 分鐘)一、填空題1如圖所示， 在ABC 中， 已知點 D 在 AB 邊上， 且AD2DB，CD13CACB，則_.解析因為CDCAADCA23ABCA23(CBCA)13CA23CB，所以23.答案232在ABC 中，點 O 在線段 BC 的延長線上，且與點 C 不重合，若AOx AB(1x)AC，則實數(shù) x 的取值范圍是_解析設BO BC(1)， 則AOABBOAB BC(1)AB AC，又AOx AB(1x)AC，

7、所以 x AB(1x)AC(1)AB AC.所以1x1，得 x0.答案(，0)3若點 O 是ABC 所在平面內的一點，且滿足|OBOC|OBOC2OA|，則ABC 的形狀為_解析OBOC2OAOBOAOCOAABAC，OBOCCBABAC，|ABAC|ABAC|.故 A，B，C 為矩形的三個頂點，ABC 為直角三角形答案直角三角形二、解答題4在ABC 中，E，F(xiàn) 分別為 AC，AB 的中點，BE 與CF 相交于 G 點，設ABa，ACb，試用 a，b 表示AG.解AGABBGABBEAB2(BABC)12 AB2(ACAB)(1)AB2AC(1)a2b.又又AGACCGACm CFACm2(CACB)(1m)ACm2ABm2a(1m)b，1m2，1m2，解得m23，AG13a13b.