新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié)　直線與圓的位置關(guān)系

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2、 1 第2節(jié)　直線與圓的位置關(guān)系 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問(wèn)題 3、4、5、6、14 圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì) 1、7、8 與圓有關(guān)的比例線段 2、11、12、13 圓的綜合問(wèn)題 9、10 A組 填空題 1.圓內(nèi)接平行四邊形一定

3、是　　　　.? 解析:由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),而平行四邊形的對(duì)角相等,故該平行四邊形的內(nèi)角為直角,即該平行四邊形為矩形. 答案:矩形 2.(20xx珠海市5月高三綜合)如圖,圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,則CD的長(zhǎng)為　　　　.? 解析:根據(jù)相交弦定理: PA·PB=PC·PD, 設(shè)PC=x,則PD=4x,所以2×4=4x2, 解得x=2,因此CD=PC+PD=5x=52. 答案:52 3.(20xx大朗中學(xué)高三1月測(cè)試)如圖,PM為圓O的切線,T為切點(diǎn), ∠ATM=π3,圓O的面積為2π,則PA=　　　　.? 解析

4、:連接OT, ∵圓O的面積為2π, ∴OA=OT=2. ∵∠ATM=π3, ∴∠TOP=π3, ∴PO=2OT,∴PA=3OA=32. 答案:32 4.(20xx廣州六校高三第四次聯(lián)考)如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB=12,直角邊AC=6,如果以C為圓心的圓與AB相切于D,則☉C的半徑長(zhǎng)為　　　　.? 解析:連接C,D; 則∠B=∠DCA=30°, 在Rt△ADC中, CD=ACsin∠DAC, CD=6×32=33. 答案:33 5.如圖所示,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P,PC=5,則☉O的半徑為　　　　

5、.? 解析:連接OC,則OC⊥CP, ∠POC=2∠CAO=60°, Rt△OCP中,PC=5, 則OC=CPtan60°=53=533. 答案:533 6.(20xx華南師大附中高三綜合測(cè)試)如圖,已知P是☉O外一點(diǎn),PD為☉O的切線,D為切點(diǎn),割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O,若PF=12,PD=43,則☉O的半徑長(zhǎng)為　　　　.? 解析:由PD2=PE·PF 得PE=PD2PF=4812=4, ∴EF=PF-PE=8, ∴☉O的半徑r=4. 答案:4 7.如圖所示,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)BC到E,已知 ∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于　

6、　　　.? 解析:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,故∠ECD=72°, 即∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°. 答案:144° 8.(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)(五校)高三第三次模擬)以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在BC上,且DE與圓O相切.若∠A=56°,則∠BDE=　　　　.? 解析:連接OE,因?yàn)椤螦=56°, 所以∠BOE=112°, 又因?yàn)椤螦BC=90°, DE與圓O相切,所以O(shè)、B、D、E四點(diǎn)共圓, 所以∠BDE=180°-∠BOE=68°. 答案:68

7、° 9.(高考湖北卷)如圖,點(diǎn)D在☉O的弦AB上移動(dòng),AB=4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交☉O于點(diǎn)C,則CD的最大值為　　　　.? 解析:圓的半徑一定,在Rt△ODC中解決問(wèn)題. 當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),OD⊥AB,OD最小, 此時(shí)DC最大,所以DC最大值=12AB=2. 答案:2 10.(高考陜西卷)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB=　　　　.? 解析:由相交弦定理可知ED2=AE·EB=1×5=5, 又由射影定理,得DF·DB=ED2=5. 答案:5 11.(20xx寶雞市高三質(zhì)檢)已知P

8、A是☉O的切線,切點(diǎn)為A,PA= 2 cm,AC是☉O的直徑,PC交☉O于點(diǎn)B,AB=3 cm,則△ABC的面積為 　　　　 cm2.? 解析:∵AC是☉O的直徑, ∴AB⊥PC, ∴PB=PA2-AB2=1. ∵PA是☉O的切線,∴PA2=PB·PC, ∴PC=4,∴BC=3, ∴S△ABC=12AB·BC=332(cm2). 答案:332 12.(20xx東阿一中調(diào)研)如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,PC=23,若∠CAP=30°,則PB=　 　 　　.? 解析:連接OC,因?yàn)镻C=23,∠CAP=30°,

9、 所以O(shè)C=23tan 30°=2,則AB=2OC=4, 由切割線定理得PC2=PB·PA=PB·(PB+BA), 解得PB=2. 答案:2 B組 13.(高考天津卷)如圖所示,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為　　　　.? 解析:∵AE為圓的切線, ∴由切割線定理,得AE2=EB·ED. 又AE=6,BD=5, 可解得EB=4. ∵∠EAB為弦切角,且AB=AC, ∴∠EAB=∠ACB=∠ABC. ∴EA∥BC. 又BD∥AC, ∴

10、四邊形EBCA為平行四邊形. ∴BC=AE=6,AC=EB=4. 由BD∥AC, 得△ACF∽△DBF, ∴CFBF=ACBD=45. 又CF+BF=BC=6, ∴CF=83. 答案:83 14.(高考廣東卷)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC=CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC=　　　　.? 解析:連接OC,因CE是☉O的切線, 所以O(shè)C⊥CE,即∠OCE=90°, 又因AB是直徑, 所以∠ACB=∠ACD=90°, 即∠OCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD =90°, 得∠OCA=∠DCE, 又因OC=OA, 所以∠OCA=∠OAC, 則∠BAC=∠DCE, 又因AC⊥BD,BC=CD, 易證AB=AD,得∠ABC=∠ADC, 即∠ABC=∠CDE, 所以△ABC∽△CDE, 所以ABCD=BCED, 即BC2=AB·ED=12, 所以BC=23. 答案:23