新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計總體

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2、 1 第九篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(　　) A．90　　　　　　　　　　 B．100 C．900 D．1000 解析：支出在[50,60)元的頻率為 1－0.36－0.24－0.1＝0

3、.3， 因此＝0.3，故n＝100.故選B. 答案：B 2．(高考湖北卷)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：由表知[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9， 所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為＝0.45. 故選B. 答案：B 3．(高考山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,

4、84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差 解析：由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0，中位數(shù)由86變?yōu)?8，平均數(shù)增加2.所以每個數(shù)與平均數(shù)的差不變，即標準差不變．故選D. 答案：D 4．(20xx合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 則y對x的線性回歸方程為(　　) A.＝2.3x－0.7 B.＝2.3x＋0.7 C.＝

5、0.7x－2.3 D.＝0.7x＋2.3 解析：由題中表格，＝9，＝4，iyi＝158，＝344， ∴＝＝0.7，＝4－0.7×9＝－2.3， ∴回歸直線方程為＝0.7x－2.3.故選C. 答案：C 5．(20xx西安模擬)某校甲、乙兩個班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2＝(　　) A． B． C． D．4 解析：甲班的平均數(shù)為甲＝＝7， 甲班的方

6、差為 s＝＝； 乙班的平均數(shù)為乙＝＝7， 乙班的方差為 s＝＝. ∵>， ∴s2＝.故選A. 答案：A 6．(高考重慶卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析：因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，由莖葉圖可得x＝5， 因乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8， 則＝16.8， 解得y＝8. 故選C. 答案：C 二、填空題 7．(20xx青島模擬)如圖所示是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得

7、分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是________． 解析：甲比賽得分的中位數(shù)為28，乙比賽得分的中位數(shù)為36， 所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為28＋36＝64. 答案：64 8．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是________，________. 解析：∵中位數(shù)為10.5， ∴＝10.5， 即a＋b＝21. ∵＝ ＝10， ∴s2＝[(2－10)2＋(3－10)2×2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－

8、10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]． 令y＝(a－10)2＋(b－10)2 ＝2a2－42a＋221 ＝2a－2＋， 當(dāng)a＝10.5時，y取最小值，方差s2也取最小值． ∴a＝10.5，b＝10.5. 答案：10.5　10.5 9．(20xx威海模擬)某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為1∶2∶3，則購鞋尺寸在[39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為________． 解析：后兩個小組的頻率為(0.0375＋0.0875)×2＝0.25， 所

9、以前3個小組的頻率為1－0.25＝0.75， 又前3個小組的面積比為1∶2∶3， 即前3個小組的面積比即頻率比為1∶2∶3. 所以第三小組的頻率為×0.75＝0.375，第四小組的頻率為0.0875×2＝0.175， 所以購鞋尺寸在[39.5,43.5)的頻率為0.375＋0.175＝0.55＝55%. 答案：55% 10．如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1與a2的大小關(guān)系是________． 解析：去掉一個最高分和一個最低分后，甲選

10、手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1. 答案：a2>a1 三、解答題 11．(高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖： (1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)； (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計1－2的值． 解：(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n， 則＝0.05?n＝＝600

11、， 甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30，及格人數(shù)為25， 所以估計甲校這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率P＝＝. (2)1＝， 2＝， 1－2＝－＝＝0.5. 故1－2的估計值為0.5分． 12．(高考新課標全國卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1

12、　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2 2．6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6 2．1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 由觀測結(jié)果可得＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3. ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有一半的葉集中在莖2.上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0.,1.,2.上，較為分散，由此可看出A藥的療效更好．