新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第9章】課時限時檢測57

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(五十七)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 相關(guān)關(guān)系的判斷 9 線性回歸分析 1,4 6,8 11 獨立性檢驗 2,3,7 10 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2012·湖南高考)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線

2、性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 【解析】　由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確．當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確． 【答案】　D 2．在2012年7月倫敦第30屆奧運會上，中國健兒取得了38金、27銀

3、、22銅的好成績，移居世界金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見．有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對意見，2 452名女性公民中有1 200人持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎牌數(shù)是否與中國進入體育強國有無關(guān)系時，用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差　　　　 B．回歸直線方程 C．獨立性檢驗 D．概率 【解析】　由于參加討論的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認為有關(guān)與無關(guān)，故該資料取自完全隨機統(tǒng)計，符合2×2列聯(lián)表的要求．故用獨立性檢驗最有說服力． 【答案】　C 3．

4、通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 10 40 50 不愛好 20 30 50 總計 30 70 100 附表： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 隨機變量K2＝ 經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運

5、動與性別有關(guān)” D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 【解析】　根據(jù)題意得k≈4.762＞3.841，故應該有95%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，因此選A. 【答案】　A 4．(2014·汕頭市潮師高級中學期中)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程＝2.1x＋0.85，則m的值為(　　) A．0.85　　　B．0.75 C．0.6　　　D．0.5 【解析】?。剑?， ＝＝， 把(，)代入線性回歸方程， ＝2.1×＋0.85， m＝0.5. 【答案】　D

6、5．(2014·中山四校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】　由表知相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越強，殘差平方和m越小，擬合效果越好，故選丁，即D答案． 【答案】　D 6．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4

7、 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 【解析】　∵＝＝， ＝＝42， 又＝x＋必過(，)， ∴42＝×9.4＋，∴＝9.1. ∴線性回歸方程為＝9.4x＋9.1， ∴當x＝6時，＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表： 理

8、科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844. 則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________． 【解析】　∵k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 【答案】　5% 8．某單位為了了解用電量y度與氣溫x ℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 3

9、8 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量的度數(shù)約為________． 【解析】　＝10，＝40，回歸方程過點(，)， 40＝－2×10＋. ∴＝60. ∴＝－2x＋60. 令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68. 【答案】　68 9．以下五個命題：①標準差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)越接近1；③在回歸直線方程＝－0.4x＋12中，當解釋變量x每增加1個單位時，則預變量減少0.4個單位；④對分類變量X與Y來說，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；⑤在回歸分析

10、模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好． 其中正確的命題是：________(填上你認為正確的命題序號)． 【解析】　標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，故①錯；兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故②不正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K的觀測值k來說，k越大，X與Y有關(guān)系的把握程度越大，故④錯，③⑤正確． 【答案】?、邰? 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進

11、行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參 加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由． (參考下表) P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00

12、5 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】　(1)積極參加班級工作的學生有24人，總?cè)藬?shù)為50人， ∴抽到積極參加班級工作的學生的概率P1＝＝， 不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人， ∴抽到不太主動參加工作且學習積極性一般的學生的概率P2＝. (2)由列聯(lián)表知， k＝＝≈11.5， 由k＞10.828，∴有99.9%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． 11．(12分)為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供

13、指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績. 數(shù)學 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明； (2)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關(guān)性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議． 【解】　(1)＝100＋＝100； ＝100＋＝100； ∴s＝＝142，∴s＝， 從而s＞s，∴物理成

14、績更穩(wěn)定． (2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50， ∴線性回歸方程為＝0.5x＋50. 當y＝115時，x＝130. 建議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高． 12．(13分)某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數(shù)學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數(shù)學成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%) 甲校高二年級數(shù)學成績： 分組 [50,60) [60,70) [

15、70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 10 25 35 30 x 乙校高二年級數(shù)學成績： 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 15 30 25 y 5 (1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數(shù)學成績的平均分(精確到1分)． (2)若數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異？” 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 【解】　(1)依題意甲校應抽取110人，乙校應抽取90人， 故x＝10，y＝15，估計甲校平均分為 ≈75， 乙校平均分為 ≈71. (2)列2×2列聯(lián)表如下： 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 40 20 60 非優(yōu)秀 70 70 140 總計 110 90 200 k＝≈4.714， 又因為4.714＞3.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”．