新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題六　解析幾何 專題能力訓(xùn)練15 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練15　橢圓、雙曲線、拋物線 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.方程(x+y-3)=0表示的曲線是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.兩條射線 B.拋物線和一條線段 C.拋物線和一條直線 D.拋物線和兩條射線 2.(20xx浙江金麗衢十二校二模)雙曲線x2-4y2=4的漸近線方程是(　　) A.y=±4x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x 3.已知雙曲線-x2=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為1,則

2、p的值為(　　) A.1 B C.2 D.4 4.已知雙曲線C1:-y2=1,雙曲線C2:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn),且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=16,且雙曲線C1,C2的離心率相同,則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)是(　　) A.32 B.16 C.8 D.4 5.如圖,已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P,Q,若∠PAQ=60°,且=4,則雙曲線C的離心率為(　　) A B C D 6.設(shè)A,B是橢圓C:=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)P滿足∠APB=

3、120°,則m的取值范圍是(　　) A[12,+∞) B[6,+∞) C[12,+∞) D[6,+∞) 7.已知雙曲線=1(a>0,b>0),A1,A2是其實(shí)軸頂點(diǎn),F是其右焦點(diǎn),B(0,b)是其虛軸端點(diǎn),若在線段BF上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)Pi(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A.(,+∞) B C D 8.(20xx浙江紹興一中期末)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,若A,B是該拋物線上的點(diǎn),∠AFB=90°,線段AB的中點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)N,則的最大值為(　　)

4、 A B.1 C D 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.已知一橢圓的方程為=1,過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),F2是橢圓的右焦點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)的最小值為　　　　　,△ABF2的面積的最大值為　　　　　.? 10.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(2,3),其漸近線方程為y=±x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　.? 11.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若,則||=. 12.已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),則p=　　　　　;若已知點(diǎn)A(6,3),且點(diǎn)M在拋物線C上,則|MA|+|MF|的最小值為　　　　

5、　.? 13.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若∠MAN=60°,則C的離心率為. 14.已知A是雙曲線C:=1(a,b>0)的右頂點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)F與y軸平行的直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),若△APQ是銳角三角形,則雙曲線C的離心率的范圍是　　　　　.? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(3,t)到其焦點(diǎn)的距離為5. (1)求拋物線C的方程; (2)過(guò)點(diǎn)T(-2,0)的直線l與

6、拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E,使得△EAB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線l的斜率的取值范圍. 16.(本小題滿分15分)如圖,已知橢圓+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,設(shè)點(diǎn)P(,t)(t>0),連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn)是O. (1)證明:OP⊥BC; (2)若四邊形OBPC的面積是,求t的值. 參考答案 專題能力訓(xùn)練15　橢圓、雙曲線、拋物線 1.D　解析 ∵(x+y-3)=0, ∴x+y-3=0(y2-4x≥0)或y2=4x. ∴x+y-3=0(x≤1或x≥

7、9)或y2=4x. ∴方程(x+y-3)=0表示的曲線是拋物線和兩條射線.故選D. 2.D　解析 雙曲線x2-4y2=4的漸近線方程是y=±x.故選D. 3.B　解析 雙曲線-x2=1的漸近線為y=±2x,拋物線y2=2px的漸近線為x=-,漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為A,B,所以S△OAB=×2p=1,p=.故選B. 4.B　解析 因?yàn)殡p曲線C1:=1與雙曲線C2:=1的離心率相同,所以,解得,即雙曲線C1的一條漸近線方程為y=x,即x-2y=0. 又因?yàn)镺M⊥MF2,△OMF2的面積為16, 所以|OM|·|MF2|=|MF2|2=16, 解得|MF2|=4,即右焦點(diǎn)F2(c,0)到

8、漸近線x-2y=0的距離為4, 所以=4,解得c=4,a==8,2a=16,即雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為16.故選B. 5.A　解析 因?yàn)椤螾AQ=60°且=4, 所以△QAP為等邊三角形, 設(shè)AQ=2R,則PQ=2R,OP=R, 漸近線方程為y=x,A(a,0),取PQ的中點(diǎn)M,則由點(diǎn)到直線距離得AM=,在Rt△APM中,由勾股定理可得(2R)2-R2=, 所以(ab)2=3R2(a2+b2),① 在△OQA中,由余弦定理得, 所以R2=a2,② 由①②結(jié)合c2=a2+b2, 可得e=.故選A. 6.A　解析 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),0

9、取最大值,要使橢圓C上存在點(diǎn)P滿足∠APB=120°,則∠APB≥120°,∠APO≥60°,tan∠APO=≥tan 60°=,解得04, 當(dāng)P位于短軸的端點(diǎn)時(shí),∠APB取最大值,要使橢圓C上存在點(diǎn)P滿足∠APB=120°,則∠APB≥120°,∠APO≥60°,tan∠APO=≥tan 60°=,解得m≥12. 故m的取值范圍是∪[12,+∞),應(yīng)選A. 7.D　解析 如圖,由題意知F(c,0),B(0,b),則直線BF的方程為bx+cy-bc=0, ∵在線段BF上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)Pi(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,

10、2)構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形,∴以A1A2為直徑的圓與BF交于兩點(diǎn),即O與BF的距離小于a,∴1,∴e<.∵a.∴

11、×(a+b)2, 得到|AB|≥(a+b).∴, 即的最大值為.故選C. 9.10　2　解析 連接AF1,BF1,則由橢圓的中心對(duì)稱性可得=AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB≥6+4=10,×2×2=2. 10.x2-=1　解析 ∵雙曲線漸近線方程為y=±x,故可設(shè)雙曲線方程為x2-=λ, ∵雙曲線過(guò)點(diǎn)(2,3),則4-=λ,即λ=1,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-=1. 11.5　解析 由題意,知F(1,0),設(shè)M(x0,y0),N(x,y), 則由,可得(x0-1,y0)=(x-x0,y-y0)?又由題意可知x=0,則x0=,y0=±=±,y=3y0=±,則

12、||==5. 12.4　8　解析 拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),則p=4. 已知點(diǎn)A(6,3),且點(diǎn)M在拋物線C:y2=8x上,可知A在拋物線內(nèi)部,則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離;拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,則|MA|+|MF|的最小值為8. 13.　解析 如圖所示,由題意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b, ∵∠MAN=60°,∴|AP|=b,|OP|=.設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ,則tan θ=. 又tan θ=,∴,解得a2=3b2, ∴e=. 14.(1,2)　解析 由題意得∠PAF<45°,PF

13、即1,∴10,解得m2>1.① 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),E(x0,0), 則y1+y2=8m,y1y2=16. ∴x1+x2=8m2-4,x1x2=4. ∵△EAB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形, 即AE⊥BE, 又=(x0-x1,-y1),=(x0-x2,-y2)

14、, ∴=(x0-x1)(x0-x2)+y1y2=-(x1+x2)x0+x1x2+y1y2=-(8m2-4)x0+20=0. ∴方程-(8m2-4)x0+20=0在R上有解. ∴Δ=(8m2-4)2-80≥0,解得m2≥.② 由①②,得m2≥.∴. ∴直線l的斜率的取值范圍為-≤k≤,且k≠0. 16.解 (1)設(shè)直線PA的方程為y=(x+), 由 整理得(4+t2)x2+2t2x+2t2-8=0, 解得x1=-,x2=, 則點(diǎn)C的坐標(biāo)是, 故直線BC的斜率kBC=-, 由于直線OP的斜率kOP=,故kBC·kOP=-1, ∴OP⊥BC. (2)由S四邊形OBPC=,S四邊形OBPC=,得,整理得(t-1)(5t2+2t+12)=0. ∵5t2+2t+12≠0,∴t=1.