新編高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 選考系列學(xué)生版

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1、 選考系列 一、高考預(yù)測(cè) 幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等．題目難度不大，以容易題為主．對(duì)本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測(cè)20xx年仍會(huì)如此，難度不會(huì)太大． 矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)．預(yù)測(cè)在20xx年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程． 坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點(diǎn)考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程

2、與普通方程的互化，題目不難，考查“轉(zhuǎn)化”為目的．預(yù)測(cè)20xx高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點(diǎn)，題目容易． 不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法)．關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題．預(yù)測(cè)20xx年高考在本部分可能會(huì)考查不等式的證明或求最值問(wèn)題． 1．極點(diǎn)的極徑為0，極角為任意角，即極點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的．極徑ρ的值也允許取負(fù)值，極角θ允許取任意角，當(dāng)ρ<0時(shí)，點(diǎn)M(ρ，θ)位于極角θ的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM＝|ρ|，在這樣的規(guī)定下，平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確

3、定平面上惟一的點(diǎn)，但給出平面上的點(diǎn)，其極坐標(biāo)卻不是惟一的．這有兩種情況：①如果所給的點(diǎn)是極點(diǎn)，其極徑確定，但極角可以是任意角；②如果所給點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ≠0)，則(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是點(diǎn)M的極坐標(biāo)．這兩種情況都使點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過(guò)程中要引起注意． 2．在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時(shí)，要求極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，在這個(gè)前提下才能用轉(zhuǎn)化公式．同時(shí)，在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以ρ，去分母等變形，應(yīng)特別注意變形的等價(jià)性． 3．對(duì)于極

4、坐標(biāo)方程，需要明確：①曲線上點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足方程．如點(diǎn)P(1,1)在方程ρ＝θ表示的曲線上，但點(diǎn)P的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程；②曲線的極坐標(biāo)方程不惟一，如ρ＝1和ρ＝－1都表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓． 4．同一個(gè)參數(shù)方程，以不同量作為參數(shù)，一般表示不同的曲線． 5．任何一個(gè)參數(shù)方程化為普通方程，從理論上分析都存在擴(kuò)大取值范圍的可能性．從曲線和方程的概念出發(fā)，應(yīng)通過(guò)限制普通方程中變量的取值范圍，使化簡(jiǎn)前后的方程表示的是同一條曲線，原則上要利用x＝f(t)，y＝g(t)，借助函數(shù)中求值域的方法，以t為自變量，求出x和y的值域，作為普通方程中x和y的取值范圍． 7．注意柯西不等式等號(hào)

5、成立的條件?a1b2－a2b1＝0，這時(shí)我們稱(a1，a2)，(b1，b2)成比例，如果b1≠0，b2≠0，那么a1b2－a2b1＝0?＝.若b1·b2＝0，我們分情況說(shuō)明：①b1＝b2＝0，則原不等式兩邊都是0，自然成立；②b1＝0，b2≠0，原不等式化為(a＋a)b≥ab，是自然成立的；③b1≠0，b2＝0，原不等式和②的道理一樣，自然成立．正是因?yàn)閎1·b2＝0時(shí)，不等式恒成立，因此我們研究柯西不等式時(shí)，總是假定b1·b2≠0，等號(hào)成立的條件可寫成＝. 三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 幾何證明選講 幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多

6、個(gè)定理證明一個(gè)問(wèn)題的題目，我們更應(yīng)注意．重點(diǎn)把握以下內(nèi)容：1．射影定理的內(nèi)容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5．平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義． 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED.(1)證明：CD∥AB；(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． 證明　(1)因?yàn)镋C＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA. 故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB. (2)由(

7、1)知，AE＝BE.因?yàn)镋F＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． 易錯(cuò)提醒　(1)對(duì)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)定理和判定定理理解不透．(2)不能正確作出輔助線，構(gòu)造四邊形．(3)角的關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)． 矩陣與變換矩陣與變換易錯(cuò)易漏 (1)因矩陣乘法不滿足交換律，多次變換對(duì)應(yīng)矩陣的乘法順序易錯(cuò)． (2)圖形變換后，所求圖形方程易代錯(cuò)． 已知矩陣M＝\o(\s\up12(1b，N＝\o(\s\up12(c0

8、，且MN＝\o(\s\up12(2－2 .(1)求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；(2)求直線y＝3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象的方程． 解　方法一　(1)由題設(shè)得解得 易錯(cuò)提醒　(1)忽視將C1的參數(shù)方程和C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，即轉(zhuǎn)化目標(biāo)不明確．(2)轉(zhuǎn)化或計(jì)算錯(cuò)誤． 不等式選講 設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3＋b3≥(a2＋b2)． 證明　由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－) ＝(－)[()5－()5]． 當(dāng)a≥b時(shí)，≥，從而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0； 當(dāng)a

9、(－)[()5 －()5]>0. 所以a3＋b3≥(a2＋b2)． 易錯(cuò)提醒 (1)用作差法證明不等式入口較易，關(guān)鍵是分解因式，多數(shù)考生對(duì)分組分解因式不熟練．(2)分解因式后，與零比較時(shí)，易忽略分類討論． 設(shè)，且，求的取值范圍。 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1、自圓外一點(diǎn)引圓的一條切線，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的割線交該圓于兩點(diǎn)，且，.⑴求證：與相似； ⑵求的大小. 2、如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，,割線交圓于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).(Ⅰ)求證：; （Ⅱ）求的值. 4、如

10、圖所示，已知PA與相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且. ⑴求證：； ⑵求證：. 5、如圖內(nèi)接于圓，，直線切圓于點(diǎn)，∥相交于點(diǎn)． (1)求證：; (2)若． 第22題圖 6、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)． 9、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為

11、極軸)中，圓的方程為. （Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求. 10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：(q為參數(shù)）與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論． 13、已知函數(shù)⑴解不等式；⑵若關(guān)于的方程的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14、已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； （Ⅱ）若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 15、設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍． 16、設(shè)均為正數(shù)，證明：. 17、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍. 22、已知二階矩陣M有特征值＝３及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（－１，２）變換成（９，１５），　求矩陣M．