新編高考數(shù)學(xué)考點分類自測 數(shù)列求和 理

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1、 高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測:數(shù)列求和 一、選擇題 1.等比數(shù)列{an}首項與公比分別是復(fù)數(shù)i+2(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部,則數(shù)列{an}的前10項的和為(  ) A.20         B.210-1 C.-20 D.-2i 2.數(shù)列{an}的通項公式是an=,若前n項和為10,則項數(shù)n為(  ) A.11 B.99 C.120 D.121 3.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于(  ) A.0 B.100C.-100 D.10 200 4.已知

2、函數(shù)f(x)=x2+bx的圖像在點A(1,f(1))處的切線的斜率為3,數(shù)列{}的前n項和為Sn,則S2 010的值為(  ) A. B. C. D. 5.數(shù)列{an}中,已知對任意正整數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,則a+a+a+…+a等于(  ) A.(2n-1)2 B.(2n-1) C.(4n-1) D.4n-1 6.已知an=logn+1(n+2)(n∈N*),若稱使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù),則在區(qū)間(1,2 002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為(  ) A.2 026 B.2 046

3、 C.1 024 D.1 022 二、填空題7.若=110(x∈N*),則x=________. 8.數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+23+…+2n-1,…的前n項和為________. 9.對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________. 三、解答題 10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求數(shù)列{}的前n項和. 11.已知數(shù)

4、列{2n-1·an}的前n項和Sn=9-6n. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=n·(3-log2),設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn,求使Tn<恒成立的m的最小整數(shù)值. 12.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*). (1)證明:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:該等比數(shù)列的首項是2,公比是1,故其前10項之和是20. 答案:A 2.解析:an==-, ∴Sn=-1+-+-+…+-+…

5、+-=-1=10,解得n=120. 答案:C 3.解析:由題意,a1+a2+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)+…-(99+100)+(101+100)=100. 答案:B 4.解析:∵f′(x)=2x+b,∴f′(1)=2+b=3,∴b=1,∴f(x)=x2+x, ∴==-, ∴S2 010=1-+-+…+- =1-=. 答案:D 5.解析:∵a1+a2+a3+…+an=2n-1,∴a1+a2+…+an-1=2n-1-1,∴an=2n-2n-1=2n-1,∴a=4n-1, ∴a+

6、a+…+a==(4n-1). 答案:C 6.解析:設(shè)a1·a2·a3·…·an =··…·==log2(n+2)=k, 則n=2k-2(k∈Z). 令1<2k-2<2 002,得k=2, 3,4,…,10. ∴所有劣數(shù)的和為-18=211-22=2 026. 答案:A 二、填空題 7.解析:原等式左邊===x2+x=110,又x∈N*,所以x=10. 答案:10 8.解析:由題意得an=1+2+22+…+2n-1==2n-1, ∴Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2. 答案:2n+1-n

7、-2 9.解析:∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n, ∴Sn==2n+1-2. 答案:2n+1-2.三、解答題 10.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知條件可得 解得 故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n. (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn, 即Sn=a1++…+, 故S1=1,=++…+, 所以,當n>1時, =a1++…+- =1-(++…+)- =1-(1-)-=. 所以Sn=. 綜上,數(shù)列{}的前n項和Sn=.

8、 11.解:(1)n=1時,20·a1=S1=3,∴a1=3;當n≥2時,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6,∴an=. ∴通項公式an=. (2)當n=1時,b1=3-log21=3, ∴T1==; 當n≥2時,bn=n·(3-log2)=n·(n+1), ∴= ∴Tn=++…+ =+++…+=-<, 故使Tn<恒成立的m的最小整數(shù)值為5. 12.解:(1)令n=1,得a1=2a1-1,由此得a1=1. 由于Sn=2an-n,所以Sn+1=2an+1-(n+1),兩式相減得Sn+1-Sn=2an+1-(n+1)-2an+n,即an+1=2an+1. 所以an+1+1=2an+1+1=2(an+1),即=2, 故數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,其首項為a1+1=2, 故數(shù)列{an+1}的通項公式是an+1=2·2n-1=2n, 故數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-1. (2)由(1)得,bn====-, 所以Tn=b1+b2+…+bn=(-)+(-)+…+(-)=1-.

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