新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第七章　不等式、推理與證明 單元質(zhì)檢七 Word版含解析

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2、 1 單元質(zhì)檢七　不等式、推理與證明 (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分) 1.(20xx河南洛陽二模)已知條件p:x>1,q:<1,則p是q的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)

3、是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理(　　) A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確 3.(20xx天津,理2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為(　　) A.-4 B.6 C.10 D.17 4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊計(jì)算所得的式子為(　　) A.1 B.1+2 C.1+2+22 D.1+2+22+23 5.(20xx北京,理8)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是

4、紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則(　　) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 6.已知x,y滿足約束條件當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí),z=ax-y取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[-1,1] B.(-∞,1) C.(0,1) D.(-∞,1)∪(1,+∞) 7.不等式>0對(duì)滿足a>b>c恒成立,則λ的取值范圍是(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 8.平面內(nèi)有n條直線,最多

5、可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為(　　) A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1 9.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 10.(20xx河南信陽、三門峽一模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x,y)為不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則z=的最大值為(　　) A.2 B.4 C.1 D.3 11.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a

6、+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(　　) A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ 12.已知任意非零實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的最小值為(　　) A.4 B.5 C. D. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270585? 二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分) 13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù): 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 正方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F,V,E所滿

7、足的等式是　　　　　　　　　　.? 14.(20xx河南駐馬店期末)已知f(x)=lg(100x+1)-x,則f(x)的最小值為　　　　　.? 15.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270586?? 16.(20xx山西太原三模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則23x+2y的最大值是　　　　　.? 參考答案 單元質(zhì)檢七　不等式、推理與證明 1.A　解析 由x>1,推出<1,故p是q的充

8、分條件; 由<1,得<0,解得x<0或x>1.故p不是q的必要條件,故選A. 2.C　解析 因?yàn)閒(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確. 3.B　解析 作出變量x,y滿足約束條件表示的可行域,如圖三角形ABC及其內(nèi)部區(qū)域,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)依次為(0,2),(3,0),(1,3).將z=2x+5y變形為y=-x+,可知當(dāng)y=-x+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z取最小值6.故選B. 4.D　解析 當(dāng)n=1時(shí),左邊=1+2+22+23. 5.B　解析 若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放

9、入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球;又由于袋中有偶數(shù)個(gè)球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個(gè)球,直到袋中所有球都被放入盒中時(shí),抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)一定是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,選B. 6.B　解析 作出約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分. 目標(biāo)函數(shù)z=ax-y可化為y=ax-z,可知直線y=ax-z的斜率為a,在y軸上的截距為-z. ∵z=ax-y僅在點(diǎn)A(4,4)處取得最小值, ∴斜率a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1),故選B. 7.C　解析 變形得λ<

10、(a-c)·=[(a-b)+(b-c)]·=1++1,而1++1≥4(當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)2=(b-c)2時(shí)等號(hào)成立),則λ<4.故選C. 8.C　解析 1條直線將平面分成1+1=2個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域……n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+個(gè)區(qū)域,故選C. 9.B　解析 設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)(x>0),即x=80時(shí)等號(hào)成立,故選B. 10.C　解析 作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分. 因?yàn)閦==(2,1)·(x-2,y-1)=

11、2x-4+y-1=2x+y-5, 又z=2x+y-5可化為直線y=-2x+z+5, 所以由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+z+5過A(2,2)時(shí), 直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z的最大值為1,故選C. 11.C　解析 若a=,b=,則a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對(duì)于③,若a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1, 用反證法證明:假設(shè)a≤1,且b≤1, 則a+b≤2與a+b>2矛盾, 因此假設(shè)不成立,即a,b中至少有一個(gè)

12、大于1. 故③能推出.因此選C. 12.A　解析 依題意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立). 因此有≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立, 即的最大值是4,結(jié)合題意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4. 13.F+V-E=2　解析 三棱柱中5+6-9=2;五棱錐中6+6-10=2;正方體中6+8-12=2;由此歸納可得F+V-E=2. 14.lg 2　解析 ∵f(x)=lg(100x+1)-x=lg =lg(10x+1)≥lg 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,∴f(x)的最小值為lg 2. 15.　解析 由題意知,凸函數(shù)f (x)滿足 ≤f, 又y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù), 故sin A+sin B+sin C ≤3sin =3sin . 16.32　解析 設(shè)z=3x+2y,由z=3x+2y得 y=-x+. 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分, 由圖象可知當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=-x+在y軸上的截距最大,此時(shí)z也最大. 由 解得即B(1,1). 故zmax=3×1+2×1=5,則23x+2y的最大值是25=32.