新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第2章 第1節(jié)　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、11第二章第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用深研高考備考導(dǎo)航為教師備課、授課提供豐富教學(xué)資源五年考情考點(diǎn)函數(shù)及其表示全國(guó)卷T5全國(guó)卷T15全國(guó)卷T11函數(shù)的圖像與性質(zhì)全國(guó)卷T1全國(guó)卷T8全國(guó)卷T12全國(guó)卷T15全國(guó)卷T13全國(guó)卷T10全國(guó)卷T12全國(guó)卷T3全國(guó)卷T15全國(guó)卷T11全國(guó)卷T15全國(guó)卷T10基本初等函數(shù)全國(guó)卷T5全國(guó)卷T13全國(guó)卷T16全國(guó)卷T8全國(guó)卷T12函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用全國(guó)卷T11導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全國(guó)卷T7全國(guó)卷T21全國(guó)卷T21全國(guó)卷T15全國(guó)卷T21全國(guó)卷T12全國(guó)卷T21全國(guó)卷T21全國(guó)卷T11全國(guó)卷T21全國(guó)卷T8全國(guó)卷T21全國(guó)卷T21全國(guó)卷T10全國(guó)

2、卷T21全國(guó)卷T21定積分重點(diǎn)關(guān)注1從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是每年高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，既有客觀題，又有解答題，中高檔難度2函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、圖像是高考考查的重點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)與其他知識(shí)的綜合是歷年高考的熱點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點(diǎn)等方面的應(yīng)用是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)4本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，且常與方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)心語(yǔ)1注重基礎(chǔ)：對(duì)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 導(dǎo)

3、數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、 極值、 最值、 函數(shù)的零點(diǎn)等方面的應(yīng)用，要熟練掌握并靈活應(yīng)用.2加強(qiáng)交匯，強(qiáng)化綜合應(yīng)用意識(shí)：在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命制試題，已成為高考的一大亮點(diǎn)，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，因此，應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等各章節(jié)之間的聯(lián)系3把握思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決各種與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題中均有應(yīng)用，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起足夠重視第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中， 會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示

4、函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè) A，B 是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè) A，B 是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：AB如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 f， 對(duì)于集合 A 中任何一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都存在唯一確定的數(shù) f(x)與之對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的每一個(gè)元素 x，B 中總有唯一一個(gè)元素 y 與之對(duì)應(yīng)名稱稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B的一個(gè)函數(shù)稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B的一個(gè)映射記法函數(shù) yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù) yf(x)，xA 中，x 叫作自變量，集合

5、A 叫作函數(shù)的定義域；集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有列表法、圖像法和解析法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù) y1 與 yx0是同

6、一個(gè)函數(shù)()(3)與 x 軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)()(4)分段函數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù) y 2x31x3的定義域?yàn)?)A.32，B(，3)(3，)C.32，3(3，)D(3，)C由題意知2x30，x30，解得 x32且 x3.3(20 xx東北三省四市二聯(lián))已知函數(shù) f(x)log5x，x0，2x，x0，則 f f125 ()A4B.14C4D14Bf125 log5125log5522，f f125 f(2)2214，故選 B.4(20 xx全國(guó)卷)已知函數(shù) f(x)ax32x 的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4)，則 a_.2f(x)ax3

7、2x 的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4)，4a(1)32(1)，解得 a2.5給出下列四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x) x3 2x是一個(gè)函數(shù)；函數(shù) y2x(xN)的圖像是一條直線；f(x)lg x2與 g(x)2lg x 是同一個(gè)函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962021】由函數(shù)的定義知正確滿足x30，2x0的 x 不存在，不正確y2x(xN)的圖像是位于直線 y2x 上的一群孤立的點(diǎn)，不正確f(x)與 g(x)的定義域不同，也不正確求函數(shù)的定義域(1)(20 xx江蘇高考)函數(shù) y 32xx2的定義域是_(2)(20 xx鄭州模擬)若函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?,2， 則函數(shù) g

8、(x)f2xx1的定義域是_(1)3,1(2)0,1)(1)要使函數(shù)有意義，需 32xx20，即 x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?,1(2)由 02x2，得 0 x1，又 x10，即 x1，所以 0 x1，即 g(x)的定義域?yàn)?,1)規(guī)律方法1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解2 (1)若已知 f(x)的定義域?yàn)閍， b， 則 f(g(x)的定義域可由 ag(x)b 求出；(2)若已知 f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則 f(x)的定義域?yàn)?g(x)在 xa，b時(shí)的值域變式訓(xùn)練 1(1)函數(shù) f(x) 12x1x3的定義域?yàn)?/p>

9、()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函數(shù) f(2x)的定義域?yàn)?,1，則 f(x)的定義域?yàn)開(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962022】(1)A(2)12，2(1) 由 題 意 ， 自 變 量 x 應(yīng) 滿 足12x0，x30，解 得x0，x3，3x0.(2)f(2x)的定義域?yàn)?,1，122x2，即 f(x)的定義域?yàn)?2，2.求函數(shù)的解析式(1)已知 f2x1lg x，求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)是二次函數(shù)且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，求 f(x)的解析式(3)已知 f(x)2f1x x(x0)，求 f(x)的解析式解(1)令2x1t，由于 x0，

10、t1 且 x2t1，f(t)lg2t1，即 f(x)lg2x1(x1)(2)設(shè) f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)2，得 c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(3)f(x)2f1x x，f1x 2f(x)1x.聯(lián)立方程組fx2f1x x，f1x 2fx1x，解得 f(x)23xx3(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于 f

11、(x)與 f1x 或 f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出 f(x)；(4)配湊法：由已知條件 f(g(x)F(x)，可將 F(x)改寫(xiě)成關(guān)于 g(x)的表達(dá)式，然后以 x 替代 g(x)，即得 f(x)的表達(dá)式變式訓(xùn)練 2(1)已知 f( x1)x2 x，則 f(x)_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962023】(2)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)，且 f(x)2f1x x1，則 f(x)_.(1)x21(x1)(2)23x13(x0)(1)(換元法)設(shè) x1t(t1)，則 xt1，所以 f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以 f(x)x21(x1)(配湊

12、法)f( x1)x2 x( x1)21，又 x11，f(x)x21(x1)(2)在 f(x)2f1x x1 中，用1x代替 x，得 f1x 2f(x)1x1，由fx2f1x x1，f1x 2fx1x1，得 f(x)23x13(x0)分段函數(shù)及其應(yīng)用角度 1求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)(20 xx全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)1log22x，x1，2x1，x1，則f(2)f(log212)()A3B6C9D12(2)(20 xx東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，)，如果 f(x2 016)2sin x，x0，lgx，x0，那么 f2 0164 f(7 984)()A2 016B14C4D12

13、 016(1)C(2)C(1)21，f(log212)2log21211226.f(2)f(log212)369.(2)當(dāng) x0 時(shí)，有 f(x2 016) 2sin x，f2 0164 2sin41；當(dāng) x0時(shí)，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144.角度 2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(1)(20 xx成都二診)已知函數(shù) f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若 f(f(1)2，則實(shí)數(shù) m 的值為()A1B1 或1C. 3D 3或 3(2)設(shè)函數(shù) f(x)3xb，x1，2x，x1.若 f f5

14、6 4，則 b()A1B.78C.34D.12(1)D(2)D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2， m23， 解得 m 3，故選 D.(2)f56 356b52b，若52b32，則 352bb1524b4，解得 b78，不符合題意，舍去；若52b1，即 b32，則 252b4，解得 b12.角度 3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式(1)(20 xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且f(x)12，則 x 的值為_(kāi)(2)(20 xx全國(guó)卷)設(shè)函數(shù) f(x)ex1，x1，x13，x1，則使得 f(x)2 成立的 x 的取值范圍是_(1)13(2)

15、(，8(1)當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)sinx212，解得 x13；當(dāng) 0 x1 時(shí)， f(x)log2(x1)(0,1)， 此時(shí) f(x)12無(wú)解， 故 x 的值為13.(2)當(dāng) x1 時(shí)，x10，ex1e012，當(dāng) x1 時(shí)滿足 f(x)2.當(dāng) x1 時(shí)，x132，x238，1x8.綜上可知 x(，8規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個(gè)子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn) f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解， 但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍易錯(cuò)

16、警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論思想與方法1在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域內(nèi)進(jìn)行3求函數(shù)解析式的幾種常用方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造法4分段函數(shù)問(wèn)題要分段求解易錯(cuò)與防范1求函數(shù)定義域時(shí)，不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化2用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，應(yīng)注意元的范圍，既不能擴(kuò)大，又不能縮小，以免求錯(cuò)函數(shù)的定義域3在求分段函數(shù)的值 f(x0)時(shí)，首先要判斷 x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；如果 x0的范圍不確定，要分類討論