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1、新編高考數(shù)學復習資料
課時限時檢測(三十八) 絕對值不等式及柯西不等式(選修4－5)
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
絕對值三角不等式的應用
6
8
含絕對值不等式的解法
3,4
5
含絕對值不等式的證明
2
11
柯西不等式
7
12
絕對值不等式的綜合應用
1
9,10
一、選擇題
1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】 |x－1|
2、＜2?－1＜x＜3，x(x－3)＜0?0＜x＜3.
則(0,3)(－1,3)．
【答案】 B
2．設a，b為滿足ab<0的實數(shù)，那么( )
A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|
C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|
【解析】 ∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.
【答案】 B
3．(2012·天津高考改編)設A＝{x∈Z||x－2|≤5}，則A中最小元素為( )
A．2 B．－3
C．7 D．0
【解析】 由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，
又x∈Z，∴A中的最小元素為－3
3、.
【答案】 B
4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集為，則t＝( )
A．0 B．－1
C．－2 D．－3
【解析】 ∵|2x－t|<1－t，
∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－
4、無解．
當x≤－3時，原不等式化為－x＋5－x－3≥10，x≤－4.
綜上所述，原不等式的解集為：(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
法二 由絕對值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|≥10，表示數(shù)軸上的點到兩點－3,5的距離之和大于等于10的所有的點集，易知點－4和6到兩點－3,5的距離之和都等于10，結合數(shù)軸可知原不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
【答案】 D
6．若關于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
【解析】 由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，
∴等價于|a－2|≥a
5、，解之得a≤1.
故實數(shù)a的最大值為1.
【答案】 B
二、填空題
7．(2014·寶雞模擬)若實數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝9，則x＋2y＋3z的最大值是________．
【解析】 由柯西不等式得
(x＋2y＋3z)2≤(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)＝14×9＝126.
∴x＋2y＋3z≤3.
【答案】 3
8．若f(x)＝|x－t|＋|5－x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是__________．
【解析】 由f(x)＝|x－t|＋|5－x|
≥|(x－t)＋(5－x)|＝|5－t|，
因此|5－t|＝3，解之得t＝2或8.
【答案】 2或8
9．
6、(2013·山東高考)在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．
【解析】 當x＜－1時，不等式可化為－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈?；
當－1≤x≤2時，不等式可化為x＋1－(2－x)≥1，即x≥1，∴此時1≤x≤2；
當x＞2時，不等式可化為x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此時x＞2.
綜上：不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1，＋∞)，
∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1，在區(qū)間[－3,3]上的解集為[1,3]，其長度為2.又x∈[－3,3]，其長度為6，由幾何概型知識可得P＝＝.
7、
【答案】
三、解答題
10．(2013·福建高考)設不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集為A，且∈A，?A.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
【解】 (1)因為∈A，且?A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.
又因為a∈N*，所以a＝1.
(2)因為|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
當且僅當(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時取到等號，
所以f(x)的最小值為3.
11．(2014·大連、沈陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)
8、a的值；
(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【解】 (1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，
∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，
∴a－3＝－2，∴a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，
令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝
∴φ(n)的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)．
12．(2014·張掖模擬)已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,11]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.
【解】 (1)因為f(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0等價于|x|≤m.
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為[－m，m]，又f(x＋2)≥0解集為[－1,1]，所以m＝1.
(2)由(1)知＋＋＝m，又a，b，c∈R，由柯西不等式得
a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.
新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第6章】課時限時檢測38
