新編高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題06立體幾何解析版 Word版含解析

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1、 1.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（ ） （A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積 【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵. 2.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】平面過正文體ABCD—A1B1

2、C1D1的頂點(diǎn)A,,,則m,n所成角的正弦值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補(bǔ). 3.【20xx高考上海文科】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（ ） (A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C1 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1.正方體的幾何特征；2.直線與直線的位

3、置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題以正方體為載體，研究直線與直線的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，題目不難，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等. 4.【20xx高考浙江文數(shù)】已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意知，．故選C． 考點(diǎn)：線面位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)睛】解決這類空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問題，一般是借助長方體（或正方體），能形象直觀地看出空間點(diǎn)、線、面的位

4、置關(guān)系． 5.【20xx高考天津文數(shù)】將一個(gè)長方形沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ） 【答案】B 考點(diǎn)：三視圖 【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖． 2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)． 6. [20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ） （A）

5、 （B） （C）90 （D）81 【答案】B 【解析】 試題分析：由三視圖該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積，故選B． 考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積． 【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解． 7.【20xx高考山東文數(shù)】一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（ ） （A）（B） （C）（D） 【答案】C 【解析】 考

6、點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計(jì)算，本題涉及正四棱錐及球的體積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，較全面的考查考生的視圖用圖能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)基本計(jì)算能力等. 8.【20xx高考山東文數(shù)】已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面相交”的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識點(diǎn)結(jié)合

7、.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等. 9. [20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若，，，，則的最大值是（ ） （A）4π （B） （C）6π （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，此時(shí)球的體積為，故選B． 考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積． 【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（

8、1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；（2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3）建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解． 10.【20xx高考浙江文數(shù)】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2,體積是______cm3. 【答案】80；40． 【解析】 考點(diǎn)：三視圖. 【方法點(diǎn)睛】解決由三視圖求空間幾何體的表面積與體積問題，一般是先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再準(zhǔn)確利用幾何體的表面積與體積公式計(jì)算該幾何體的表面積與體積． 11.【20xx高考浙江文數(shù)】如圖，已知平面四邊形ABCD，

9、AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折成△，直線AC與所成角的余弦的最大值是______． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)直線與所成角為． 設(shè)是中點(diǎn)，由已知得，如圖，以為軸，為軸，過與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由，，，作于，翻考點(diǎn)：異面直線所成角. 【思路點(diǎn)睛】先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算與平行的單位向量和，進(jìn)而可得直線與所成角的余弦值，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得直線與所成角的余弦值的最大值． 12.【20xx高考四川文科】已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1

10、.三視圖；2.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查幾何體體積，考查學(xué)生的識圖能力．解題時(shí)要求我們根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，由三視圖得出幾何體的尺寸，為此我們必須掌握基本幾何體（柱、錐、臺(tái)、球）的三視圖以及各種組合體的三視圖． 13.【20xx高考北京文數(shù)】某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為___________. 【答案】 【解析】 試題分析：四棱柱高為1，底面為等腰梯形，面積為，因此體積為 考點(diǎn)：三視圖 【名師點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征.常見的有以下幾類：①三視圖為三個(gè)三角形，對應(yīng)的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩

11、個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對應(yīng)的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對應(yīng)的幾何體為圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對應(yīng)的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個(gè)四邊形，對應(yīng)的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對應(yīng)的幾何體為圓柱. 14.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本題滿分12分）如圖,在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長交AB于點(diǎn)G. （I）證明G是AB的中點(diǎn)； （II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由）,并求四面體PDEF的體積． 【答案】（I）見解析（I

12、I）作圖見解析,體積為 【解析】 所以平面,故 又由已知可得,,從而是的中點(diǎn). （II）在平面內(nèi),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),即為在平面內(nèi)的正投影. 理由如下：由已知可得,,又,所以,因此平面,即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影. 連接,因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為,所以是正三角形的中心. 由（I）知,是的中點(diǎn),所以在上,故 由題設(shè)可得平面,平面,所以,因此 由已知,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得 所以四面體的體積 考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的計(jì)算 【名師點(diǎn)睛】文科立體幾何解答題主要考查線面位置關(guān)系的證明及幾何體體積的計(jì)算,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包

13、括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主. 15.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)． （I）證明平面； （II）求四面體的體積. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅱ）因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn)， 所以到平面的距離為. ....9分 取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，. 由得到的距離為，故， 所以四面體的體積. .....12分 考點(diǎn)：1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積． 【技巧點(diǎn)撥】（

14、1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高的確定關(guān)鍵又推出頂點(diǎn)在底面上的射影位置，當(dāng)然有時(shí)也采取割補(bǔ)法、體積轉(zhuǎn)換法求解． 16.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題14分） 如圖，在四棱錐中，平面， （I）求證：； （II）求證：； （III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說明理由. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（III）存在.理由見解析. 【解析】 所以． 所以平面． 所以平面平面． 考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；

15、空間想象能力，推理論證能力 【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時(shí)可以通過平面幾何的知識證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等. 17.【20xx高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB. （I）已知AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB； （II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC. 【答案】（Ⅰ））證明：見解析；（Ⅱ）見解析. 【解析】 考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.

16、垂直關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等. 18.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點(diǎn). (Ⅰ)求證：平面BED； (Ⅱ)求證：平面BED⊥平面AED； (Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

17、 【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行尋找與論證，往往結(jié)合平幾知識，如本題構(gòu)造一個(gè)平行四邊形：取的中點(diǎn)為，可證四邊形是平行四邊形，從而得出（Ⅱ）面面垂直的證明，一般轉(zhuǎn)化為證線面垂直，而線面垂直的證明，往往需多次利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，而線線垂直的證明有時(shí)需要利用平幾條件，如本題可由余弦定理解出，即（Ⅲ）求線面角，關(guān)鍵作出射影，即面的垂線，可利用面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，即面的垂線：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，從而直線與平面所成角即為.再結(jié)合三角形可求得正弦值 試題解析

18、：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以? ，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面. 考點(diǎn)：直線與平面平行和垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角 【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型. (1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. (4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. 19.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90

19、°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3. （I）求證：BF⊥平面ACFD； （II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值. 【答案】（I）證明見解析；（II）. 【解析】 考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角. 【方法點(diǎn)睛】解題時(shí)一定要注意直線與平面所成的角的范圍，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線． 20.【20xx高考上海文科】（本題滿分12分） 將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O

20、1O的同側(cè). （1）求圓柱的體積與側(cè)面積； （2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 考點(diǎn)：1.幾何體的體積；2.空間的角. 【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題.立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力\轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等. 21.【20xx高考四川文科】（12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥

21、CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，. （I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由； （II）證明：平面PAB⊥平面PBD. 【答案】（Ⅰ）取棱AD的中點(diǎn)M，證明詳見解析；（Ⅱ）證明詳見解析. 【解析】 （I）取棱AD的中點(diǎn)M(M∈平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下： 因?yàn)锳D‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM. 所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CM‖AB. 又AB 平面PAB,CM 平面PAB, 所以CM∥平面PAB. (說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)) 考點(diǎn)：線面平

22、行、線線平行、線線垂直、線面垂直. 【名師點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的判斷，考查空間想象能力、分析問題的能力、計(jì)算能力.證明線面平行時(shí)，可根據(jù)判定定理的條件在平面內(nèi)找一條平行線，而這條平行線一般是由過面外的直線的一個(gè)平面與此平面相交而得，證明時(shí)注意定理的另外兩個(gè)條件（線在面內(nèi)，線在面外）要寫全，否則會(huì)被扣分，求線面角（以及其他角），證明面面垂直時(shí)，要證線面垂直，要善于從圖形中觀察有哪些線線垂直，從而可能有哪個(gè)線面垂直，確定要證哪個(gè)線線垂直，切忌不加思考，隨便寫． 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1. 【20xx吉林長春質(zhì)量監(jiān)測二】幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A

23、. 　　B. C. 　D. 【答案】C 【解析】該幾何體可視為長方體挖去一個(gè)四棱錐，所以其體積為. 故選C. 2. 【20xx安徽省“江南十?！甭?lián)考】某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為，兩個(gè)底面面積之和為；半圓柱的側(cè)面積為，兩個(gè)底面面積之和為，所以幾何體的表面積為，故選D 3. 【大連市高三雙基測試卷】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題,錯(cuò)誤的命題是（ ） （A）若,,,則 (B)若,,,則 (C)若,,,則 (D)若,,則// 【答案】D 4. .【20xx東北三省三校聯(lián)考】已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且， ，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為 . 【答案】 【解析】由題意，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，球心為，則由等體積 可得 ，∴．