新編高考數(shù)學人教A版理科配套題庫【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第7講 函數(shù)圖象

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第7講 函數(shù)圖象 一、選擇題 1.函數(shù)y=|x|與y=在同一坐標系上的圖像為(  ) 解析 因為|x|≤,所以函數(shù)y=|x|的圖像在函數(shù)y=圖像的下方,排除C、D,當x→+∞時,→|x|,排除B,故選A. 答案 A 2.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(  ). A.2 B.4 C.6 D.8 解析 此題考查函數(shù)的圖象、兩個函數(shù)圖象的交點及函數(shù)的對稱性問題.兩個函數(shù)都是中心對稱圖形. 如上圖,兩個函數(shù)圖

2、象都關于點(1,0)成中心對稱,兩個圖象在[-2,4]上共8個公共點,每兩個對應交點橫坐標之和為2,故所有交點的橫坐標之和為8. 答案 D 3.已知函數(shù)f(x)=x-tan x,若實數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的零點,且00,則f(t)>0,故選B. 答案 B 4.如圖,正方形

3、ABCD的頂點A,B,頂點C、D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是 (  ). 解析 當直線l從原點平移到點B時,面積增加得越來越快;當直線l從點B平移到點C時,面積增加得越來越慢.故選C. 答案 C 5.給出四個函數(shù),分別滿足①f(x+y)=f(x)+f(y), ②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y), ④m(x·y)=m(x)·m(y).又給出四個函數(shù)的圖象,那么正確的匹配方案可以是(  ) A.①甲,②乙,③丙,④

4、丁 B.①乙,②丙,③甲,④丁 C.①丙,②甲,③乙,④丁 D.①丁,②甲,③乙,④丙 解析 圖象甲是一個指數(shù)函數(shù)的圖象,它應滿足②;圖象乙是一個對數(shù)函數(shù)的圖象,它應滿足③;圖象丁是y=x的圖象,滿足①. 答案 D 6.如右圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0

5、面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan 60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,F(xiàn)I=GH=AH=2 x,∴五邊形EFGHI的面積S=FG×GH+FI× =2x-3x2, ∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其圖象不可能是一條線段,故排除C,D. (2)當≤x<1時, 過E點的截面為三角形,如圖2,設此三角形為△EFG,則EG=EF=ECtan 60°=(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),三棱錐E-FGC底面FGC上的高h=ECsin 45°=(1-x)

6、, ∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3, ∴V′(x)=-(1-x)2, 又顯然V′(x)=-(1-x)2在區(qū)間上單調遞增,V′(x)<0, ∴函數(shù)V(x)=(1-x)3在區(qū)間上單調遞減,且遞減的速率越來越慢,故排除B,應選A. 答案 A 二、填空題 7.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于________. 解析 函數(shù)y==和y=2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0),畫出二者圖象如圖所示,易知y=與y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象共有8個交點,不妨設其橫坐標為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x

7、8,且x1

8、同一坐標系中,作出y=-x+6和y=-2x2+4x+6的圖象如圖所示,可觀察出當x=0時函數(shù)f(x)取得最大值6. 答案 6 10.已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關于h(x)有下列命題: ①h(x)的圖象關于原點對稱; ②h(x)為偶函數(shù); ③h(x)的最小值為0; ④h(x)在(0,1)上為減函數(shù). 其中正確命題的序號為_________.(將你認為正確的命題的序號都填上) 解析 g(x)= x, ∴h(x)= (1-|x|), ∴h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,故正

9、確命題序號為②③. 答案 ②③ 三、解答題 11.討論方程|1-x|=kx的實數(shù)根的個數(shù). 解 設y=|1-x|,y=kx,則方程的實根的個數(shù)就是函數(shù)y=|1-x|的圖象與y=kx的圖象交點的個數(shù). 由右邊圖象可知:當-1≤k<0時,方程沒有實數(shù)根; 當k=0或k<-1或k≥1時,方程只有一個實數(shù)根; 當0

10、是C2上的任意一點, 則P(x,y)關于點A(2,1)對稱的點為P′(4-x,2-y), 代入f(x)=x+, 可得2-y=4-x+,即y=x-2+, ∴g(x)=x-2+. (2)由消去y 得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=(m+6)2-4(4m+9), ∵直線y=m與C2只有一個交點, ∴Δ=0,解得m=0或m=4. 當m=0時,經檢驗合理,交點為(3,0); 當m=4時,經檢驗合理,交點為(5,4). 13.當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2

11、) 時,不等式 (x-1)21時,如圖,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的下方, 只需f1(2)≤f2(2), 即(2-1)2≤loga2,loga2≥1, ∴1<a≤2. ∴a的取值范圍是(1,2] 14.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求實數(shù)m的值; (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù); (3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間; (4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集; (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根}. 解 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4. (2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|= ∴函數(shù)f(x)的圖象如圖: 由圖象知f(x)有兩個零點. (3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調遞減區(qū)間為[2,4]. (4)從圖象上觀察可知: 不等式f(x)>0的解集為:{x|04}. (5)由圖象可知若y=f(x)與y=m的圖象有三個不同的交點,則0

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