4、
4．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值為( )
A．20 B．25
C．50 D．不存在
解析：(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400，∴a7＋a14≥20.
答案：A
5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝a·2n－1＋，則a的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.
答案：A
6．(20xx·太原一模)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
5、n}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝( )
A．80 B．30
C．26 D．16
解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n仍為等比數(shù)列，故2，S2n－2,14－S2n成等比數(shù)列，則有(S2n－2)2＝2(14－S2n)，∴S2n＝6或S2n＝－4，由于{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故S2n＝6，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，即2,4,8,16為等比數(shù)列，∴S4n－S3n＝16，∴S4n＝30，故選B.
答案：B
二、填空題
7．(必修⑤P54習(xí)題2.4A組第8題改編)在3與192中間插入兩個(gè)數(shù)
6、，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為________．
解析：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，
192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4.
所以插入的兩個(gè)數(shù)分別為3×4＝12,12×4＝48.
答案：12,48
8．等比數(shù)列{an}滿足an>0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.
解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3·a2n－3＝a＝22n，從而得an＝2n，∴l(xiāng)og2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)a
7、n]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.
答案：2n2－n
9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，記bn＝an＋an＋1，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和S5為________．
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，所以S5＝＝93.
答案：93
三、解答題
10．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列
8、{an}滿足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.
(Ⅰ)求a2，a3；
(Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式．
解：(Ⅰ)由題意可得a2＝，a3＝.
(Ⅱ)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以＝.故{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此an＝.
11．(20xx·天津卷)已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{(－1)nb}的前2n項(xiàng)和．
9、解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由已知，有－＝，解得q＝2，或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1，所以an＝2n－1.
(Ⅱ)由題意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)
＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．
設(shè)數(shù)列{(－1)nb}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2n＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝＝2n2.
1．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值等于( )
10、
A．1 B．－1
C. D．2
解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，所以＝1，得λ＝2.
答案：D
2．(20xx·福建模擬)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1，前n項(xiàng)積為Tn，且a2a4＝a3，則使得Tn>1的n的最小值為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：∵{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列且a2a4＝a3，∴a＝a3，∴a3＝1. 又∵q>1，∴a11(n>3)，∴Tn>Tn－1(n≥4，n∈N*)，T1<1，T2＝a1·a2<1，T3＝a1·a2·a3＝a1
11、a2＝T2<1，T4＝a1a2a3a4＝a1<1，T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝a＝1，T6＝T5·a6＝a6>1，故n的最小值為6，故選C.
答案：C
3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則S2n＋3＝________.
解析：由題意，得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝.
答案：
4．(20xx·湖北武漢武昌調(diào)研)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＋＝(－1)nan(n∈N*)，則數(shù)列{Sn}前9項(xiàng)和為________．
解析：因?yàn)镾n＋＝(－1)nan，
12、
所以Sn－1＋＝(－1)n－1an－1(n≥2)．
兩式相減得Sn－Sn－1＋－
＝(－1)nan－(－1)n－1an－1，
即an－＝(－1)nan＋(－1)nan－1(n≥2)，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an－＝an＋an－1，
即an－1＝－，
此時(shí)n－1為奇數(shù)，所以若n為奇數(shù)，
則an＝－；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an－＝－an－an－1，
即2an－＝－an－1，
所以an－1＝，此時(shí)n－1為偶數(shù)，所以若n為偶數(shù)，則an＝.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an＝
所以數(shù)列{Sn}的前9項(xiàng)和為S1＋S2＋S3＋…＋S9＝9a1＋8a2＋7a3＋6a4＋…＋3a7＋2a8＋a9
13、＝(9a1＋8a2)＋(7a3＋6a4)＋…＋(3a7＋2a8)＋a9＝－－－－－＝－＝－.
答案：－
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．
(1)求證：{an＋1＋2an}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)3nbn＝n(3n－an)，求|b1|＋|b2|＋…＋|bn|.
解：(1)證明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)．
∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，
∴an＋2an－1≠0(n≥2)，
∴＝3(n≥2)．
∴數(shù)
14、列{an＋1＋2an}是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n.則an＋1＝－2an＋5×3n，
∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．
又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0.
∴{an－3n}是以2為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列．
∴an－3n＝2×(－2)n－1，
即an＝2×(－2)n－1＋3n.
(3)由(2)及3nbn＝n(3n－an)可得，
3nbn＝－n(an－3n)＝－n[2×(－2)n－1]
＝n(－2)n，
∴bn＝nn，∴|bn|＝nn.
設(shè)Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，
則Tn＝＋2×2＋…＋nn，①
①×，得Tn＝2＋2×3＋…＋(n－1)n＋nn＋1，②
①－②，得Tn＝＋2＋…＋n－nn＋1
＝2－3×n＋1－nn＋1
＝2－(n＋3)n＋1
∴Tn＝6－2(n＋3)n.
新版高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)33 Word版含答案
