專題4 一元一次方程及其應(yīng)用

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1、學(xué)習(xí)方法報(bào)社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源 一元一次方程及其應(yīng)用 一.選擇題 ．(2015?江蘇無錫,第4題2分)方程2x﹣1=3x+2的解為（　?。? 　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3 考點(diǎn)： 解一元一次方程． 分析： 方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求解． 解答： 解：方程2x﹣1=3x+2， 移項(xiàng)得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)

2、，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求解． 　 2. （2015?四川南充,第4題3分）學(xué)校機(jī)房今年和去年共購(gòu)置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍，則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是（ ） （A）25臺(tái) （B）50臺(tái) （C）75臺(tái) （D）100臺(tái) 【答案】C 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用. 3. （2015?浙江杭州,第7題3分）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程( ) A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(10

3、8+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x) 【答案】B. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題列方程. 【分析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B. 4．（2015?北京市,第9題，3分）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會(huì)員年卡類型 辦卡費(fèi)用（元） 每次游泳收費(fèi)（元） A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)

4、介于45~55次之間，則最省錢的方式為 A．購(gòu)買A類會(huì)員年卡 B．購(gòu)買B類會(huì)員年卡 C．購(gòu)買C類會(huì)員年卡 D．不購(gòu)買會(huì)員年卡 【考點(diǎn)】一元一次方程 【難度】中等 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10題 分)某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（ ）元。 A、 　B、 　　　　C、 　　　 D、 【答案】B.　　　 【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則200X0.8－x＝40，解得：x＝120，選B。 二.填空題 1．（2015·湖北省孝感市，第14題

5、3分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費(fèi)2 元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64 元，則他家該月用水 ☆ m3． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．. 分析：20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答． 解答：解：設(shè)該用戶居民五月份實(shí)際用水x立方米， 故20×2+（x﹣20）×3=64， 故x=28． 故答案是：28． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

6、方程，再求解． 2.（2015·四川甘孜、阿壩，第22題4分）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是　1?。? 考點(diǎn)： 一元一次方程的解．. 分析： 先把x=2代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：∵關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2， ∴3a﹣2=+3，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案為：1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 3. （2015?浙江省紹興市，第16題，5分）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑

7、之比為1:2:1，，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 ▲ 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．. 專題：分類討論． 分析：由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的

8、水位時(shí)，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可． 解答：解：∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1， ∵注水1分鐘，乙的水位上升cm， ∴注水1分鐘，丙的水位上升cm， 設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm， 甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況： ①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)， 有1﹣t=0.5， 解得：t=分鐘； ②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)， ∵t﹣1=0.5， 解得：t=， ∵×=6＞5， ∴此時(shí)丙容器已

9、向甲容器溢水， ∵5÷=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升， ∴，解得：t=； ③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)， ∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；分鐘， ∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5， 解得：t=， 綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解. 4. （2015?浙江嘉興，第15題5分）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和

10、等于19.”此問題中“它”的值為____▲____. 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．. 專題：數(shù)字問題． 分析：設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值． 解答：解：設(shè)“它”為x， 根據(jù)題意得：x+x=19， 解得：x=， 則“它”的值為， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 5. （2015?浙江麗水，第14題4分）解一元二次方程錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程 ▲ . 【答案

11、】（答案不唯一）. 【考點(diǎn)】開放型；解一元二次方程. 【分析】∵由得， ∴或. 三.解答題 1. （2015?浙江寧波，第22題10分）寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵. （1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ （2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？ 【答案】解：（1）設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵. 根據(jù)題意，得， 解得. 答： A種花木的數(shù)量

12、是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵. （2）設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木. 根據(jù)題意，得，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意. . 答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù). 【考點(diǎn)】一元一次方程和分式方程的應(yīng)用. 【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵，等量關(guān)系為：“廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵”. （2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關(guān)系為：“每人每天能種植A花

13、木60棵或B花木40棵” 2. （2015?四川樂山,第22題10分）“六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表： （1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？ （2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值． 【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進(jìn)50只，最大利潤(rùn)為500元． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．一元一次不等式的應(yīng)用． 3.（2015?江蘇泰州,第21題10分）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該

14、商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價(jià)格銷售了400件.商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？ 【答案】每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 【解析】 試題分析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可． 試題解析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有 120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 4．（2015?廣東廣州,第17題9分）解方程：5x=3（x﹣4） 考點(diǎn)： 解一元一次方程． 專題： 計(jì)算題． 分析： 方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 解答： 解：方程去括號(hào)得：5x=3x﹣12， 移項(xiàng)合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 第 8 頁 共 8 頁