新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學文試題分項版解析 專題03三角與向量解析版 Word版含解析

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1、 1

2、 1 1.【20xx高考新課標1文數(shù)】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,,,則b=（ ） （A） （B） （C）2 （D）3 【答案】D 【解析】 試題分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故選D. 考點：余弦定理 【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據(jù)余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤

3、是基礎題失分的主要原因,請考生切記！ 2.【20xx高考新課標1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應的函數(shù)為（ ） （A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) 【答案】D 考點：三角函數(shù)圖像的平移 【名師點睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點有兩個,一是平移方向,注意“左加右減“,二是平移多少個單位是對x而言的,不用忘記乘以系數(shù). 3.【20xx高考天津文數(shù)】已知函數(shù)，.若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （

4、D） 【答案】D 【解析】 試題分析：，，所以，因此，選D. 考點：解簡單三角方程 【名師點睛】對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的性質求解．三角恒等變換要堅持結構同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式． 4.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]在中，，邊上的高等于,則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點：正弦定理． 【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋

5、找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解． 5.【20xx高考四川文科】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點( ) (A)向左平行移動個單位長度 (B) 向右平行移動個單位長度 (C) 向上平行移動個單位長度 (D) 向下平行移動個單位長度 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向左移個單位，故選A. 考點：三角函數(shù)圖像的平移. 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的圖象向右平移個單位得的

6、圖象，而函數(shù)的圖象向上平移個單位得的圖象．左右平移涉及的是的變化，上下平移涉及的是函數(shù)值加減平移的單位． 6.【20xx高考上海文科】設，.若對任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序實數(shù)對(a,b)的對數(shù)為（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 考點：1.三角函數(shù)的誘導公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質. 【名師點睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質及三角函數(shù)的誘導公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力、數(shù)形結合思想、分類討論思想等. 7. [20xx高考

7、新課標Ⅲ文數(shù)]若 ，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：． 考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關系；2、二倍角． 【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系． 8.【20xx高考山東文數(shù)】中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】C 考點：余弦定理 【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、三角函數(shù)的同角公式及誘導公式，是高

8、考常考知識內容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉換是關鍵，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等. 8. 【20xx高考新課標2文數(shù)】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖知，，周期，所以，所以， 因為圖象過點，所以，所以，所以， 令得，，所以，故選A. 考點： 三角函數(shù)圖像的性質 【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像

9、上的一個特殊點確定φ值． 9.【20xx高考新課標2文數(shù)】函數(shù)的最大值為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】B 考點： 正弦函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質. 【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當時，函數(shù)取得最大值. 10.【20xx高考四川文科】= . 【答案】 【解析】 試題分析：由三角函數(shù)誘導公式. 考點：三角函數(shù)誘導公式 【名師點睛】本題也可以看作是一個來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題一般都是通過三角函

10、數(shù)的公式把函數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)值而求解． 11. 【20xx高考浙江文數(shù)】已知，則______，______． 【答案】；1． 【解析】 試題分析：，所以 考點：三角恒等變換. 【思路點睛】解答本題時先用降冪公式化簡，再用輔助角公式化簡，進而對照可得和． 12.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到． 【答案】 【解析】 試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到． 考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角差的正弦函數(shù)． 【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡

11、“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少． 13. 【20xx高考新課標1文數(shù)】已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,則tan(θ–)= . 【答案】 考點：三角變換 【名師點睛】三角函數(shù)求值,若涉及到開方運算,要注意根式前正負號的取舍,同時要注意角的靈活變換. 14.【20xx高考上海文科】若函數(shù)的最大值為5，則常數(shù)______. 【答案】 【解析】試題分析：，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知，，解得. 考點：

12、三角函數(shù) 的圖象和性質. 【名師點睛】三角函數(shù)性質研究問題，基本思路是通過化簡 ，得到，結合角的范圍求解.. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等. 15.【20xx高考上海文科】方程在區(qū)間上的解為___________ . 【答案】 【解析】 試題分析： ，即，所以，解得或（舍去），所以在區(qū)間上的解為. 考點：1.二倍角公式；2.已知三角函數(shù)值求角. 【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡 ，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等. 16.【20xx高考上海文科】已知的三

13、邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________. 【答案】 考點：1.正弦定理；2.余弦定理. 【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答本題，往往要利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，達到解題目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題較易，主要考查考生的基本運算求解能力等. 17.【20xx高考上海文科】如圖，已知點O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲線上一個動點，則的取值范圍是 . 【答案】 【解析】試題分析：由題意，設, ，則，又, 所以. 考點：1.平面向量的數(shù)量積；

14、2.三角函數(shù)的圖象和性質；3.數(shù)形結合的思想. 【名師點睛】本題解答利用數(shù)形結合思想，將問題轉化到單位圓中，從而轉化成平面向量的坐標運算，利用三角函數(shù)的圖象和性質，得到的取值范圍.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運算求解能力、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想等. 18.【20xx高考新課標2文數(shù)】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為，且為三角形內角，所以，， 又因為，所以. 考點： 正弦定理，三角函數(shù)和差公式. 【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩

15、個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到． 19.【20xx高考北京文數(shù)】在△ABC中， ，，則=_________. 【答案】1 考點：解三角形 【名師點睛】①根據(jù)所給等式的結構特點利用余弦定理將角化邊進行變形是迅速解答本題的關鍵．②熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用． 20.【20xx高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 設 . （I）求得單調遞增區(qū)間； （II）把的

16、圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值. 【答案】（）的單調遞增區(qū)間是（或） （） 【解析】 所以，的單調遞增區(qū)間是（或） （）由（）知 把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）， 得到的圖象， 再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象， 即 所以 考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質；3.三角函數(shù)圖象的變換. 【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當

17、經(jīng)典.解答本題，關鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質，利用“左加右減、上加下減”變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等. 21.【20xx高考四川文科】（本題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且. （I）證明：； （II）若，求. 【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4. 【解析】 代入+=中，有 +=，變形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)

18、=sin C， 所以sin Asin B=sin C． 考點：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關系、平方關系. 【名師點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、商數(shù)關系等基礎知識，考查學生的分析問題的能力和計算能力.在解三角形的應用中，凡是遇到等式中有邊又有角時，可用正弦定理進行邊角互化，一種是化為三角函數(shù)問題，一般是化為代數(shù)式變形問題．在角的變化過程中注意三角形的內角和為這個結論，否則難以得出結論． 22.【20xx高考天津文數(shù)】（本小題滿分13分） 在中，內角所對應的邊分別為a,b,c，已知. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若，求sinC的值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ

19、）利用正弦定理，將邊化為角：,再根據(jù)三角形內角范圍化簡得，（Ⅱ）問題為“已知兩角，求第三角”，先利用三角形內角和為，將所求角化為兩已知角的和，再根據(jù)兩角和的正弦公式求解 考點：同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理 【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數(shù)關系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓?，是解決三角問題的關鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證. 23.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分） 已知函

20、數(shù)的最小正周期為. （1）求的值； （2）求的單調遞增區(qū)間. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對化簡整理，由周期公式求的值； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調遞增區(qū)間對應求解即可. 試題解析：（I）因為 ， 所以的最小正周期． 依題意，，解得． 考點：兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調性. 【名師點睛】三角函數(shù)的單調性：1.三角函數(shù)單調區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結合方法求解．關于復合函數(shù)的單調性的求法；2利用三角函數(shù)的單調性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一

21、函數(shù)的同一單調區(qū)間內，不屬于的，可先化至同一單調區(qū)間內．若不是同名三角函數(shù)，則應考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法(例如與0比較，與1比較等)求解． 24.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分14分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）證明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=，求cos C的值． 【答案】（I）證明見解析；（II）. 【解析】 試題分析：（I）先由正弦定理可得，進而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進而可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關系可得，再用二倍角公式可得，進而可得和，最后用兩角和的余弦公式可得． 試

22、題解析：（I）由正弦定理得， 故， 于是，， 又，故，所以或， 因此，（舍去）或， 所以，. 考點：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理. 【思路點睛】（I）用正弦定理將邊轉化為角，進而用兩角和的正弦公式轉化為含有，的式子，根據(jù)角的范圍可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式可得，進而可得和，再用兩角和的余弦公式可得． 平面向量 1.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]已知向量 , 則（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 試題分析：

23、由題意，得，所以，故選A． 考點：向量夾角公式． 【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質有，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題． 2.【20xx高考天津文數(shù)】已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接 并延長到點，使得，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 考點：向量數(shù)量積 【名師點睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易

24、理解和化簡. 平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是“形”化為“數(shù)”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結合起來． 3.【20xx高考四川文科】已知正三角形ABC的邊長為，平面ABC內的動點P，M滿足，，則的最大值是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 試題分析：甴已知易得.以為原點，直線為軸建立平面直角坐標系，則設由已知，得，又 ，它表示圓上點與點距離平方的，，故選B. 考點：1.向量的數(shù)量積運算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓

25、有關的最值問題. 【名師點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積與向量的模，由于結論是要求向量模的平方的最大值，因此我們要把它用一個參數(shù)表示出來，解題時首先對條件進行化簡變形，本題中得出，且，因此我們采用解析法，即建立直角坐標系，寫出坐標，同時動點的軌跡是圓，，因此可用圓的性質得出最值．因此本題又考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想． 4.【20xx高考新課標2文數(shù)】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為a∥b，所以，解得． 考點：平面向量的坐標運算 ，平行向量. 【名師點睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(

26、b≠0)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0. 5.【20xx高考北京文數(shù)】已知向量 ，則a與b夾角的大小為_________. 【答案】 考點：平面向量數(shù)量積 【名師點睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標表示，因此又可以借助坐標進行運算.當然，無論怎樣變化，其本質都是對數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應熟練掌握其解法. 6.【20xx高考新課標1文數(shù)】設向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,則x= . 【答案】 【解析】 試題分析：由題意,

27、考點：向量的數(shù)量積及坐標運算 【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要公式是：若,則. 7.【20xx高考浙江文數(shù)】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e為平面單位向量，則|a·e|+|b·e|的最大值是______． 【答案】 考點：平面向量的數(shù)量積和模. 【思路點睛】先設，和的坐標，再將轉化為三角函數(shù)，進而用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡，最后用三角函數(shù)的性質可得三角函數(shù)的最大值，進而可得的最大值． 8.【20xx高考山東文數(shù)】已知向量若，則實數(shù)t的值為________．

28、 【答案】 【解析】 試題分析： ，解得 考點：平面向量的數(shù)量積 【名師點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標運算.解答本題，關鍵在于能從出發(fā)，轉化成為平面向量的數(shù)量積的計算.本題能較好的考查考生轉化與化歸思想、基本運算能力等. 第二部分 20xx優(yōu)質模擬題 1．【20xx江西贛中南五校一聯(lián)】如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，M、N是圖象與軸的交點，若，則等于（　　　） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】B 【解析】由題意可得：，,所以；所以函數(shù)的周期為16，即故選B． 2．【20xx云南第一次統(tǒng)測】為得到的圖象，只需要將的圖

29、象（ ） A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 【答案】D 3.【20xx湖北省優(yōu)質高中聯(lián)考】已知向量，若，則向量與向量的夾角的余弦值是（　　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因為，所以，解得，當時，，故選A． 4.【20xx江西贛中南五校一聯(lián)】外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【答案】A 【解析】因為所以，所以三點共線即；又因為，所以，所以故向量在向量上的投影為選A． 5.【20xx河南中原名校一聯(lián)】在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且． （1）求角的大??； （2）若，求面積的最大值． 6．【20xx河北石家莊質檢二】中，角，，的對邊分別為，，，且． （1）求角的大??； （2）若為邊上的中線，，，求的面積． 【解析】（1），由正弦定理，得， ∵，∴， ∴，∴ ∵，∴以，∴． 又∵，∴．