《新版【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第10篇 第2講 綜合法、分析法、反證法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第10篇 第2講 綜合法、分析法、反證法（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第2講 綜合法、分析法、反證法
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·九江模擬)若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是 ( )．
A.＜ B．a(chǎn)＋＞b＋
C．b＋＞a＋ D．＜
解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，驗(yàn)證C正確．
答案 C
2．用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，則a， b中至少有一個能被5整除
3、”時(shí)，反設(shè)正確的是 ( )．
A．a(chǎn)，b都不能被5整除
B．a(chǎn)，b都能被5整除
C．a(chǎn)，b中有一個不能被5整除
D．a(chǎn)，b中有一個能被5整除
解析 由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論．
答案 A
3．(20xx·上海模擬)“a＝”是“對任意正數(shù)x，均有x＋≥1”的 ( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)a＝時(shí)，x＋≥2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)取等號；反之，顯然不成立．
答案 A
4．(20xx·吉安模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是 (
4、 )．
A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－c＞0
C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0
解析 由題意知＜a?b2－ac＜3a2
?(a＋c)2－ac＜3a2
?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0
?－2a2＋ac＋c2＜0
?2a2－ac－c2＞0
?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0.
答案 C
5．p＝＋，q＝·(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為 ( )．
A．p≥q B．p≤q
C．p＞q D．不確定
解析 q＝ ≥＝＋＝p.
答案 B
二、填空題
6．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0
5、，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個數(shù)是________．
解析 要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不為0且同號即可，故①③④能使＋≥2成立．
答案 3
7．已知a，b，m均為正數(shù)，且a＞b，則與的大小關(guān)系是________．
解析?。剑?，
∵a，b，m＞0，且a＞b，∴b－a＜0，∴＜.
答案?。?
8．設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件的是________(填上序號)．
答案?、?
三、解答題
9．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋l
6、g c.
證明 ∵a，b，c∈ (0，＋∞)，
∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.
又上述三個不等式中等號不能同時(shí)成立．
∴··＞abc成立．
上式兩邊同時(shí)取常用對數(shù)，
得lg＞lg abc，
∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
10．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．
(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？
(1)證明 假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3，
即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，
因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，
即q＝0，這與公比q≠0矛盾，
7、
所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．
(2)解 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列；
當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3，
即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，
得q＝0，這與公比q≠0矛盾．
綜上，當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時(shí)，數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列．
能力提升題組
(建議用時(shí)：25分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·鷹潭模擬模)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)a＋，b＋，c＋( )．
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2
解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴＋＋＝
8、＋＋
≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.
答案 D
2．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b是正實(shí)數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為( )．
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
解析 ∵≥≥，又f(x)＝x在R上是減函數(shù)，∴f≤f()≤f.
答案 A
二、填空題
3．(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且＋＝1，則使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范圍是________．
解析 ∵a，b∈(0，＋∞)，且＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)＝10＋≥10＋2＝16(當(dāng)且
9、僅當(dāng)a＝4，b＝12時(shí)等號成立)，∴a＋b的最小值為16.
∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16.
答案 (0,16]
三、解答題
4．是否存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．
解 假設(shè)存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列．
設(shè){an}的公比為q1，{bn}的公比為q2，
則b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q，
b4－a4＝b1q－a1q.
由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差數(shù)列得
即
①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0，
由a1≠0得q1＝q2或q1＝1.
ⅰ)當(dāng)q1＝q2時(shí)，由①，②得b1＝a1或q1＝q2＝1，
這時(shí)(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾．
ⅱ)當(dāng)q1＝1時(shí)，由①，②得b1＝0或q2＝1，
這時(shí)(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾．
綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列．
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