《新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中,若a3=1,a2a4=,則a1=( )
A.-1 B.0
C. D.
解析:由題知,a2+a4=2a3=2,
又∵a2a4=,數(shù)列{an}單調(diào)遞增,
∴a2=,a4=.
∴公差d==.
∴a1=a2-d=0.
答案:B
2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8-S4=36,a6=2a4,則a1=( )
A.-2 B.0
C.2 D.4
解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵S8-S4=36,a6=2a4,
∴
解得故選A.
答案:A
3.等差數(shù)列{an}中
2、,a1=1, an=100(n≥3).若{an}的公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為( )
A.3,7,9,15,100 B.4,10,12,34,100
C.5,11,16,30,100 D.4,10,13,43,100
解析:由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得,公差d==.又因?yàn)閐∈N,n≥3,所以n-1可能為3,9,11,33,99,n的所有可能取值為4,10,12,34,100,故選B.
答案:B
4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=( )
A.5 B.7
C.9 D.11
解析:因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,
∴a1+a5=2a3,
3、即a1+a3+a5=3a3=3,∴a3=1,
∴S5==5a3=5,故選A.
答案:A
5.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和S5=25,且a2=3,則a7=( )
A.12 B.13
C.14 D.15
解析:由S5=,得25=,解得a4=7,所以7=3+2d,即d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13.
答案:B
6.已知等差數(shù)列{an}中,an≠0,若n≥2且an-1+an+1-a=0,S2n-1=38,則n等于__________.
解析:∵{an}是等差數(shù)列,∴2an=an-1+an+1,又∵an-1+an+1-a=0,∴2an-a=0,即an(2-an)=
4、0.∵an≠0,∴an=2.∴S2n-1=(2n-1)an=2(2n-1)=38,解得n=10.
答案:10
7.中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2 015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_______.
解析:設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a1,則=1 010,故a1=5.
答案:5
8.(20xx·河北三市聯(lián)考)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S5=5a4-10,求數(shù)列{an}的公差.
解析:由S5=5a4-10,得5a3=5a4-10,則公差d=2.
9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn
5、}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
解析:(1)證明:∵bn=,且 an=,
∴bn+1===,
∴bn+1-bn=-=2.
又∵b1==1,∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=1+(n-1)×2=2n-1,又bn=,∴an==.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=.
B組 能力提升練
1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3,{bn}為等差數(shù)列,且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,b2=12,則a8=( )
A.0 B.-109
C.-181 D.121
解析:設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,
6、則d=b3-b2=-14,因?yàn)閍n+1-an=bn,所以a8-a1=b1+b2+…+b7==[(b2-d)+(b2+5d)]=-112,又a1=3,則a8=-109.
答案:B
2.(20xx·唐山統(tǒng)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S11=22,則a3+a7+a8=( )
A.18 B.12
C.9 D.6
解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故選D.
答案:D
3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,公比為q,數(shù)列{cn}
7、中,cn=anbn,Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.若Sm=11,S2m=7,S3m=-201(m為正偶數(shù)),則S4m的值為( )
A.-1 601 B.-1 801
C.-2 001 D.-2 201
解析:令A(yù)=Sm=11,B=S2m-Sm=-4,C=S3m-S2m=-208,
則qm·A=(a1b1+a2b2+…+ambm)qm=a1bm+1+…+amb2m.
故B-qm·A=(am+1-a1)bm+1+…+(a2m-am)b2m=md(bm+1+…+b2m),其中,d是數(shù)列{an}的公差,q是數(shù)列{bn}的公比.
同理C-qm·B=md(b2m+1+…+b3m)=md(
8、bm+1+…+b2m)·qm,
故C-qm·B=qm(B-qm·A).代入已知條件,可得11(qm)2+8qm-208=0,解得qm=4或qm=-(因m為正偶數(shù),舍去).
又S4m-S3m=(a1b1+a2b2+…+ambm)q3m+3md(bm+1+…+b2m)q2m=11×43+3(B-qm·A)×42=11×43-3×12×43=-1 600.
故S4m=S3m-1 600=-1 801.
答案:B
4.(20xx·長(zhǎng)春質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1>0且=,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值為( )
A.9 B.10
C.11 D.12
解析:由題意,不妨
9、設(shè)a6=9t,a5=11t,則公差d=-2t,其中t>0,因此a10=t,a11=-t,即當(dāng)n=10時(shí),Sn取得最大值,故選B.
答案:B
5.在等差數(shù)列{an}中,a9=a12+6,則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于__________.
解析:S11==11a6,設(shè)公差為d,
由a9=a12+6得a6+3d=(a6+6d)+6,解得a6=12,所以S11=11×12=132.
答案:132
6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為_(kāi)_______.
解析:由已知得,解得a1=-3,d=,那么nSn=n2a1+d=-.由于函數(shù)f(
10、x)=-在x=處取得極小值,又n=6時(shí),6S6=-48,n=7時(shí),7S7=-49,故nSn的最小值為-49.
答案:-49
7.已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=10,S6=72,若bn=an-30,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值.
解析:∵2an+1=an+an+2,
∴an+1-an=an+2-an+1,
故數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由a3=10,S6=72得,解得a1=2,d=4.
故an=4n-2,則bn=an-30=2n-31,
令即
解得≤n≤,
∵n∈N
11、*,∴n=15,
即數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)均為負(fù)值,∴T15最?。?
∵數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是-29,公差為2,
∴T15==-225,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值為-225.
8.(20xx·長(zhǎng)春模擬)在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值.
解析:(1)當(dāng)n=1時(shí),a2+a1=-42,a1=-23,
∴a2=-19,
同理得,a3=-21,a4=-17.
故a1,a3,a5,…是以a1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,a2,a4,a6,…是以a2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)
12、列.
從而an=
(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=(2×1-44)+(2×3-44)+…+[2·(n-1)-44]
=2[1+3+…+(n-1)]-·44=-22n,
故當(dāng)n=22時(shí),Sn取得最小值為-242.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)
=a1+(2×2-44)+…+[2×(n-1)-44]
=a1+2[2+4+…+(n-1)]+·(-44)
=-23+-22(n-1)
=-22n-.
故當(dāng)n=21或n=23時(shí),Sn取得最小值-243.
綜上所述:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn取得最小值為-242;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn取最小值為-243.