新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓練32 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓練(三十二) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·河南百校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，公差為d，則“d＝4”是“a1，a2，a3成等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由a1，a2，a3成等比數(shù)列得a＝a1a3，即(2＋d)2＝2(2＋2d)，解得d＝0，所以“d＝4”是“a1，a2，a3成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選D. [答案]　D 2．(20xx·四川成都南充高中模擬)已知等比數(shù)列的前3項為x,3x＋3,6x＋6，則其第4項的值為(　　) A．－24

2、 B．－24或0 C．12或0 D．24 [解析]　由x,3x＋3,6x＋6成等比數(shù)列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此時a2＝a3＝0，不合題意，舍去)．故這個等比數(shù)列的首項為－3，公比為2，所以an＝－3·2n－1，所以數(shù)列的第4項為a4＝－24.故選A. [答案]　A 3．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則的值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [解析]　因為a3＝2，a4a6＝16，所以a4a6＝aq4＝16，即q4＝4，則＝＝q4＝4，故選B. [答案]　B 4．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an

3、}中，a2·a6＝16，a3＋a5＝10，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(　　) A．2n－2－ B．2n－1－ C．2n－1 D．2n＋1－2 [解析]　∵a2·a6＝16，∴a3·a5＝16，又a3＋a5＝10，等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴a3＝2，a5＝8，∴公比q＝2，a1＝，∴Sn＝＝2n－1－，故選B. [答案]　B 5．已知{an}為等比數(shù)列，若a4＋a6＝10，則a1a7＋2a3a7＋a3a9＝(　　) A．10 B．20 C．60 D．100 [解析]　a1a7＋2a3a7＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100. [答案

4、]　D 6．(20xx·全國卷Ⅱ)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 [解析]　每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為{an}，則前7項的和S7＝381，公比q＝2，依題意，得＝381，解得a1＝3，選擇B. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx·北京卷)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則＝______

5、__. [解析]　設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1. [答案]　1 8．(20xx·鄭州質(zhì)量預測)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，則S6＝________. [解析]　記等比數(shù)列{an}的公比為q，則有q3＝＝8，q＝2，則S6＝(a1＋a2)＋q2(a1＋a2)＋q4(a1＋a2)＝21(a1＋a2)＝. [答案]　 9．(20xx·湖南師范大學附屬中學月考)已知數(shù)列{an}的首項a1＝2

6、，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且bn＝.若b10b11＝2，則a21＝________. [解析]　由已知，得b1b2…b20＝··…·＝＝.因為{bn}為等比數(shù)列，所以b1b2…b20＝(b10b11)10＝210，所以a21＝2b1b2…b20＝211＝2048. [答案]　2048 三、解答題 10．(20xx·北京卷)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通項公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. [解]　(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝1

7、0. 解得d＝2.所以an＝2n－1. (2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q. 因為b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9. 解得q2＝3. 所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1. 從而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝. [能力提升] 11．數(shù)列{an}的通項公式為an＝aqn，則{an}為遞增數(shù)列的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)<0，q<1 B．a(chǎn)<0，q<0 C．a(chǎn)>0，q>0 D．a(chǎn)<0,00，q－1<0，∴an＋1－an

8、>0，即an＋1>an，該數(shù)列是遞增數(shù)列；當數(shù)列是遞增數(shù)列，有可能a>0，q>1，故數(shù)列為遞增數(shù)列的一個充分不必要條件是a<0,0

9、＋a6＋…＋a2n)＝n－1.故選D. [答案]　D 13．(20xx·全國卷Ⅰ)設等比數(shù)列{an}滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為________． [解析]　由題意知，a2＋a4＝(a1＋a3)q，即5＝10q，解得q＝， 將q＝代入a1＋a3＝10，解得a1＝8. ∴a1a2…an＝a·q＝8n×＝2. ∵－＋＝－2＋≤6，且n∈N*. 當n＝3或4時有最大值． ∴a1a2…an＝2≤26＝64，即最大值為64. [答案]　64 14．(20xx·廣西南寧三中聯(lián)考)已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，令bn＝an＋1(n＝1,2,3，…)

10、，若數(shù)列{bn}有連續(xù)4項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________. [解析]　因為數(shù)列{bn}有連續(xù)4項在集合{－53，－23,19,37,82}中，而bn＝an＋1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)4項在集合{－54，－24,18,36,81}中．因為{an}是公比為q的等比數(shù)列，所以當q＝－時，－24,36，－54,81是{an}的連續(xù)4項；當q＝－時，81，－54,36，－24是{an}的連續(xù)4項．所以6q＝－9或－4. [答案]?。?或－4 15．(20xx·全國卷Ⅲ)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.

11、 (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項公式． [解]　(1)∵a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0， ∴令n＝1，有a－(2a2－1)a1－2a2＝0，即 1－(2a2－1)－2a2＝0，得a2＝. 同理可得a－(2a3－1)a2－2a3＝0，解得a3＝. (2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)． 因為{an}的各項都為正數(shù)，所以＝. 故{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，因此an＝. 16．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)設bn＝an＋1－2an，

12、證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． [解]　(1)證明：由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2， 有a1＋a2＝S2＝4a1＋2.∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3. 又 ①－②，得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)． ∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1(n≥2)， 故{bn}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)知bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，∴－＝， 故是以為首項，為公差的等差數(shù)列． ∴＝＋(n－1)·＝，得an＝(3n－1)·2n－2. [延伸拓展] 　(20xx·江西南

13、昌摸底考試)設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a20xx·a20xx>1，<0.給出下列結(jié)論：(1)00；(3)T20xx是數(shù)列{Tn}中的最大項；(4)使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4031，其中正確的結(jié)論為(　　) A．(2)(3) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(2)(4) [解析]　因為<0，所以或若成立，又a20xxa20xx>1，所以所以q＝>1，所以a20xx＝a1q20xx，而a1>1，所以a20xx>1，矛盾．從而所以01，所以易知數(shù)列{an}的前20xx項都大于1，而從第20xx項起都小于1，所以T20xx是數(shù)列{Tn}的最大項．從而(1)(3)正確，(2)錯誤，∵a20xx·a20xx>1，a20xx<1，∴使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4032，(4)錯誤，故選B. [答案]　B