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1、
專題升級(jí)訓(xùn)練 數(shù)形結(jié)合思想
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值為( )
A. B. C. D.
2.設(shè)x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為( )
A.1 B.3
C.4 D.12
3.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
4.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)
2、與f(4)的大小關(guān)系為( )
A.f(-a2)≤f(4) [來源:]
B.f(-a2)
3、a>b>0)的焦距為2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M.若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為 .?
9.函數(shù)f(θ)=的最大值為 .?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào),且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
11.(本小題滿分15分)已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn),F1為橢圓左焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.[來源:]
12.(本小題滿分16分)已知平面向量a=,b=,且
4、存在實(shí)數(shù)x,y,使得m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb且m⊥n.
(1)求y=f(x)的關(guān)系式;
(2)已知k∈R,討論關(guān)于x的方程f(x)-k=0的實(shí)根個(gè)數(shù).
##
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.D 解析:設(shè)k=,即y=kx,如圖所示,kOB=tan∠O'OB=,
kOA=
-tan∠O'OA=-=-,
且kOA≤k≤kOB,[來源:]
∴kmax=.
2.A 解析:∵=1+,而表示點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0,
∴作出可行域如圖所示,由題知的最小值是,即?a=1,[來源:]
選A.
3.A 解析:記拋物
5、線y2=4x的焦點(diǎn)為F,則F(1,0),注意到直線l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,于是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l2的距離等于|PF|,問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l1:4x-3y+6=0的距離與它到焦點(diǎn)F(1,0)的距離之和的最小值,結(jié)合圖形,可知,該最小值等于焦點(diǎn)F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離,即等于=2,故選A.
4.A 解析:∵f(x)=x3-x2-x,
∴f'(x)=x2-2x-.
由f'(x)=(3x-7)(x+1)=0得x=-1或x=.
當(dāng)x<-1時(shí),f(x)為增函數(shù);
當(dāng)-1
6、>時(shí),f(x)為增函數(shù),
計(jì)算可得f(-1)=f(4)=2,f(0)=0,
又-a2≤0,由圖象可知f(-a2)≤f(4).
5.C 解析:由a
7、kPB=1,
如圖得直線l的斜率k的取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞).
8. 解析:設(shè)切點(diǎn)為A,B,如圖所示,切線PA,PB互相垂直,
又半徑OA垂直于AP,
所以△OPA為等腰直角三角形.
可得a=,所以e=.
9.1 解析:可以與兩點(diǎn)連線的斜率聯(lián)系起來,它實(shí)際上是點(diǎn)P(cos θ,sin θ)與點(diǎn)A(-,0)連線的斜率,而點(diǎn)P(cos θ,sin θ)在單位圓上移動(dòng),問題變?yōu)?求單位圓上的點(diǎn)與A(-,0)連線斜率的最大值.如圖,顯然,當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)(此時(shí),AB與圓相切)時(shí),AP的斜率最大,最大值為tan∠BAO==1.
三、解答題(本大題共3小題,共46分
8、.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.解:法一:設(shè)方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根分別為x1,x2,
由題意知
由①②③解得-3
9、圖,由||PA|-|PF2||≤|AF2|=,
知-≤|PA|-|PF2|≤.
當(dāng)P在AF2的延長線上的P2處時(shí),取右“=”;
當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時(shí),取左“=”,即|PA|-|PF2|的最大、最小值分別為,-.
于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6-.
12.解:(1)a·b=··=0,|a|=,|b|=1.
因?yàn)閙⊥n,所以m·n=0,
即[a+(x2-3)b](-ya+xb)=0,化簡整理得y=x3-x,即f(x)=x3-x.
(2)方程f(x)-k=0實(shí)根個(gè)數(shù)由兩函數(shù)y=f(x),y=k的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定.
由f'(x)=x2-1=(x-1)(x+1)知:
f(x)在(-∞,-1)及(1,+∞)上為增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù),極大值f(-1)=,極小值f(1)=-.
作y=f(x)和y=k的圖象如圖,
知當(dāng)k<-或k>時(shí),兩圖象有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)實(shí)根;
當(dāng)k=±時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)根;
當(dāng)-
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