新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣2 函數(shù)講學(xué)案 理

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 回扣2 函 數(shù) 1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類(lèi)型和相應(yīng)方法 ①若已知函數(shù)的解析式,則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍; ②若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則f(g(x))的定義域?yàn)椴坏仁絘≤g(x)≤b的解集;反之,已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)(x∈[a,b])的值域. (2)常見(jiàn)函數(shù)的值域 ①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值域?yàn)镽; ②二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0):當(dāng)a>0時(shí),值域?yàn)?,?dāng)a<0時(shí),值域?yàn)椋? ③反比例函數(shù)y=(k≠0)的值域?yàn)閧y∈R|y≠0

2、}. 2.函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì),對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)),都有f(-x)=-f(x)成立,則f(x)為奇函數(shù)(都有f(-x)=f(x)成立,則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì),一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值,若f(x+T)=f(x)(T≠0),則f(x)是周期函數(shù),T是它的一個(gè)周期. 3.關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱(chēng)性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x+a)=f(x-a),則f(x)為周期函數(shù),2a是它的一個(gè)周期; ②設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且圖象關(guān)

3、于直線x=a(a≠0)對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期函數(shù),2a是它的一個(gè)周期; ③設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線x=a(a≠0)對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期函數(shù),4a是它的一個(gè)周期. (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 ①若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x), 即f(x)=f(2a-x), 則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng); ②若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=-f(a-x), 即f(x)=-f(2a-x), 則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng); ③若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x), 則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng). 4.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)

4、性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì). ①單調(diào)性的定義的等價(jià)形式:設(shè)x1,x2∈[a,b], 那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?>0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù); (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?<0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù). ②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),f(x)+g(x)是減函數(shù);若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),f(x)+g(x)是增函數(shù);根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性. 5.函數(shù)圖象的基本變換 (1)平移變換 y=f(x)y=f(x-h(huán)), y=f(x)y=f(x)+k

5、. (2)伸縮變換 y=f(x)y=f(ωx), y=f(x)y=Af(x). (3)對(duì)稱(chēng)變換 y=f(x)y=-f(x), y=f(x)y=f(-x), y=f(x)y=-f(-x). 6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點(diǎn):y=ax (a>0,且a≠1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn); y=logax(a>0,且a≠1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn). (2)單調(diào)性:當(dāng)a>1時(shí),y=ax在R上單調(diào)遞增;y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)0

6、零點(diǎn)?f(x0)=0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn). (2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法 ①解方程判定法:解方程f(x)=0; ②零點(diǎn)定理法:根據(jù)連續(xù)函數(shù)y=f(x)滿足f(a)f(b)<0,判斷函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn). ③數(shù)形結(jié)合法:尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同時(shí)多用此法求解. 1.解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域,要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則. 2.解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍. 3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接,可用“及”連接或用“,”隔開(kāi).單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替.

7、4.判斷函數(shù)的奇偶性,要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理,但必須注意使定義域不受影響. 5.準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論,忽視ax>0;對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件. 6.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化. 1.下列各圖形中,是函數(shù)圖象的是(  ) 答案 D 解析 函數(shù)y=f(x)的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn),故A,B,C均不正確,故選D. 2.若函數(shù)f(x)=則f(-

8、3)的值為(  ) A.5 B.-1 C.-7 D.2 答案 D 解析 依題意,f(-3)=f(-3+2)=f(-1) =f(-1+2)=f(1)=1+1=2,故選D. 3.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3,則奇函數(shù)f(x)的值域是(  ) A.(-∞,-3] B.[3,+∞) C.[-3,3] D.{-3,0,3} 答案 D 解析 ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(-x)=-f(x),f(0)=0, 設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=-f(x)=3, ∴f(x)=-3, ∴f(x)= ∴奇函數(shù)f(x)的值域是{-3,0,3}

9、. 4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,a≠1),若g(2)=a,則f(2)等于(  ) A.2 B. C. D.a(chǎn)2 答案 B 解析 因?yàn)閒(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,a≠1),若g(2)=a,則f(2)+g(2)=a2-a-2+2, 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù), 當(dāng)x=-2時(shí),f(-2)+g(-2)=-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,解得g(2)=2,又g(2)=a?a=2,所以f(2)=22-2-2=,故選B. 5.函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(  )

10、 A. B. C. D. 答案 C 解析 由題意可知,f(0)=-2<0,f=-1>0, f=-2<0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知,零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故選C. 6.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在[0,2]上單調(diào)遞增,若f(log2m)<f(log4(m+2))成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.≤m<2 B.≤m≤2 C.2<m≤4 D.2≤m≤4 答案 A 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),且在[0,2]上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增. 故由f(log2m)<f(log4(m+2)), 可得 故有解得≤m<2. 綜上可知,m的取值范圍是≤

11、m<2. 7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+,則f(log220)等于(  ) A.1 B. C.-1 D.- 答案 C 解析 由f(x-2)=f(x+2)?f(x)=f(x+4), 因?yàn)?<log220<5,所以0<log220-4<1, -1<4-log220<0. 又因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f=-1. 8.(2016·山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x

12、≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時(shí),f=f,則f(6)等于(  ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 D 解析 當(dāng)x>時(shí),f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1且當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2,故選D. 9.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 解析 當(dāng)x>2時(shí),g(x)=x-1,f(x)=(x-2)2; 當(dāng)0≤x≤2時(shí),g(x)=3-x,f

13、(x)=2-x; 當(dāng)x<0時(shí),g(x)=3-x2,f(x)=2+x. 由于函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)-g(x)=0的根的個(gè)數(shù). 當(dāng)x>2時(shí),方程f(x)-g(x)=0可化為x2-5x+5=0,其根為x=或x=(舍去); 當(dāng)0≤x≤2時(shí),方程f(x)-g(x)=0可化為2-x=3-x,無(wú)解; 當(dāng)x<0時(shí),方程f(x)-g(x)=0可化為x2+x-1=0,其根為x=或x=(舍去). 所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x)-2,當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=若當(dāng)x∈(0,4]時(shí),t2-≤f(x

14、)≤3-t恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  ) A.[1,2] B. C. D.[2,+∞) 答案 A 解析 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=x2-x,函數(shù)無(wú)最大值,最小值為-;當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=,函數(shù)最大值為1,最小值為;當(dāng)x∈(2,3)時(shí),f(x)=2f(x-2)-2=2x2-10x+10,函數(shù)值滿足-≤f(x)<-2;當(dāng)x∈[3,4]時(shí),f(x)=2f(x-2)-2=-2,函數(shù)值滿足-1≤f(x)≤0. 綜上,當(dāng)x∈(0,4]時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為-,最大值為1. 由t2-≤f(x)≤3-t恒成立,得 ∴ ∴1≤t≤2,故選A. 11.已知函數(shù)f(x)=且

15、f(a)=-1,則f(6-a)=________. 答案 1 解析 ∵f(a)=-1,∴a>0, ∴-log2(a+1)+2=-1, ∴a=7,f(6-a)=f(-1)=20=1. 12.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f的值為_(kāi)_________. 答案?。? 解析 由于y=f(x)為奇函數(shù),根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),可得f(-t)=f(1+t), 所以f(t)=f(2+t), 所以函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2, 故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0, f

16、=f=-, 所以f(3)+f=-. 13.若函數(shù)f(x)=有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 (0,1] 解析 當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=lnx=0,得x=1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), 則當(dāng)x≤0時(shí), 函數(shù)f(x)=2x-a有一個(gè)零點(diǎn), 令f(x)=0,得a=2x, 因?yàn)?<2x≤20=1,所以0<a≤1, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1. 14.已知函數(shù)f(x)=+2|x|,且滿足f(a-1)<f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 (-1,3) 解析 因?yàn)閒(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥

17、0時(shí),f(x)=x+2x是單調(diào)增函數(shù),故由偶函數(shù)的性質(zhì)及f(a-1)<f(2)可得|a-1|<2,即-2<a-1<2,即-1<a<3. 15.偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=,若直線kx-y+k=0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是________. 答案  解析 由f(1-x)=f(1+x)可知,函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(1-x)=f(1+x)=f(x-1),即f(x+2)=f(x),所以函數(shù)的周期是2,由y=f(x)=,得(x-1)2+y2=1(y≥0,x∈[0,1]), 作出函數(shù)

18、y=f(x)和直線y=k(x+1)的圖象, 要使直線kx-y+k=0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知,<k<. 16.某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=《酒后駕車(chē)與醉酒駕車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不超過(guò)0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過(guò)________小時(shí)后才能開(kāi)車(chē).(不足1小時(shí)部分算1小時(shí),結(jié)果精確到1小時(shí)) 答案 4 解析 因?yàn)?≤x≤1,所以-2≤x-2≤-1, 所以5-2≤5x-2≤5-1,而5-2>0.02, 又由x>1,得·x≤, 得x≤,所以x≥4, 故至少要過(guò)4小時(shí)后才能開(kāi)車(chē).

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