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1、
1
2、 1
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1．如圖的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取±2，±四個(gè)值，與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為( )
A．2，，－，－2 B．2，，－2，－
C．－，－2,2， D．－2，－，，2
解析：C1，C2對(duì)應(yīng)的n為正數(shù)，且C1的n應(yīng)大于1；
當(dāng)x＝2時(shí)，C4對(duì)應(yīng)的值小，應(yīng)為－2.
答案：A
2.如
3、圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖象為( )
解析：直線l在AD圓弧段時(shí)，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時(shí)，y隨x的變化率不變；l在CB段時(shí)，y隨x的變化率逐漸變小，故選D.
答案：D
3．函數(shù)y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是( )
解析：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且y＝＝當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)遞增，所以應(yīng)選D.
答案：D
4．函數(shù)
4、f(x)＝ln的圖象是( )
解析：自變量x滿足x－＝＞0，當(dāng)x＞0時(shí)可得x＞1，當(dāng)x＜0時(shí)可得－1＜x＜0，即函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(1，＋∞)，據(jù)此排除選項(xiàng)A、D中的圖象．當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)x－單調(diào)遞增，故f(x)＝ln單調(diào)遞增．
答案：B
5.(20xx·武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－
D．f(x)＝
解析：A中，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當(dāng)x→0＋時(shí)，f(x)<0，與題圖不符，故不成立．選D
5、.
答案：D
6．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即得y＝f(x)的圖象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選D.
答案：D
7．函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)f(x)＝2ln x與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝
6、(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．
∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，
∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.
答案：B
8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示：
其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象的交點(diǎn)為D(1,1)，結(jié)合圖象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1
7、y＝2－x＋1＋m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是________．
解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝x－1＋m；函數(shù)y＝x－1的圖象如所示，
則要使其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m≤－2.
答案：(－∞，－2]
10.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________.
解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2.
又函數(shù)y＝logc的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.
答案：
11．(20xx·棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有
8、4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．
解析：f(x)的圖象如圖所示，
g(x)＝0即f(x)＝m，
y＝m與y＝f(x)有四個(gè)交點(diǎn)，
故m的取值范圍為(－1,0)．
答案：(－1,0)
12．若函數(shù)f(x)＝則不等式－≤f(x)≤的解集為_(kāi)_________．
解析：函數(shù)f(x)＝和函數(shù)g(x)＝±的圖象如圖所示．當(dāng)x<0時(shí)，是區(qū)間(－∞，－3]，
當(dāng)x≥0時(shí)，是區(qū)間[1，＋∞)，
故不等式－≤f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
B組 能力提升練
1．(20xx·臨沂模擬)已知a是常數(shù)，函數(shù)f(x)＝
9、x3＋·(1－a)x2－ax＋2的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖象可能是( )
解析：∵f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2，
∴f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，
由函數(shù)y＝f′(x)的圖象可知－＞0，
∴a＞1，
則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖象是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移2個(gè)單位，然后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的，故選D.
答案：D
2．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0
B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a(chǎn)＜0，b
10、＜0，c＞0，d＞0
D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0
解析：∵函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調(diào)遞增，(x1，x2)上單調(diào)遞減，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)＜0的解集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數(shù)，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.
答案：A
3．函數(shù)y＝ln|x|－x2的圖象大致為( )
解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故函數(shù)y＝ln|x|－x2為偶
11、函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除B，D；當(dāng)x>0時(shí)，y＝ln x－x2，則y′＝－2x，當(dāng)x∈時(shí)，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2單調(diào)遞增，排除C.選A.
答案：A
4．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋1，函數(shù)g(x)＝，則函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即|f(x)|－g(x)＝0的根的個(gè)數(shù)，可得|f(x)|＝g(x)，畫(huà)出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖所示，觀察函數(shù)的圖象，則它們的交點(diǎn)為4個(gè)，即函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，選C.
答案：C
5．
12、在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( )
解析：如圖，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQ∥AB，QR∥CD.設(shè)AB＝BD＝CD＝1，則＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，所以f(x)＝＝，故選A.
答案：A
6．若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為( )
A. B.
C．[2，＋∞)
13、 D．(2，＋∞)
解析：不等式4ax－1＜3x－4等價(jià)于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范圍是，故選B.
答案：B
7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，
14、q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝( )
A．a(chǎn)2－2a－16 B．a(chǎn)2＋2a－16
C．－16 D．16
解析：f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)與g(x)的圖象如圖.
由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a＋2)，
H2(x)的最大值為g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)·(a－2)＋a2－8＝－16.
答案：C
8．
15、若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則m的取值范圍為( )
A．(－∞，－ 1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．[1,2)
解析：根據(jù)題圖可知，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)＝0，所以m≠0.當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2.
函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)遞增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，
則f′(x)＝＝≥0，
∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max，
∴m≥1.綜上所述：1≤m＜2，故選D.
答案：D
9．設(shè)函數(shù)f(x)＝
若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是
16、________．
解析：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝1，它們相交于(－1,1)和(1,1)兩點(diǎn)，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．定義在R上的函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程y＝c(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.
解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖，方程f(x)＝c有三個(gè)根，即y＝f(x)與y＝c的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，易知c＝1，且一根為0，由lg|x|＝1知另兩根為－10和10，
∴x1＋x2＋x3＝0.
答案：0
11．(20xx·咸陽(yáng)模擬)已知函
17、數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．結(jié)合下面函數(shù)圖象可知a＞1.
答案：(1，＋∞)
12．(20xx·湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x)＝－f(x＋1)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，畫(huà)出函
18、數(shù)y＝f(x)，x∈[0,1]的圖象，再借助函數(shù)滿足的條件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，易知僅當(dāng)直線y＝kx位于l1與l2之間(不包括l1、l2)或與l3重合時(shí)滿足題意，對(duì)y＝x(1－x)求導(dǎo)得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l(xiāng)2的斜率為1.以下求l3的斜率：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±2，由此易知l3的斜率為－3＋2.同理，由2≤x≤3時(shí)，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率為5－2.綜上，5－2
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