新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計算 課時提升作業(yè)二十 3.2.1 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(二十) 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.已知函數(shù)f(x)=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象為　(　　) 【解析】選A.因為f(x)=ex,所以f′(x)=ex,底數(shù)e大于1的指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù),故選A. 2.(2015·泉州高二檢測)函數(shù)f(x)=(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是　(　　) A.f′(x)=4πx B.f′(x)=4π2x C.f′(x)=8π2x D.f′(x)=16πx 【解析】選C.因為f(x)=4π

2、2x2,所以f′(x)=8π2x. 3.質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關(guān)系是s=5t,則質(zhì)點在t=4時的速度 為　(　　) A.12523 B.110523 C.25523 D.110523 【解析】選B.s′=15t-45. 當(dāng)t=4時,s′=15·1544=110523. 4.曲線y=xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n=　(　　) A.1 B.3 C.2 D.4 【解析】選B.y′=nxn-1,因為y′|x=2=12, 所以n·2n-1=12.檢驗知n=3時成立,所以選B. 5.(2015·惠州高二檢測)設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=

3、f0′(x),f2(x)= f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2015(x)=　(　　) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 【解題指南】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前4個函數(shù),尋找規(guī)律求f2015(x). 【解析】選D.由題意,f1x=cosx,f2x=-sinx, f3x=-cosx,f4x=sinx,…,f2015(x)=-cosx. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·南京高二檢測)曲線y=cosx在點Aπ6,32處的切線方程為　　　　　. 【解析】因為y′=(cosx)′=-sinx,

4、 所以y′|x=π6=-sinπ6=-12, 所以在點A處的切線方程為y-32=-12x-π6, 即x+2y-3-π6=0. 答案:x+2y-3-π6=0 7.曲線y=1x在其上一點P處的切線的斜率為-4,則點P的坐標為　　　　　. 【解析】y′=1x′=-1x2=-4,x=±12,點P的坐標為12,2,-12,-2. 答案:12,2或-12,-2 8.(2015·漢中高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=logax,f′(1)=-1,則a=　　　　　. 【解析】因為f′(x)=1xlna, 所以f′(1)=1lna=-1. 所以lna=-1.所以a=1e. 答案:1e 【補償訓(xùn)練

5、】函數(shù)f(x)=ax(a∈R),若其導(dǎo)數(shù)過點(2,4),則a的值為　　　　. 【解析】因為f(x)=ax,所以f′(x)=-ax2,又導(dǎo)數(shù)過點(2,4),所以-a4=4,所以a=-16. 答案:-16 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.若曲線y=x-12在點(a,a-12)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,求實數(shù)a的值. 【解題指南】表示出過點(a,a-12)的直線,用a表示出三角形的面積,解方程求a. 【解析】因為y′=-12·x-32, 所以y′|x=a=-12·a-32, 所以在點(a,a-12)處的切線方程為y-a-12=-12·a-32·(x-a)

6、. 令x=0,得y=32a-12, 令y=0,得x=3a, 所以12×3a×32a-12=18,解得a=64. 10.(2015·榆林高二檢測)已知曲線C:y=x3, (1)求曲線C上點(1,1)處的切線方程. (2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點? 【解析】(1)因為y′=3x2, 所以切線斜率k=3, 所以切線方程為y-1=3(x-1), 即3x-y-2=0. (2)由3x-y-2=0,y=x3, 所以(x-1)(x2+x-2)=0, 所以x1=1,x2=-2, 所以公共點為(1,1)及(-2,-8),即其他公共點為(-2,-8). 【補償訓(xùn)練】求

7、過曲線y=sinx上的點Pπ4,22且與在這點處的切線垂直的直線方程. 【解析】因為y=sinx, 所以y′=(sinx)′=cosx. 所以y′|x=π4=cosπ4=22, 所以經(jīng)過這點的切線的斜率為22,從而可知適合題意的直線的斜率為-2. 所以由點斜式得適合題意的直線方程為 y-22=-2(x-π4), 即2x+y-22-24π=0. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·青島高二檢測)若曲線y=x2在點(a,a2)(a>0)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2,則a等于　(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.2　　　

8、　D.34 【解析】選A.y′=2x,則切線的斜率為2a, 所以曲線y=x2在點(a,a2)(a>0)處的切線方程為y-a2=2a·(x-a),即y=2ax-a2. 令x=0得y=-a2,令y=0得x=a2, 所以切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為 12×a2×a2=2,解得a=2,故選A. 2.給出下列函數(shù): ①f(x)=x12;?、趂(x)=2x; ③f(x)=log2x;?、躥(x)=sinx. 則滿足關(guān)系式f′12>f32-f12>f′32的函數(shù)的序號是　(　　) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【解題指南】分別求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,利

9、用函數(shù)的單調(diào)性比較大小. 【解析】選C.①f′(x)=12x,所以f′12=22, f32-f12=6-22,f′32=66, 所以f′12>f32-f12>f′32; ②f′(x)=2xln2>0,導(dǎo)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù), 所以f′12f32-f12>f′32; ④f′(x)=cosx,所以f′12=cos12, f32-f12 =sin32-sin12,f′32=cos32, 因為cos32f3

10、2-f12>f′32. 【補償訓(xùn)練】已知f(x)=lnx(x>0),f(x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x),若a=f(7), b=f′12,c=f′13,則a,b,c的大小關(guān)系是　(　　) A.c

11、x)′=cosx, 因為kl=cosx,所以-1≤kl≤1, 所以αl∈0,π4∪3π4,π. 答案:0,π4∪3π4,π 【補償訓(xùn)練】(2015·安陽高二檢測)曲線y=lnx與x軸交點處的切線方程是　　　　　. 【解析】因為曲線y=lnx與x軸的交點為(1,0) 所以y′|x=1=1,切線的斜率為1, 所求切線方程為y=x-1. 答案:y=x-1 4.(2015·陜西高考)設(shè)曲線y=ex在點(0,1)處的切線與曲線y=1x(x>0)上點P處的切線垂直,則P的坐標為　　　　　. 【解題指南】利用y=ex在某點處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率,進而求得切

12、點坐標. 【解析】由f′(x)=ex,得f′(0)=e0=1. 又y=ex在(0,1)處的切線與y=1x(x>0)上點P處的切線垂直,所以點P處的切線斜率為-1. 又y′=-1x2,設(shè)點P(x0,y0),所以-1x02=-1,x0=±1,由x>0,得x0=1,y0=1, 所以點P的坐標為(1,1). 答案:(1,1) 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·西安高二檢測)設(shè)曲線y=x上有點P(x1,y1),與曲線切于點P的切線為m,若直線n過點P且與m垂直,則稱n為曲線在點P處的法線.設(shè)n交x軸于點Q,又作PR⊥x軸于R,求RQ的長. 【解析】依題意,y′|x=x

13、1=12x1, 因為n與m垂直,所以n的斜率為-2x1, 所以直線n的方程為y-y1=-2x1(x-x1). 令y=0,則-y1=-2x1(xQ-x1),所以xQ=12+x1, 容易知道xR=x1,于是,|RQ|=|xQ-xR|=12. 6.已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,是否存在這兩條曲線的一個公共點,使在這一點處,兩條曲線的切線互相垂直?并說明理由. 【解析】由于y=sinx,y=cosx,設(shè)兩條曲線的一個公共點為P(x0,y0), 所以兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為 k1=y′|x=x0=cosx0,k2=y′|x=x0=-sinx0, 若使兩條切線互相垂直,必須cosx0·(-sinx0)=-1,即sinx0·cosx0=1,也就是 sin 2x0=2,這是不可能的,所以兩條曲線不存在公共點,使在這一點處的兩條切線互相垂直. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊