新編高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題:第1部分 專題六 解析幾何 161 Word版含答案

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1、 限時規(guī)范訓(xùn)練(十四) 直線與圓 限時45分鐘,實(shí)際用時________ 分值80分,實(shí)際得分________  一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分) 1.(20xx·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二診)設(shè)a,b,c分別是△ABC中角A,B,C所對的邊,則直線sin A·x+ay-c=0與bx-sin B·y+sin C=0的位置關(guān)系是(  ) A.平行         B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 解析:選C.由題意可得直線sin A·x+ay-c=0的斜率k1=-,bx-sin B·y+sin C=0的斜率k2=,故k1k2=-·=-1,則直線sin A·x+ay

2、-c=0與直線bx-sin B·y+sin C=0垂直,故選C. 2.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(  ) A.-或- B.-或- C.-或- D.-或- 解析:選D.點(diǎn)(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2,-3),故可設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=k(x-2),∵反射光線與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴圓心(-3,2)到直線的距離d==1,化簡得12k2+25k+12=0,解得k=-或-. 3.已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動

3、點(diǎn),則|MN|的最小值是(  ) A. B.1 C. D. 解析:選C.圓心(-1,-1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線的距離d==,故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d-1=. 4.兩個圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線的條數(shù)為(  ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 解析:選B.C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4.圓心距d=|C1C2|==. |r1-r2|<d<r1+r2,∴兩圓C1與C2相交,有兩條公切線,故選B. 5.圓C:x2+y2-4x+8y

4、-5=0被拋物線y2=4x的準(zhǔn)線截得的弦長為(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 解析:選B.依題意,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+4)2=25,圓心為(2,-4),半徑為5,拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1,故弦長為2=8,故選B. 6.(20xx·吉林長春三模)直線kx-3y+3=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦長的最小值為(  ) A.2 B. C.2 D. 解析:選A.由題意易知直線kx-3y+3=0恒過圓內(nèi)的定點(diǎn)(0,1),則圓心(1,3)到定點(diǎn)(0,1)的距離為,當(dāng)圓心到直線kx-3y+3=0的距離最大時(即圓心(1,3)到

5、定點(diǎn)(0,1)的距離),所得弦長最小,因此最短弦長為2×=2.故選A. 7.若兩直線l1:3x+4y+a=0與l2:3x+4y+b=0都與圓x2+y2+2x+4y+1=0相切,則|a-b|=(  ) A. B.2 C.10 D.20 解析:選D.由題意知直線l1與l2平行,且它們間的距離等于d=;又直線l1,l2均與題中的圓相切,因此它們間的距離等于該圓的直徑4,即有=4,即|a-b|=20,故選D. 8.(20xx·山東濰坊模擬)圓C:(x-1)2+y2=25,過點(diǎn)P(2,-1)作圓的所有弦中,以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是(  ) A.10 B.9 C.

6、10 D.9 解析:選C.因?yàn)閳A的方程為(x-1)2+y2=25,所以圓心坐標(biāo)為C(1,0),半徑r=5,因?yàn)镻(2,-1)是該圓內(nèi)一點(diǎn),所以經(jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長弦,且最短的弦是與該直徑垂直的弦.因?yàn)閨PC|==,所以與PC垂直的弦長為2=2.因此所求四邊形的面積S=×10×2=10. 9.已知P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點(diǎn),PA是圓C:x2+y2-2y=0的一條切線,A是切點(diǎn),若線段PA長度最小值為2,則k的值為(  ) A.3 B. C.2 D.2 解析:選D.圓C:x2+(y-1)2=1,圓心C(0,1),半徑r=1,圓心到直線的最小距離d

7、==,解得k=2或k=-2(舍去),故選D. 10.(20xx·河北石家莊二檢)若圓(x-5)2+(y-1)2=r2(r>0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為(  ) A.[4,6] B.(4,6) C.[5,7] D.(5,7) 解析:選B.因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x+3y+2=0的距離為=5,又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離為1,則4<r<6,故選B. 11.若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:x(y-mx-m)=0有三個不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(0,) B.(-,0)∪(0,

8、) C. D.∪ 解析:選D.由x(y-mx-m)=0可知x=0,y=m(x+1),當(dāng)直線y=m(x+1)與圓x2+y2-2x=0相切時,m=±,當(dāng)m=0時,只有兩個公共點(diǎn),因此m∈∪,故選D. 12.已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),若直線y=k(x-2)上存在點(diǎn)P,使得PM⊥PN,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  ) A.∪ B.∪ C. D.[-5,5] 解析:選B.因?yàn)橹本€y=k(x-2)上存在點(diǎn)P,使PM⊥PN,即以MN為直徑的圓x2+y2=1與y=k(x-2)相交或相切,即≤1且k≠0,解得k∈∪. 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分) 13.圓

9、心在直線x=2上的圓與y軸交于A(0,-4),B(0,-2)兩點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________. 解析:根據(jù)題意,設(shè)圓的方程為(x-2)2+(y-a)2=r2,則 解得所以所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5. 答案:(x-2)2+(y+3)2=5 14.與直線x-y-4=0和圓A:x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________. 解析:如圖,易知所求圓C的圓心在直線y=-x上,故設(shè)其坐標(biāo)為C(c,-c)半徑為r,又其直徑為圓A的圓心A(-1,1)到直線x-y-4=0的距離減去圓A的半徑,即 2r=-=2?r=, 即圓心C到直線x-y-4

10、=0的距離等于, 故有=?c=3或c=1, 當(dāng)c=3時圓C在直線x-y-4=0下方,不符合題意,故所求圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2. 答案:(x-1)2+(y+1)2=2 15.(20xx·山東威海模擬)拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn),當(dāng)△FPM為等邊三角形時,△FPM的外接圓的方程為________. 解析:據(jù)題意知,△PMF為等邊三角形,PF=PM, ∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線,F(xiàn)(3,0). 設(shè)M(-3,m),則P(9,m),等邊三角形邊長為MP=2MA=2×6=12,如圖.在直角△APF中,PF=12,F(xiàn)Q=FA=×=×

11、=4,外心Q的坐標(biāo)為(3,±4),則△FPM的外接圓的半徑為FQ=4. ∴△FPM的外接圓的方程為(x-3)2+(y±4)2=48. 答案:(x-3)2+(y±4)2=48 16.(20xx·山東青島模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是________. 解析:圓C:(x-4)2+y2=1,如圖,直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),只需保證圓心C到y(tǒng)=kx-2的距離小于等于2即可, ∴≤2?0≤k≤. ∴kmax=. 答案:

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