新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 技法篇:4大思想提前看 滲透整本提時效 Word版含答案

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新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 技法篇:4大思想提前看 滲透整本提時效 Word版含答案_第1頁
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1、技法篇:技法篇:4 4 大思想提前看,滲透整本提時效大思想提前看,滲透整本提時效高考試題一是著眼于知識點(diǎn)新穎巧妙的組合;二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容,可用文字和符號來記錄與描述,那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識,重在領(lǐng)會、運(yùn)用,屬于思維的范疇,用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想這些在一輪復(fù)習(xí)中都有所涉及,建議二輪復(fù)習(xí)前應(yīng)先學(xué)習(xí)此部分帶著方法去復(fù)習(xí),這樣可以使理論指導(dǎo)實(shí)踐, “一法一練” “一練一過” ,既節(jié)省了復(fù)習(xí)時間又能起到事半功倍的效果,而市面上有些輔導(dǎo)書把方法集中放于最后,

2、起不到”依法訓(xùn)練”的作用,也因時間緊造成學(xué)而不透、學(xué)而不深,在真正的高考中不能從容應(yīng)對不過也可根據(jù)自身情況選擇學(xué)完后再復(fù)習(xí)此部分思想 1函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想,就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.方程的思想,就是建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題,使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.【例 1】(1)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),對任意xR R 都有f(x)f(x)成立,則()【導(dǎo)學(xué)號:68334003】A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(l

3、n 2)2f(ln 3)D3f(ln 2)與 2f(ln 3)的大小不確定(2)(名師押題)直線ykx2 和橢圓x24y231 在y軸左側(cè)部分交于A,B兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)P(0,2)和線段AB的中點(diǎn)M,則l在x軸上的截距a的取值范圍為_(1 1)C C(2 2)6 63 3,0 0(1)令F(x)fxex,則F(x)fxfxex.因為對xR R 都有f(x)f(x),所以F(x)0,即F(x)在 R R 上單調(diào)遞減又 ln 2ln 3,所以F(ln 2)F(ln 3),即fln 2eln 2fln 3eln 3,所以fln 22fln 33,即 3f(ln 2)2f(ln 3),故選 C.(2)

4、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),直線l與x軸的交點(diǎn)為N(a,0)由ykx2,x24y231,得(34k2)x216kx40.因為直線ykx2 和橢圓x24y231 在y軸左側(cè)部分交于A,B兩點(diǎn),所以16k24434k20,x1x216k34k20,x1x2434k20,解得k12.又M為線段AB的中點(diǎn),所以x0 x1x228k34k2,y0y1y22634k2.由P(0,2),M(x0,y0),N(a,0)三點(diǎn)共線,所以634k228k34k202a0,所以4a2k3k.又因為k12, 所以 2k3k2 6, 當(dāng)且僅當(dāng)k62時等號成立, 所以4a2 6, 則63a0.方

5、法指津函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用1函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,對函數(shù)yf(x),當(dāng)y0 時,就化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式2數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要3解析幾何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論4立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算,經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決變式訓(xùn)練 1將函數(shù)ysin4x3 的圖象向左平移m(m0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:68334004】524把ysi

6、n4x3的圖象上所有的點(diǎn)向左平移m個單位長度后,得到y(tǒng)sin4xm3 sin4x4m3 的圖象,而此圖象關(guān)于y軸對稱,則 4m3k2(kZ Z),解得m14k524(kZ Z)又m0,所以m的最小值為524.思想 2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想,就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.其應(yīng)用包括以下兩個方面:1“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì).2“以數(shù)定形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確,如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).【例 2】已知函數(shù)f(x)|x|,xm,x22mx4m,x

7、m,其中m0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根,則m的取值范圍是_(3 3,)作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)xm時,x22mx4m(xm)24mm2,要使方程f(x)b有三個不同的根,則 4mm20.又m0,解得m3.方法指津數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用1構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點(diǎn)的范圍3構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系變式訓(xùn)練 2(1)(20 xx紹興一中高考考前適應(yīng)性考試)已知方程|lnx|kx1 在(0,e3)上有三個不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

8、【導(dǎo)學(xué)號:68334005】A.0,2e3B.3e3,2e2C.2e3,1e2D.2e3,3e2(2)若不等式 4x2logax0 對任意x0,14 恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.1256,1B.1256,1C.0,1256D.0,1256(1 1)C C(2 2)B B(1)令f(x)kx1,g(x)lnx, 而f(x)kx1 與g(x)|lnx|的圖象在(0,1)上一定有 1 個交點(diǎn),那么根據(jù)題目條件只需f(x)kx1,g(x)lnx在(1,e3)上有 2 個交點(diǎn)即可,作函數(shù)f(x)kx1,g(x)lnx的圖象如下,設(shè)兩者相切于點(diǎn)(a,b),則有k1a,blna,bka1,解得k1e

9、2,且對數(shù)函數(shù)g(x)lnx的增長速度越來越慢,直線f(x)kx1 過定點(diǎn)(0,1),方程|lnx|kx1 中取xe3得k2e3,則2e3k1e2,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e3,1e2,故選 C.(2)由已知 4x21 時,不成立, 當(dāng)0a1 時,如圖,只需 loga144142a1414a1256,又a1,故a1256,1.故選 B.思想 3分類討論思想分類討論思想是當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結(jié)論,最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零,各個擊破,再集零為整”的數(shù)學(xué)思想.【例 3】(1)設(shè)函

10、數(shù)f(x)3x1,x1,2x,x1.則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.23,1B0,1C.23,D1,)(2)設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓x29y241 的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)已知P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn),且|PF1|PF2|,則|PF1|PF2|的值為_(1 1)C C(2 2)2 2或7 72 2(1)由f(f(a)2f(a)得,f(a)1.當(dāng)a1時, 有3a11, a23, 23a1,都有f(xt)3ex,則m的最大值為_解題指導(dǎo)(1)利用拋物線的定義把|PF|PA|的最值問題等價轉(zhuǎn)化成直線PA的斜率問題(2)f(xt)3exxt0extex兩邊取對數(shù)t1ln

11、xx令hx1lnxxh(x)min1.(1 1)B B(2 2)3 3(1)如圖,作PHl于H,由拋物線的定義可知,|PH|PF|,從而|PF|PA|的最小值等價于|PH|PA|的最小值,等價于PAH最小,等價于PAF最大,即直線PA的斜率最大此時直線PA與拋物線y24x相切, 由直線與拋物線的關(guān)系可知PAF45, 所以|PF|PA|PH|PA|sin 4522.(2)因為當(dāng)t1,)且x1,m時,xt0,所以f(xt)3exextext1lnxx.所以原命題等價轉(zhuǎn)化為: 存在實(shí)數(shù)t1, ), 使得不等式t1lnxx對任意x1,m恒成立令h(x)1lnxx(x1)因為h(x)1x10,所以函數(shù)h

12、(x)在1,)上為減函數(shù)又x1,m,所以h(x)minh(m)1lnmm.所以要使得對x1,m,t值恒存在,只需 1lnmm1.因為h(3)ln 32ln1e3e ln1e1,h(4)ln 43ln1e4e2ln1e1,且函數(shù)h(x)在1,)上為減函數(shù),所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為 3.方法指津轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用1在三角函數(shù)中,涉及到三角式的變形,一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題,以起到化暗為明的作用,主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等2換元法:是將一個復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程

13、、不等式的一種重要的方法3在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時,常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化4在解決數(shù)列問題時,常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解5 在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時, 常將函數(shù)的單調(diào)性、 極值(最值)、 切線問題, 轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程變式訓(xùn)練 4(1)(20 xx金華十校高考模擬考試)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B30,ABC的面積為32.且 sinAsinC2sinB,則b的值為()A42 3B42 3C. 31D. 31(2)若對于任意t1,2,函數(shù)g(x)x3m22x22x在區(qū)間

14、(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(1 1)D D(2 2)37373 3,5 5(1)在ABC中, 由 sinAsinC2sinB結(jié)合正弦定理得ac2b,ABC的面積為12acsinB12ac1232,解得ac6,則在ABC中,由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac 3ac(2b)2(2 3)6,解得b 31,故選 D.(2)g(x)3x2(m4)x2,若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù),則g(x)0 在(t,3)上恒成立,或g(x)0 在(t,3)上恒成立由得 3x2(m4)x20,即m42x3x在x(t,3)上恒成立,所以m42t3t恒成立,則m41,即m5;由得m42x3x在x(t,3)上恒成立,則m4239,即m373.所以若函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù),則m的取值范圍為373m5.課后對應(yīng)完成技法強(qiáng)化訓(xùn)練(一)(四)(注:因所練習(xí)題知識點(diǎn)比較整合,難度比較大,建議部分學(xué)生學(xué)完“第一部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題”后再做此部分訓(xùn)練)

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