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1、
第78練 離散型隨機變量及其分布列
訓練目標
理解離散型隨機變量的意義，會求離散型隨機變量的分布列．
訓練題型
(1)求離散型隨機變量的分布列；(2)利用分布列性質求參數(shù)．
解題策略
(1)正確確定隨機變量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出隨機變量對應的概率；(3)列出分布列.
一、選擇題
1．已知隨機變量ξ～B(9，)，則使P(ξ＝k)取得最大值的k的值為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．若隨機變量η的分布列如下：
η
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
2、則當P(η
3、D.
6．一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件則抽到1件次品的概率是( )
A. B.
C. D.
7．下列表達式中是離散型隨機變量X的分布列的是( )
A．P(X＝i)＝0.1，i＝0,1,2,3,4
B．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5
C．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5
D．P(X＝i)＝0.2，i＝1,2,3,4,5
8．隨機變量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)等于( )
A. B.
C. D.
二、填空題
9．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只
4、球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤7)＝________.(用分數(shù)表示結果)
10．(20xx·長沙模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X＝k)，則P(X＝5)的值為________．
11．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)，則選出的3名同學中女同學的人數(shù)X的分布列為________．
12．若一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中
5、任取一件然后放回，則直至取到正品時所需次數(shù)X的分布列為P(X＝k)＝________.
答案精析
1．A [因為ξ～B(9，)，那么P(ξ＝k)＝C()k·()9－k求出各個概率值，則取得最大值的時候k＝2，因此選A.]
2．D [由題給出的分布列，可知相應的頻率值，則P(η
6、布列為
ξ
1
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性質可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝，
∴P＝＋＋＝.]
6．A [50件產(chǎn)品中，次品有50×4%＝2(件)，設抽到的次品數(shù)為X，則抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.]
7．D [由離散型隨機變量的分布列的性質可知，分布列的概率和為1，故選D.]
8．D [∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.
又a＋b＋c＝1，∴b＝，
∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.]
9.
解析 分析題意可知，若得分不大于7，則四個球都是紅球或三個紅球一個黑球，若四個球都是紅球，P＝＝，此時得分為4分
7、，若四個球有三個紅球一個黑球，P＝＝，此時得分為6分，故P(ξ≤7)＝.
10.
解析 ∵從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X＝5，即舊球的個數(shù)增加了2個，∴取出的3個球必為1個舊球，2個新球，
故P(X＝5)＝＝.
11.
X
0
1
2
3
P
解析 隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，
P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)，
所以隨機變量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
12.()k－1，k＝1,2,3，…
解析 由于每次取出的產(chǎn)品仍放回，所以每件產(chǎn)品被取到的概率完全相同，
則X的可能取值是1,2，…，k，…，
相應的取值概率為
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝×＝，
P(X＝3)＝××＝，
…
P(X＝k)＝()k－1.
新編高三數(shù)學 第78練 離散型隨機變量及其分布列練習
