新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測42

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(四十二)　直線、平面平行的判定及其性質 (時間：60分鐘　滿分：80分) 命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 線面平行的判定與性質 2,7 10 面面平行的判定與性質 1,4,5 9 11 平行的綜合問題 3 6,8 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．設α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α內的兩條不同直線，l1，l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　) A．m∥β且l1∥α　　　　 B．m∥β且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥l1且n

2、∥l2 【解析】　m∥l1，且n∥l2?α∥β，但α∥βD/?m∥l1且n∥l2， ∴“m∥l1，且n∥l2”是“α∥β”的一個充分不必要條件． 【答案】　D 2．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，則對角線AC和平面DEF的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面內 D．不能確定 【解析】　如圖，由＝得AC∥EF. 又因為EF?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF. 【答案】　A 3．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若m⊥α，n∥α，則m⊥

3、n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ； ③若m∥α，n∥α，則m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β. 其中正確命題的序號是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【解析】　對于①，由線面平行的性質及線面垂直的定義可知正確； 對于②，由α∥β，β∥γ知α∥γ，由m⊥α知m⊥γ，故②正確； 對于③，m與n可能平行，相交或異面，故③錯； 對于④，α與β可能相交，故④錯． 【答案】　A 4．給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題： ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m

4、； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 【解析】?、僦挟敠僚cβ不平行時，也可能存在符合題意的l、m. ②中l(wèi)與m也可能異面． ③中?l∥m，同理l∥n，則m∥n，正確． 【答案】　C 5．在三棱錐P—ABC中，點D在PA上，且PD＝DA，過點D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于點E，F(xiàn)，若△ABC的面積為9，則△DEF的面積是(　　) A．1 B．2 C．4 D. 【解析】　由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DE

5、F∽△ABC，所以＝2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故選A. 【答案】　A 6．m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： ①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④若m∥n，n?α，則m∥α. 其中真命題的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解析】　確定命題正確常常需要嚴格的證明，判斷命題錯誤只需一個反例就可以了．如圖在正方體A′C中，平面B′C垂直平面A′C′，直線AD平行平面B′C，但直線AD并不垂直平面A′C′，故②錯誤，排除C，D；由線面平行的判定定理知，④缺少條件“

6、m?α”．故④錯誤，故選A. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．在四面體A—BCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________． 【解析】　如圖，取CD的中點E. 則EM∶MA＝1∶2， EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 所以MN∥面ABD，MN∥面ABC. 【答案】　面ABD與面ABC 8．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題： ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β； ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m； ③若α∥β，l∥α，則l∥β； ④若l⊥α

7、，m∥l，α∥β，則m⊥β. 其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)． 【解析】　對于①中，只有當l與m相交時，才可證明α∥β；對于③中，l可能在平面β內，②④正確． 【答案】?、冖? 9．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________． 【解析】　分點P在一個平面的一側或在兩個平面之間兩種情況，由兩平面平行性質定理得AB∥CD，截面圖如圖所示，由相似比得BD＝或BD＝24. 【答案】　或24 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 1

8、0．(10分)在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝BC.求證：FO∥平面CDE. 圖7－4－10 【證明】　取CD中點M，連接OM，EM， 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC， 又EF∥BC且EF＝BC，則EF∥OM且EF＝OM. 所以四邊形EFOM為平行四邊形，所以FO∥EM. 又因為FO?平面CDE，且EM?平面CDE， 所以FO∥平面CDE. 11．(12分)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面PMN∥平面A1BD. 【證明】　法一

9、　如圖，連接B1D1、B1C. ∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD，∴PN∥BD. 又PN?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD. 同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N， ∴平面PMN∥平面A1BD. 法二　如圖，連接AC1、AC. ∵ABCD—A1B1C1D1為正方體， ∴AC⊥BD. 又CC1⊥平面ABCD， ∴AC為AC1在平面ABCD上的射影，∴AC1⊥BD. 同理可證AC1⊥A1B， ∴AC1⊥平面A1BD.同理可證AC1⊥平面PMN， ∴平面PMN∥平面A1BD. 12．(13分)如圖7－4－11所

10、示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點． 圖7－4－11 在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結論． 【解】　在棱C1D1上存在點F，使B1F∥平面A1BE. 事實上，如圖所示，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G. 因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC， 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1C∥A1B. 又E，G分別為D1D，CD的中點， 所以EG∥D1C，從而EG∥A1B.這說明A1，B，G，E共面．所以BG?平面A1BE. 因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點， 所以FG∥C1C∥B1B，且FG＝C1C＝B1B.因此四邊形B1BGF是平行四邊形． 所以B1F∥BG.而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE， 故B1F∥平面A1BE.