新版高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第二章 函數(shù) 單元質(zhì)檢二 Word版含解析

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1、 1

2、 1 單元質(zhì)檢二　函數(shù) (時間:100分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.設集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|lox<1,x∈R},則M∩N等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.(0,1) C. D.(-∞,1) 2.(20xx東北三省四市二模)已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))=(　　)

3、 A.2 B.0 C.-4 D.-6 3.(20xx河北唐山一模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是(　　) A.y=- B.y=-x2 C.y=e-x+ex D.y=|x+1| 4.(20xx山東,理9)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=x3-1;當-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當x>時,f=f,則f(6)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 ?導學號37270551? 5.(20xx河北邯鄲一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則f,f(1),f的大小關

4、系為(　　) A.f0時,函

5、數(shù)f(x)=(x2-ax)ex的圖象大致是(　　) 10.(20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù),當x<0時,g(x)=-ln(1-x),函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1) ?導學號37270552? 11.某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小

6、,倉庫應建在離車站(　　) A.5千米處 B.4千米處 C.3千米處 D.2千米處 ?導學號37270553? 12.(20xx廣西來賓高級中學適應卷)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1,x2(x1≠x2)都有<0,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當1≤s≤4時,的取值范圍是(　　) A. B. C. D. ?導學號37270554? 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且

7、a≠1)在(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則􀱑p是q的　　　　　　　　　　　　　.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)? 14.(20xx山東濰坊二模)已知奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,則f(2 015)+f(2 016)=　　　　　.? 15.已知函數(shù)f(x)=的圖象關于原點對稱,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),則a+b=　　　　　. ?導學號37270555?? 16.(20xx河北衡水中學一模)已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取

8、值范圍是　　　　　　　　　　. ?導學號37270556?? 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1, -1). (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值. 18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)=. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實數(shù)k的取值

9、范圍. 19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x(x∈N*)千件,需另投入成本為C(x)萬元,當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,當每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完. (1)寫出年利潤L(單位:萬元)關于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大? 20.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小

10、值-(t≠0),且f(1)=0. (1)求y=f(x)的表達式; (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的最小值為-5,求此時t的值. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lg,其中x>0,a>0. (1)求函數(shù)f(x)的定義域; (2)若對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍. ?導學號37270557? 22.(12分)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時,f(x)<0,且f(1)=-2. (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)求f(x

11、)在區(qū)間[-3,3]上的最大值; (3)解關于x的不等式f(ax2)-2f(x)

12、)為奇函數(shù); 當x>時,由f =f可得f(x+1)=f(x). 所以f(6)=f(5×1+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2. 所以f(6)=2.故選D. 5.C　解析 ∵定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1), ∴f(x+2)=f(x). ∴f=f=f,f=f=f=f. ∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增, ∴f

13、最小值為1,故選B. 7.B　解析 函數(shù)f(x)=-sin x在[0,2π]上的零點個數(shù)為函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=sin x的圖象在[0,2π]上的交點個數(shù),在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知,兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,2π]內(nèi)有兩個不同的交點,故選B. 8.C　解析 ∵函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù). ∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1), 即f(x+2)=-f(x). ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù). ∵當x∈[0,1]時,f(x)=log2(x+1), ∴

14、f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故選C. 9.B　解析 由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a. 故函數(shù)f(x)有兩個零點,因此選項A,C不正確. ∵a>0,可設a=1,則f(x)=(x2-x)ex, ∴f'(x)=(x2+x-1)ex. 由f'(x)=(x2+x-1)ex>0,解得x>或x<. 即f(x)在內(nèi)是增函數(shù),即選項D錯誤,故選B. 10.D　解析 由題意,當x>0時, g(x)=-g(-x)= ln(1+x), 故函數(shù)f(x)= 因此當x≤0時,f(x)=x3為單調(diào)遞增函數(shù),值域為(-∞,0]. 當x>0時

15、,f(x)=ln(1+x)為單調(diào)遞增函數(shù),值域為(0,+∞). 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 因為f(2-x2)>f(x), 所以2-x2>x, 解得-20,當x=10時,兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,當且僅當x,即x=5時取等號,故選A. 12.D　解析 由已知條件知f(x)在R上單調(diào)遞減,且關于原點對稱. 又f(s2-2s)≤-f(2t-t2), ∴s2-2s≥t2-2t. ∴(s-t)(s

16、+t-2)≥0. 以s為橫坐標,t為縱坐標建立平面直角坐標系; 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,且C(4,-2). 設=z, 整理得; 又kOC=-,kAB=1, ∴-≤1,解得-5≤z≤-. ∴的取值范圍是. 故選D. 13.充要條件　解析 由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,故􀱑p成立時a>1,即􀱑p是q的充要條件. 14.-1　解析 由f(x+6)=f(x),知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù). 又函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 所以f(2 015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1, f(2 016)

17、=f(6×336+0)=f(0)=0, 所以f(2 015)+f(2 016)=-1. 15.　解析 ∵f(x)=的圖象關于原點對稱, ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù), ∴f(0)=0,得a=1. ∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù), ∴g(-x)=g(x)對任意的x都成立, ∴l(xiāng)g(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx, ∴l(xiāng)g=lg(10x+1)+2bx, ∴-x=2bx對一切x恒成立, ∴b=-,∴a+b=. 16.(,+∞)　解析 作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示. 直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線,當斜率m≤0時,直線y=mx與函數(shù)

18、f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-(x≤0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數(shù)y=x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=x2+1在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求實數(shù)m的取值范圍是(,+∞). 17.解 (1)由 得 解得 故函數(shù)解析式為f(x)=-1+log2x. (2)g(x)=2f(x)-f(x-1) =2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)] =log2-1(x>1)

19、. 又 =(x-1)++2 ≥2+2=4, 當且僅當x-1=,即x=2時,等號成立. 函數(shù)y=log2x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, 故log2-1≥log24-1=1, 故當x=2時,函數(shù)g(x)取得最小值1. 18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a. 因為a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù), 故解得 (2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化為2x+-2≥k·2x, 化為1+-2·≥k. 令t=,則k≤t2-2t+1. 因為x∈[-1,1],所以t∈. 記h(t)=t2-2t+1, 因為t∈,所以h(t)ma

20、x=1. 所以k≤1,即實數(shù)k的取值范圍是(-∞,1]. 19.解 (1)當0950.

21、綜上所述,當x=100時,L(x)取得最大值1 000, 即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大. 20.解 (1)設f(x)=a(a>0). 因為f(1)=0,所以(a-1)=0. 又t≠0,所以a=1, 所以f(x)=(t≠0). (2)因為f(x)=(t≠0), 所以當<-1,即t<-4時, f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)==-5, 所以t=-; 當-1≤,即-4≤t≤-1時,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5, 所以t=±2(舍去); 當,即t>-1時, f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5, 所以t

22、=-(舍去). 綜上,得t=-. 21.解 (1)由x+-2>0,得>0. 因為x>0,所以x2-2x+a>0. 當a>1時,x2-2x+a>0恒成立,定義域為(0,+∞); 當a=1時,定義域為{x|x>0,且x≠1}; 當01+}. (2)對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0, 即x+-2>1對x∈[2,+∞)恒成立, 故a>3x-x2對x∈[2,+∞)恒成立. 而h(x)=3x-x2=-在x∈[2,+∞)內(nèi)是減函數(shù), 于是h(x)max=h(2)=2. 故a>2,即a的取值范圍是{a|a>2}. 22.解 (1)取x

23、=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0. 取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(-x)=-f(x)對任意x∈R恒成立, 故函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10. ∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1). 又f(x)為奇函數(shù),∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù). ∴對任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3). ∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1) =3f(1)=-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)

24、=6, ∴f(x)在[-3,3]上的最大值為6. (3)∵f(x)為奇函數(shù), ∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)ax-2, 即(ax-2)(x-1)>0. ∴當a=0時,x∈(-∞,1); 當a=2時,x∈{x|x≠1,且x∈R}; 當a<0時,x∈; 當02時, x∈. 綜上所述,當a=0時,不等式的解集為(-∞,1); 當a=2時,不等式的解集為{x|x≠1,且x∈R}; 當a<0時,不等式的解集為; 當02時,不等式的解集為.