新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時限時檢測29

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(二十九)　數(shù)列的概念與簡單表示法 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 求數(shù)列的通項公式 1,8 4 an與Sn間的關(guān)系 5,9,10 數(shù)列的性質(zhì) 2,7 綜合應用 3 6,11 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．如圖5－1－1，關(guān)于星星的圖案中星星的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是(　　) 圖5－1－1 A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 【解析】　觀察所給圖案知，an＝1＋2＋3＋

2、…＋n＝. 【答案】　C 2．在數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是(　　) A．103 B. C. D．108 【解析】　∵an＝－22＋2×＋3， ∴n＝7時，an最大．a(chǎn)7＝－2×72＋29×7＋3＝108. 【答案】　D 3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n，則a10＝(　　) A．1 024 B．1 023 C．2 048 D．2 047 【解析】　∵an＋1＝an＋2n， ∴an－an－1＝2n－1(n≥2)， ∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2

3、9＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023. 【答案】　B 4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是(　　) A．2n－1 B.n－1 C．n2 D．n 【解析】　∵an＝n(an＋1－an)， ∴＝， ∴an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n. 【答案】　D 5．(2014·海淀模擬)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 【解析】　∵an＋1＝Sn＋1－Sn，n∈N*， ∴3Sn＝Sn＋1

4、－Sn，則Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1， ∴數(shù)列{Sn}是公比為4的等比數(shù)列． ∴Sn＝1·4n－1＝4n－1，從而a6＝S6－S5＝45－44＝3×44. 【答案】　A 6．(2014·長沙模擬)對于數(shù)列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　充分性成立．理由如下： ∵|an|≥an，∴an＋1＞|an|≥an， ∴{an}為遞增數(shù)列． 必要性不成立．如數(shù)列－2,0,1，… 顯然a2＞|a1|不成立． 綜上可知，“an＋1＞|a

5、n|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件． 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a16＝________. 【解析】　由題意知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16＝a3×5＋1＝a1＝. 【答案】　 8．數(shù)列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________. 【解析】　由題意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2， ∴an＝2(n≥2)， ∴a3＋a5＝2

6、＋2＝. 【答案】　 9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(k∈N*)，則a1的值為________，k的值為________． 【解析】　當n＝1時，a1＝a1－，∴a1＝－1. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－－ ＝an－an－1，∴＝－2， ∴數(shù)列{an}是首項為－1，公比為－2的等比數(shù)列， ∴an＝－(－2)n－1，Sn＝－×(－2)n－1－. 由1＜－×(－2)k－1－＜9得－14＜(－2)k－1＜－2， 又k∈N*，∴k＝4. 【答案】?。?　4 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)

7、(2012·大綱全國卷改編)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 【解析】　(1)∵Sn＝an，且a1＝1， ∴S2＝a2，即a1＋a2＝a2，得a2＝3. 由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，得a3＝6. (2)由題設(shè)知a1＝1. 當n≥2時，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理得an＝an－1，即＝， 于是＝3，＝，＝，…，＝， 以上n－1個式子的兩端分別相乘，得＝， ∴an＝，n≥2. 又a1＝1適合上式，故an＝，n∈N*. 11．(12分)已知數(shù)列{an}滿足前n項和

8、Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性． 【解】　(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)． ∴bn＝ (2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋， ∴cn＋1－cn＝＋－＜0， ∴{cn}是遞減數(shù)列． 12．(13分)在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，an＋1－an＝6n＋2，點(，bn)在y＝x3＋mx的圖象上，{bn}的最小項為b3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求m的取值范圍． 【解】　(1)∵an＋1－a

9、n＝6n＋2， ∴當n≥2時，an－an－1＝6n－4. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝(6n－4)＋(6n－10)＋…＋8＋2 ＝＋2 ＝3n2－3n＋2n－2＋2 ＝3n2－n， 顯然a1也滿足an＝3n2－n， ∴an＝3n2－n. (2)∵點(，bn)在y＝x3＋mx的圖象上， ∴bn＝(3n－1)3＋m(3n－1)． ∴b1＝8＋2m，b2＝125＋5m，b3＝512＋8m，b4＝1 331＋11m. ∵{bn}的最小項是b3， ∴ ∴－273≤m≤－129. ∵bn＋1＝(3n＋2)3＋m(3n＋2)，bn＝(3n－1)3＋m(3n－1)， ∴bn＋1－bn＝3[(3n＋2)2＋(3n－1)2＋(3n＋2)(3n－1)]＋3m＝3(27n2＋9n＋3＋m)， 當n≥4時，27n2＋9n＋3＞273，∴27n2＋9n＋3＋m＞0， ∴bn＋1－bn＞0，∴n≥4時，bn＋1＞bn. 綜上可知－273≤m≤－129， ∴m的取值范圍為[－273，－129]．