《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第七章 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第七章 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1.已知z=2x-y,式中變量x,y滿足約束條件則z的最大值為________.
解析:根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖所示,可求得
A(2,2),B(,),C(2,-1).作出目標函數(shù)直線y=2x-z,當直線經(jīng)過點C(2,-1)時,z取最大值,zmax=5.
答案:5
2.在約束條件下,的最小值為________.
解析:畫出線性約束條件下的可行域(如圖陰影部分),所求的的幾何意義就是點(1,0)與陰影部分內(nèi)的點之間的距離,其最小值為點(1,0)到直線x-2y+1=0的距離,
可求得的最小值為
=.
答案:
3.若x、y滿足 ,則z=的最大值是______
2、__.
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包括邊界).z=可看作可行域上的點(x,y)與定點B(1,1)連線的斜率.由圖可知z=的最大值為kAB=3.
答案:3
4.已知點P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點,那么|PO|的最小值等于________,最大值等于________.
解析:畫出約束條件對應(yīng)的可行域,如圖,∵|PO|表示可行域上的點到原點的距離,從而使|PO|取得最小值的最優(yōu)解為點A(1,1);使|PO|取得最大值的最優(yōu)解為點B(1,3).
∴|PO|min=, |PO|max=.
答案:
5.現(xiàn)要挑選x名女同學(xué),y名男同學(xué)參加某項游戲活動
3、,其中x和y滿足約束條件則挑選出男女同學(xué)總數(shù)和的最大值為________.
解析:畫圖得可行域為一個三角形,其三個頂點分別為(4,0),(4,8),(0,4),把此三點坐標代入z=x+y,知點在(4,8)時,z=x+y的最大值是4+8=12,應(yīng)填12.
答案:12
6.在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實數(shù)a的值為________.
解析:由題易知當a≤-2時,不等式組表示的平面區(qū)域不存在;當a>-2時,不等式組表示的平面區(qū)域為三角形ABC,如圖所示,分別求出三條直線的交點坐標:A(a,a+4),B(a,-a),C(-2, 2),故|AB|=a+4-(-a)=
4、2a+4,點C到直線AB的距離為d=a-(-2)=a+2,所以三角形ABC的面積S=(2a+4)·(a+2)=9,解得a=1或a=-5(舍去).
答案:1
7.不等式(k>1)所表示的平面區(qū)域為M,若M的面積為S,則的最小值為________.
解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,易知M的面積S=×4×4k=8k.
∵k>1,∴k-1>0.
于是,==8(k-1)++16≥32,當且僅當8(k-1)=,即k=2時取等號.
答案:32
8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是________.
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域
5、D,如圖陰影部分所示.
由得交點
A(2,9).
對y=ax的圖象,當01,y=ax恰好經(jīng)過A點時,由a2=9,得a=3.要滿足題意,需滿足a2≤9,解得1
6、;當z的最小值為-2,即直線y=x+2時,聯(lián)立方程可得此時點A的坐標是(3,5),此時m=3+5=8.故m的取值范圍是[5,8].目標函數(shù)z=x-y的最大值在點B(m-1,1)處取得,即zmax=m-1-1=m-2,所以目標函數(shù)的最大值的取值范圍是[3,6].
答案:[3,6]
二、解答題
10.若{(x,y)|}?{(x,y)|x2+y2≤m2(m>0)},求實數(shù)m的范圍.
解析:設(shè)A={(x,y)|},B={(x,y)|x2+y2≤m2(m>0)},則集合A表示的區(qū)域為圖中陰影部分,集合B表示以坐標原點為圓心,m為半徑的圓及其內(nèi)部,由A?B得,m≥|PO|,由
,
解得,即P(
7、3,4),
∴|PO|=5,即m≥5.
11.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的一個零點為x=1,另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率.
(1)求a+b+c;
(2)求的取值范圍.
解析:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1.
(2)由c=-1-a-b,∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b
=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1],
從而另兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零,設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識畫圖可得,即,作出可行域如圖所示.而=表示可行域中的點(
8、a,b)與原點連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,∴k∈(-2,-),即∈(-2,-).
12.某公司倉庫A存有貨物12噸,倉庫B存有貨物8噸,現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店,從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元;從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元.問應(yīng)如何安排調(diào)運方案,才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少?
解析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:
商 店
每噸運費
倉 庫
甲
乙
丙
A
8
6
9
B
3
4
5
設(shè)
9、倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸,y噸,
則倉庫A運給丙商店的貨物為(12-x-y)噸,
從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7-x)噸、(8-y)噸、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)噸,
于是總運費為z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126.
∴線性約束條件為,即,
目標函數(shù)為z=x-2y+126.
作出上述不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示.
作出直線l:x-2y=0,把直線l平行移動,顯然當直線l移動到過點(0,8)時,在可行域內(nèi)z=x-2y+126取得最小值zmin=0-2×8+126=110,則x=0, y=8時總運費最小.
安排的調(diào)運方案如下:倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸,倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸,此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少.