新編高三數(shù)學(xué) 第12練 對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)

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1、 第12練 對(duì)數(shù)函數(shù) 訓(xùn)練目標(biāo) (1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)． 訓(xùn)練題型 (1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算；(2)對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)； (3)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題． 解題策略 (1)對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要將對(duì)數(shù)式變形，盡量化成同底數(shù)形式；(2)注意在函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)性質(zhì)，底數(shù)若含參要進(jìn)行討論；(3)復(fù)合函數(shù)問題求解要弄清復(fù)合的層次. 一、選擇題 1．lg25＋lg 2·lg 50＋等于(　　) A．1 B．log53 C．4 D．3 2．(20xx·福州月考)函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象是(　　) 3．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　

2、　) A. B．10 C．20 D．100 4．(20xx·山東淄博六中期中)設(shè)a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)

3、A．{a|01} D. 7．(20xx·廣東佛山禪城期中)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，則(　　) A．a(chǎn)0且a≠1)在[1,3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________． 10．(20xx·河北冀

4、州中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－2x.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 11．(20xx·安陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為________________． 12．(20xx·河北衡水中學(xué)一調(diào))若不等式lg≥(x－1)lg 3對(duì)任意x∈(－∞，1)恒成立，則a的取值范圍是________.  答案精析 1．C　[因?yàn)閘g25＋lg 2·lg 50＝lg25＋lg 2(1＋lg 5)＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝l

5、g25＋1－lg25＝1，又因?yàn)?log53＝3，所以原式＝4.] 2．A　[因?yàn)閥＝lg|x－1|＝ 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故排除B、D. 又當(dāng)x＝2或0時(shí)，y＝0，所以A項(xiàng)符合題意．] 3．A　[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.] 4．B　[∵y＝3x是定義域上的增函數(shù)， ∴a＝30.3>30＝1. ∵y＝logπx是定義域上的增函數(shù)， ∴0＝logπ1

6、B.] 5．D　[顯然f(x)＝ex＋x－2在R上是增函數(shù)，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e＋1－2>0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，01. 故f(b)>f(1)>0，g(a)1時(shí)，顯然不成立

7、； 當(dāng)0

8、移到過點(diǎn)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)代入y＝ln(x＋a)，得＝lna， ∴a＝e＝，∴a<，故選B.] 9．(3，＋∞) 解析　由于a>0且a≠1，∴u＝ax－3為增函數(shù)，∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)， 則f(x)＝logau必為增函數(shù)， 因此a>1. 又u＝ax－3在[1,3]上恒為正， ∴a－3>0，即a>3. 10．[－1,3] 解析　因?yàn)間(x)＝x2－2x，a為實(shí)數(shù)，2g(a)＝2a2－4a＝2(a－1)2－2，所以當(dāng)a＝1時(shí)，2g(a)取得最小值－2，f(－7)＝6，f(e－2)＝－2，所以f(x)的值域?yàn)閇－2,6]．因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)m，使得f(m)－2g(a

9、)＝0，所以－2≤2a2－4a≤6，解得－1≤a≤3. 11．(＋2e,2＋e2) 解析　畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖． 不妨令a＋＝1，∴a≤1.