新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第77練 Word版含解析

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1、 1．(20xx·天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動．已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會． (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的概率分布和均值． 2．(20xx·全國甲卷)某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1

2、.5a 1.75a 2a 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． 3.(20xx·河北衡水中學(xué)二模)根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示． (1)已知30,40)，40,50)，50,60)三個年齡段的

3、上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值； (2)該電子商務(wù)平臺將年齡在30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的概率分布與均值． 4．現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，某同學(xué)從中任取3道題解答． (1)求該同學(xué)至少取得1道乙類題的概率； (2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題

4、．設(shè)該同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立．用X表示該同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的概率分布和均值． 答案精析 1．解　(1)由已知，有P(A)＝＝. 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的概率分布為 X 0 1 2 P 故隨機(jī)變量X的均值E(X)＝0× ＋1×＋2×＝1. 2．解　(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故

5、P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的概率分布為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×

6、0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 3．解　(1)由題意可知， 解得a＝0.035，b＝0.025. (2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人，易知其中屬于高消費(fèi)人群的有6人，屬于潛在消費(fèi)人群的有4人． 從該10人中抽取3人，此3人所獲得代金券的總和為X(單位：元)， 則X的所有可能取值為150,200,250,300. P(X＝150)＝＝，P(X＝200) ＝＝， P(X＝250)＝＝，P(X＝300) ＝＝. 所以X的概率分布為 X 150 200 250 300 P E(X)＝150×＋200×

7、＋250×＋300×＝210. 4．解　(1)設(shè)事件A為“該同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有＝“該同學(xué)所取的3道題都是甲類題”． ∵P()＝＝， ∴P(A)＝1－P()＝. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝C×()0×()2× ＝； P(X＝1)＝C×()1×()1×＋C×()0×()2×＝； P(X＝2)＝C×()2×()0×＋C×()1×()1×＝； P(X＝3)＝C×()2×()0× ＝. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.