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1、
平面向量02
22、（線性運算）在中，設(shè)，三點在內(nèi)部，且中點為，中點為，中點為，若，則 。
答案：
23、（數(shù)量積問題）已知平面上三點滿足，，，則的值等于 。
答案：
24、（線性運算與數(shù)量積）在中，，，為
邊上的點，且，若，則 。
答案：2
25、（線性運算與數(shù)量積）如圖，在中，，，，則 。
25、 26、
答案：
26、（線性運算與數(shù)量積）如圖，在中，
是邊上一點，，則
2、。
答案：
27、（坐標法與數(shù)量積）如圖，在平行四邊形中，，
則 。
答案：3
解析：令，，則，
所以。
28、（坐標法與數(shù)量積）在平行四邊形中，分別為的中點，，則 。
答案：
解析：設(shè)，則通過點的橫坐標可計算出，從而確定的值。
29、（坐標法與數(shù)量積）在中，，若
，與相交于點，則 。
答案：
解析：本題采用坐標法，通過聯(lián)立直線方程確定點坐標，進而求解。
30、在四邊形中，，，則
四邊形的面積是 。
3、
答案：
31、設(shè)點為的外心，，若，
則 。
答案：
解析：，聯(lián)立，
令，且，化簡得，，所以。
32、如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是 。
32、 37、
答案：。解析：本題可利用均值定理，求出的最小值是。
33、過點的直線，其中為常數(shù)，分別交軸的正半軸于兩點，若，其中為坐標原點，則的最小值為 。
答案：4
解析：本題先建系，得到，再根據(jù)，可以
得到，則，最后由均值定理推出的最小值為4。
34、（坐標法與線性運算、數(shù)量積）若
4、等邊的邊長為,平面內(nèi)一點滿足,則 。
答案：
35、（特殊化策略與坐標法）在中，點為上一點，，為的中點，與交于點，，則 。
答案：
解析：本題采用特殊化策略，將視為等腰直角三角形，且，以點為原點，建立平面直角坐標系，于是得到點的坐標，再將直線聯(lián)立，確定出點，進而通過，確定出。
36、（特殊化策略與坐標法）在中，點分別在邊上，且已知
，，與交于點，設(shè)，則實數(shù)對為 。
答案：。解析：本題采用特殊化策略，將視為直角三角形，且，以點為原點，
5、建立平面直角坐標系，最終確定出實數(shù)對。
37、（函數(shù)建模）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動，若其中，則的最大值是 。
解析：一般求最值問題時，宜采用函數(shù)建模的方法，將所求問題轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)問題。設(shè)，，即
于是。
38、（函數(shù)建模）平面上的向量與滿足，若點滿足，則的最小值為 。
答案：。
解析：以為原點，建立平面直角坐標系，構(gòu)造二次函數(shù)。
39、已知直角梯形中，，，，是腰上的動點，則的最小值為 。
答案：5。
解析：建立平面直角坐標系，構(gòu)造二次函數(shù)。
新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：08 平面向量2
