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專題四：數列
例 題
在等差數列中，，其前項和為，若，則的值等于（）
A． B． C． D．
【解析】由觀察到的特點，所以考慮數列的性質，由等差數列前項和特征可得，從而可判定為等差數列，且可得公差，所以，所以，即．
【答案】B
基礎回歸
數列作為高考中的一個重要內容，雖然比以前減少了數列考察，但是仍是全國卷的考點之一，不能忽視．數列位于必修五．
規(guī)范訓練
一、選擇題（15分/12min）
1．已知等差數列中，，則此數列前項和等于（）
A． B． C． D．
【解析】求前30項和，聯(lián)想到公式
2、，則只需．由條件可得：，所以，所以．
【答案】D
2．已知等比數列中，則其前5項的和的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【解析】[:.....]
，設，所以，
∴，∴．
【答案】A
3．設是等差數列，為等比數列，其公比，且，若，則有（）
A． B． C． D．或
【解析】抓住和的序數和與的關系，從而以此為入手點．由等差數列性質出發(fā)，，因為，而為等比數列，聯(lián)想到與有關，所以利用均值不等式可得：（故，均值不等式等號不成立），所以即．
【答案】B
滿分規(guī)范
1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否
3、
二、填空題（10分/8min）
4．數列滿足，則_________．
【解析】只從所給遞推公式很難進行變形，所以考慮再構造一個遞推公式并尋找關系：即，兩式相減可得：，從而可得在中，奇數項和偶數項分別可構成公差為2的等差數列，所以．
【答案】
5．已知等比數列中的各項均為正數，且，則__________．
【解析】由等比數列性質可得：，從而，因為為等比數列，所以為等差數列，求和可用等差數列求和公式：．
【答案】50
滿分規(guī)范
1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否
3.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔
4、？□是 □否 4.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否
5.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否
三、綜合題（24分/30min）
6．（12分/15min）設數列滿足；
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前項和．
【解析】（1），
∴；
；
，
∴，
∴．
（2），
∴．
【答案】（1）；（2）．
滿分規(guī)范
1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ □是 □否
3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否
5、
5.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否
7．（12分/15min）已知等差數列的公差為，前項和為，且成等比數列．
（1）求的通項公式；
（2）令，求數列的的前項和．
【解析】（1）∵成等比數列，∴，
∴，即，
解得：，∴．
（2）為偶數時：
∴．
為奇數時：
綜上所述：．
【答案】（1），（2）．
滿分規(guī)范
1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ □是 □否
3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否
5.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否
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