《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 含答案(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,則邊b的值為( )
A.+1 B.2+1
C.2 D.2+2
【解析】 由已知及正弦定理,得=,
∴b===2.
【答案】 C
2.在△ABC中,∠A=60°,a=4,b=4,則∠B等于( )
A.45°或135° B.135°
C.45° D.以上答案都不對(duì)
【解析】 ∵sin B===,
∴∠B=45°或135°.
但當(dāng)∠B=135°時(shí),不符合題意,
所以∠B=45°,故選C.
【答案】 C
3.若三角
2、形三個(gè)內(nèi)角之比為1∶2∶3,則這個(gè)三角形三邊之比是( )
A.1∶2∶3 B.1∶∶2
C.2∶∶1 D.∶1∶2
【解析】 設(shè)三角形內(nèi)角∠A、∠B、∠C分別為x,2x,3x,
則x+2x+3x=180°,∴x=30°.
由正弦定理==,
可知a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C,
∴a∶b∶c=sin 30°∶sin 60°∶sin 90°
=∶∶1=1∶∶2.
【答案】 B
4.在△ABC中,若3b=2asin B,cos A=cos C,則△ABC形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
【解析】 由正弦定
3、理知b=2R·sin B,a=2R·sin A,
則3b=2a·sin B可化為:
3sin B=2sin A·sin B.
∵0°<∠B<180°,
∴sin B≠0,
∴sin A=,
∴∠A=60°或120°,
又cos A=cos C,
∴∠A=∠C,
∴∠A=60°,
∴△ABC為等邊三角形.
【答案】 C
二、填空題
5.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長(zhǎng)等于________.
【解析】 由三角形內(nèi)角和定理知:A=75°,由邊角關(guān)系知B所對(duì)的邊b為最小邊,由正弦定理=得b===.
【答案】
6.(2015·廣東高考)設(shè)△
4、ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=,sin B=,C=,則b=________.
【解析】 在△ABC中,∵sin B=,0
5、920059】
【解】 令=k,
由正弦定理得a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C.
代入已知條件,得==,
即tan A=tan B=tan C.
又A,B,C∈(0,π),
∴A=B=C,∴△ABC為等邊三角形.
9.在△ABC中,∠A=60°,sin B=,a=3,求三角形中其它邊與角的大?。?
【解】 由正弦定理得=,
即b===.
由于∠A=60°,則∠B<120°,
又sin B=,
∴∠B=30°,則∠C=90°,則c==2.
[能力提升]
1.(2014·江西高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若3a=2b,則的
6、值為( )
A. B. C.1 D.
【解析】 ∵=,∴=.
∵3a=2b,∴=.
∴=.
∴=22-1=2×2-1
=-1=.
【答案】 D
2.在△ABC中,下列關(guān)系中一定成立的是( )
A.a(chǎn)>bsin A B.a(chǎn)=bsin A
C.a(chǎn)
7、,b,c.已知a=,B=,________,求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示A=.(試在橫線上將條件補(bǔ)充完整)
【解析】 分兩種情況:(1)若破損處的條件為邊b的長(zhǎng)度,則由=,得b===;(2)若破損處的條件為邊c的長(zhǎng)度,由A+B+C=π,B=,A=,知C=,再運(yùn)用正弦定理,得c=.
【答案】 b=或c=
4.已知方程x2-bcos Ax+acos B=0的兩根之積等于兩根之和,且a,b為△ABC的兩邊,∠A、∠B為a、b的對(duì)角,試判斷△ABC的形狀.
【解】 設(shè)方程的兩根為x1,x2,由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2=bcos A,x1x2=acos B,由題意得bcos A=acos B.
由正弦定理得2Rsin Bcos A=2Rsin Acos B.
∴sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0.
在△ABC中,0<∠A<π,0<∠B<π,-π<∠A-∠B<π.
∴∠A-∠B=0即∠A=∠B,∴△ABC為等腰三角形.